2023年考研数学二真题及答案解析参考.docx

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1、2023全国研究生招生考试数学二真题及答案解析一、选择题1.当时，若与是同阶无穷小，则A.1.B.2.C.3.D.4.2.的拐点A.B.C.D.3.下列反常积分收敛的是（）A.B.C.D.4.的值为（ ）A.1,0,1 B.1,0,2 C.2,1,3 D.2,1,45.已知积分区域，试比较的大小A.B.C.D.6.已知是二阶可导且在处连续，请问相切于且曲率相等是的什么条件？A.充足非必要条件B.充足必要条件C.必要非充足条件D.既非充足又非必要条件7.设是四阶矩阵，是的随着矩阵，若线性方程组的基础解系中只有2个向量，则的秩是A.0B.1C.2D.38.设是3阶实对称矩阵，是3阶单位矩阵，若，且

2、，则二次型的规范形为A.B.C.D.二、填空题9.10.曲线在相应点处切线在y轴上的截距为11.设函数可导，则12. 设函数的弧长为13. 已知函数，则14.已知矩阵，表达中元的代数余子式，则三、解答题：1523小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算环节.15.（本题满分10分）已知函数，求16.（本题满分10分）求不定积分17.（本题满分10分）是微分方程满足条件的特解.（1）求（2）设平面区域，求D绕轴旋转一周所得旋转体的体积.18.（本题满分10分）已知平面区域满足，求19.（本题满分10分）的图像与x轴所谓图形的面积，求，并求20.（本题满分11分）已知函数满足求的值，使得

3、在变换下，上述等式可化为不含一阶偏导数的等式.21.（本题满分11分）已知函数在上具有二阶导数，且，证明：（1）存在，使得；（2）存在，使得.22.（本题满分11分）已知向量组（），（），若向量组（）和向量组（）等价，求的取值，并将用线性表达.23.（本题满分11分）已知矩阵（1）求，（2）求可逆矩阵使得2023年全国硕士研究生入学统一考试数学试题解析（数学二）1.C2.C3.D4.D5.A6.C7.A8.C9.10.11.12.13.14.15.解：当时，.当时，.当时，.故.令，得.（1）当单调递减，当单调递增，故为极小值.（2）当单调递增，当单调递减，故为极大值.（3）当单调递减，当单调递增，故为极小值.16.17.18.19.20.解：，带入得，解得.21. 22.解：（1）当，即时，此时两个向量组必然等价，且.（2）当时，此时两个向量组等价，.（3）当时，.此时两个向量组不等价.23.（1）与相似，则，即，解得（2）的特性值与相应的特性向量分别为，；，；，.所以存在，使得.的特性值与相应的特性向量分别为，；，；，.所以存在，使得.所以，即其中.