《2023年经济数学基础作业电大材料.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023年经济数学基础作业电大材料.doc(11页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、经济数学基础作业3(线性代数部分第1章行列式第二章矩阵)知识要点:1行列式的概念和性质掌握二阶和三阶行列式的计算。了解行列式的性质:特别是性质1、性质3、性质5。2了解矩阵和几类特殊矩阵的概念3理解矩阵可逆与逆矩阵概念,知道矩阵可逆的条件;4知道方阵的行列式性质:设是阶方阵,是数,则(1);(2);(3);(4)若可逆,则5.了解矩阵秩的概念;6.理解矩阵初等行变换的概念:(1)将矩阵的某两行对换位置;(2)将某一行遍乘一个非零常数;(3)将矩阵的某一行遍乘一个非零常数加到另一行。7纯熟掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算。掌握这几种运算的有关性质,注意:(1)矩阵的乘法一般不满足互换律,即
2、=不一定成立;(2)在矩阵的乘法中存在有;(3)矩阵乘法的消去律不成立,即且,不能导出。8纯熟掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵,纯熟掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵。一)填空题1.设矩阵,则的元素.解:的元素表达矩阵中第2行与第3列交叉的元素,即=3。2.设均为3阶矩阵,且,则=. 解:由于 若是阶方阵,是数,则, , 因此=3. 设均为阶矩阵,则等式成立的充足必要条件是 .解:由于 的充足必要条件是=4. 设均为阶矩阵,可逆,则矩阵的解.解:由于: ,则,5. 设矩阵,则.求逆矩阵的初等行变化法:(二)单项选择题1. 以下结论或等式对的的是( ) A若均为
3、零矩阵,则有B若,且,则 C对角矩阵是对称矩阵D若,则解:A不对的。零矩阵:所有的元素均为零的矩阵。例如:,B不对的。矩阵乘法的消去律不成立。例如:设, 有,但C对的. 对称矩阵:若矩阵,有,则称矩阵为对称矩阵。 设n阶对角矩阵,显然有,因此矩阵为对称矩阵。D不对的. 例如:设,,有 该题对的的选项为C.2. 设为矩阵,为矩阵,且乘积矩阵故意义,则为( )矩阵 A B C D解:矩阵乘法定义:,规定左边矩阵的列数与右边矩阵的行数相等,并且结果AB仍然是一个矩阵,其行数等于左边矩阵A的行数,其列数等于右边矩阵B的列数。 为,要故意义,则矩阵 的行数=矩阵A的列数4;为矩阵,则为矩阵,要故意义,则
4、矩阵 的列数=矩阵的行数2,故 是一个矩阵,是一个矩阵。该题对的的选项为A.3. 设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ) A, B C D解:A都是错误的。 例如:设,容易验证矩阵均可逆,但不可逆,显然是错误的。B是错误的。逆矩阵的性质:C是对的的。 =D是错误的。矩阵的乘法一般不满足互换律。该题对的的选项为C.4. 下列矩阵可逆的是( ) A B C D 解:矩阵A可逆的方法:(1); (2)矩阵A是满秩矩阵。A是对的的。由于矩阵是阶梯形矩阵且为满秩矩阵。或B是错误的。,矩阵的秩为2,不是满秩矩阵,故不可逆。C,D都是错误的。矩阵的秩都为1,不是满秩矩阵,故不可逆。该题对的的选项为A.5
5、. 矩阵的秩是( ) A0 B1 C2 D3解:该题对的的选项为C.三、解答题1计算(1)解:原式=(2)解:原式=(3)解:原式=2计算解:原式= =3设矩阵,求。二阶行列式n阶行列式的计算方法:1 降阶法:2 化三角形矩阵解: 所以 =04设矩阵,拟定的值,使最小。求矩阵A的秩的方法:阶梯行矩阵,则=的非零行的行数。解:当时,=2为最小求矩阵A的秩的方法:阶梯行矩阵,则=的非零行的行数5求矩阵的秩。解:=26求下列矩阵的逆矩阵:(1)解:求矩阵的逆的方法:方法1:方法2: (2)A =求解:下面运用初等行变化法求的逆:=7设矩阵,求解矩阵方程1解矩阵方程:(1)若A可逆,则。(2)若A可逆,则。2运用随着矩阵法求二阶可逆矩阵的逆:,其中随着矩阵解:由于则, ,=四、证明题1试证:若都与可互换,则,也与可互换。若有,则称与可互换。证明:由于,则结合矩阵运算的分派律有:又运用矩阵运算的结合律有:因此,都与可互换。2试证:对于任意方阵,是对称矩阵。若,则称为对称矩阵。转置矩阵的运算性质:证明: 3设均为阶对称矩阵,则是对称矩阵的充足必要条件是:。证明:必要性:若A则B,则称 A是B的充足条件;B是A的必要条件。 由于,为对称矩阵,则。 充足性:由于,则,即是对称矩阵。 4设为阶对称矩阵,为阶可逆矩阵,且,证明是对称矩阵。若为可逆矩阵,则证明:由于,为阶可逆矩阵,且,则 。
限制150内