2023年历届华杯赛初赛真题集锦含答案.docx

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1、目 录2023年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷32023年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷52023年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷112023年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷132023年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷192023年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷232023年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷312023年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷332023年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷392023年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷412023年第14届“华罗

2、庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷472023年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷492023年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷552023年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷572023年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷632023年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷662023年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷732023年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷752023年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷822023年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷842023年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

3、预赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚专家而举办的全国性大型少年数学竞赛华罗庚专家生于192023，现在用“华杯”代表一个两位数已知1910与“华杯”之和等于2023，那么“华杯”代表的两位数是多少？2长方形的各边长增长10%，那么它的周长和面积分别增长百分之几？3如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？4在一列数：，中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？5“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2023年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族

4、的飞天梦飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率=3.14）6如图，一块圆形的纸片提成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？7在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？8一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？9任意写一个两位数，再将它依次反复3遍成一个8位数将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？10一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然

5、后拼成一个正方形，你能做到吗？11如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米求图中阴影部分的面积（圆周率=3.14）12半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？2023年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷参考答案与解析一、解答题（共12小题，满分0分）1“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚专家而举办的全国性大型少年数学竞赛华罗庚专家生于192023，现在用“华杯”代表一个两位数已知1910与“华杯”之和等于2023，那么“华杯”代表的两位

6、数是多少？考点：竖式数字谜菁优网版权所有专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题分析：根据整数加法的计算方法进行推算即可解答：解：解法一：个位上：0+“杯”=4，可得“杯”=4；十位上：1+“华”的末尾是0，由1+9=10，可得“华”9，向百位上进1；百位上：9+1=10，向千位上进1；千位上：1+1=2；由以上可得：；因此，“华杯”代表的两位数是94解法二：已知1910与“华杯”之和等于2023；那么“华杯”=20231910=94；因此，“华杯”代表的两位数是94点评：本题非常巧妙地考察了对整数的加法运算法则及数位的进位等知识要点的熟悉掌握限度2长方形的各边长增长10%，那么它的周长和面积

7、分别增长百分之几？考点：百分数的实际应用；长方形的周长；长方形、正方形的面积菁优网版权所有专题：分数百分数应用题分析：设长方形的长为a，宽为b，因此各边长增长10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，因此各边长增长10%时，周长增长2（1.1a+1.1b）2（a+b）=2（a+b）10%，即周长增长10%面积增长1.1a1.1bab=1.21abab=ab21%，即面积增长21%解答：周长增长10%，面积增长21%解：设长方形的长为a，宽为b，边长增长10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，周长增长：2（110%a+

8、110%b）2（a+b）=220%a+220%b2a2b=2（a+b）10%；面积增长：110%a110%bab=121%abab=ab21%；答：周长增长了10%，面积增长了21%点评：在求出长宽增长后的长度基础上，根据长方形的周长与面积公式计算是完毕本题的关键3如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？考点：正方体的展开图菁优网版权所有专题：立体图形的结识与计算分析：如图，是正方体展开图的“222”结构，把它折叠成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C面与4面相对，相使使其对面两数之和为7，A面填6，B面填5，

9、C面填3解答：解：如图，折成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C面与4面相对，要使其对面之各为7，则A面填6，B面填5，C面填3点评：本题是考察正方体的展开图，关键是弄清把它折叠成正方体后，哪两个面相对4在一列数：，中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？考点：数列中的规律菁优网版权所有专题：探索数的规律分析：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要使1，则n999.5，即从n=1000开始，带入分数，即可得解解答：解：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，1，n999.5，从n=1000开始，即从开始，满足条件答：从开始，1与每个数之差都小于点评：找出这

10、列数的规律，根据已知列出等式求解5“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2023年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率=3.14）考点：有关圆的应用题菁优网版权所有专题：平面图形的结识与计算分析：先圆形轨道的半径，再根据圆的周长公式：C=2r求出飞船沿圆形轨道飞行1圈的长度，再乘以10即可求出飞船沿圆形轨道飞行了多少千米解答：解：23.14（6371+343）10=23.14671410=3.14134280=421639.2（千米

11、）；答：飞船沿圆形轨道飞行了421639.2千米点评：考察了有关圆的应用题，关键是纯熟掌握圆的周长公式6如图，一块圆形的纸片提成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？考点：染色问题菁优网版权所有专题：传统应用题专题分析：根据四个扇形中有一个红色、两个、三个、四个分类列举即可解答：解：按逆时针方向涂染各扇形：红红红红红红红黄红红黄黄红黄红黄红黄黄黄黄黄黄黄所以，共有6种点评：本题考察了排列组合知识中的染色问题，还可以列式解答：4（41）2=6（种）7在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？考点：时间与钟面菁优网版

12、权所有专题：时钟问题分析：可设当前是9点x分，则5分钟前分针指向x5的位置，而分针转动的速度是时针的12倍，分针5分钟后指向x+5的位置，时针指向9刻度后刻度处，根据题意列出方程解答即可解答：解：设当前时刻是9点x分则5分钟后时针的位置为45+=x5540+x+5=12x6011x=605x=55；答：此时刻是9点55分点评：本题重要考察钟表问题的实际应用，纯熟掌握钟表的特性是解答本题的关键8一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？考点：抽屉原理菁优网版权所有专题：传统应用题专题分析：建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小鬼不相同，那么（542）4=13，所以一共

13、有13+2=15个抽屉；分别是：1、2、3、K、小鬼、大鬼，由此运用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答解答：解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，15+1=16（张），答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数点评：此类问题关键是根据点数特点，建立抽屉，这里要注意考虑最差情况9任意写一个两位数，再将它依次反复3遍成一个8位数将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？考点：带余除法菁优网版权所有专

14、题：余数问题分析：先设这个两位数为10a+b，则可用含a、b的代数式表达将它依次反复写3遍成的一个8位数，再将此8位数除以该两位数得到商为1010101，然后将1010101除以9即可求解解答：解：设这个两位数为10a+b，则将它依次反复3遍成的一个8位数为：1000000（10a+b）+10000（10a+b）+100（10a+b）+10a+b=1010101（10a+b），将此8位数除以该两位数得到的商为：1010101（10a+b）（10a+b）=1010101，则10101019=1122334答：得到的余数是4点评：本题考察了带余除法的定义及应用，难度中档，用含a、b的代数式对的表达

15、将（10a+b）这个数依次反复写3遍成的一个8位数是解题的关键10一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？考点：图形的拆拼（切拼）菁优网版权所有专题：平面图形的结识与计算分析：由于这块长方形木板的面积为9040=3600（平方厘米），又由于3600=6060，即所求的正方形的边长为60厘米，如下图所示解答：解：由于9040=3600，3600=6060，所求的正方形的边长为60厘米，可以如下图拼成：因此，能拼成一个正方形点评：先求出总面积，看看是否能提成两个数的平方11如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行

16、，弦AB长12厘米求图中阴影部分的面积（圆周率=3.14）考点：组合图形的面积菁优网版权所有专题：平面图形的结识与计算分析：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，运用圆的面积公式即可求解解答：解：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，所以阴影部分的面积是：3.14（122）2=3.1436=56.52（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是56.52平方厘米点评：此题可以巧妙地运用“缩小法”，得出阴影部分的面积与直径为AB的圆的面积的关系，问题即可得解12半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到

17、原位时，问小铁环自身转了几圈？考点：有关圆的应用题菁优网版权所有专题：平面图形的结识与计算分析：由于小铁环的半径为25厘米，大铁环的半径为50厘米，可得小铁环的半径是大铁环半径的一半根据周长与半径的关系可得大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，再减去公转的1圈，可得小环自身转动的圈数解答：解：由于小铁环的半径是大铁环半径的一半，所以大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，其中有1个周长属于小环公转的，而另一个周长才是小环自身转动的，因此，小环自身转动1圈点评：本题考察了圆与圆的位置关系，小铁环运动的圈数乘以它的周长就等于大铁环的周长2023年第10届“华罗

18、庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）12023年是中国伟大航海家郑和初次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布初次远洋航行是在1492年问这两次远洋航行相差多少年？2从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，九九，2023年的冬至为12月21日，2023年的立春是2月4日问立春之日是几九的第几天？3如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形问这个直三棱柱的体积是多少？4爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌品茗若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？5在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是

19、自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米求三项的总距离6如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，问这列数中的第9个是多少？7一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？8100名学生参与社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组问：高、低年级学生各多少人？9小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本假如按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本问：零售价每本多少元？10局限性100名同学跳集体舞时有两种组

20、合：一种是中间一组5人，其别人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其别人按5人一组围在外圈问最多有多少名同学？11输液100毫升，每分钟输2.5毫升请你观测第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？12两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30，60或90问：至多有多少条直线？2023年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷参考答案与试题解析一、解答题（共12小题，满分0分）12023年是中国伟大航海家郑和初次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布初次远洋航行是在1492年问这两次远洋航行相差多少年

21、？考点：日期和时间的推算菁优网版权所有分析：先求出郑和初次下西洋的时间，再求差解答：解：2023600=1405（年），14921405=87（年）答：这两次远洋航行相差87年点评：本题先根据2023年求出郑和初次下西洋的时间，再用较晚的时间减去较早的时间2从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，九九，2023年的冬至为12月21日，2023年的立春是2月4日问立春之日是几九的第几天？考点：日期和时间的推算菁优网版权所有分析：先求出2023年的12月21日到2023年的2月4日通过了多少天，再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数推算是几九第几天即可解答：解：2023年的12月2

22、1日到12月31日共有11天，1月份有31天，2月4日是2月的第四天，那么一共通过了：11+31+4=46（天），469=51，说明已经通过了5个9天，还余1天，这一天就是六九的第一天答：立春之日是六九的第1天点评：本题的是9天为1个周期，先求出通过的天数（注意两头的天数都算），再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数判断3如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形问这个直三棱柱的体积是多少？考点：规则立体图形的体积菁优网版权所有分析：根据棱柱的体积公式：底面积高，进行计算解答：解：由于直三棱柱的底面是直角边都为1的直角三角形，高为1，所以直三棱柱的体积=

23、111=答：这个直三棱柱的体积是故答案为：点评：本题考察了直三棱柱及展开图的特性和直三棱柱体积计算直三棱柱是由三个长方形的侧面和上下两个底面组成4爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌品茗若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？考点：加法原理菁优网版权所有分析：可先把我放在第一个位置，进而考虑我的左邻的情况，我的左邻的左邻的情况，找到总情况数即可解答：解：共有6种不同的入座方法点评：考察用列表法解决问题；把1个人固定位置，进而考虑左邻的情况是解决本题的关键5在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米求三项的总距离考点：分数

24、除法应用题菁优网版权所有分析：把自行车的距离当作单位“1”，那么长跑的距离就是自行车的，游泳的距离是自行车的，它们的差相应的数量是8.5千米，用除法可以求出自行车的距离，根据自行车的距离求出此外两项的距离，再把三者加起来解答：解：自行车比赛距离是长跑的4倍，那么长跑的距离就是自行车的，8.5（）=8.5，=40（千米）；40=10（千米）；40=1.5（千米）；40+10+1.5=51.5（千米）；答：三项的总距离是51.5千米点评：本题关键是把倍数关系当作一个是另一个的几分之几，找出单位“1”分析出数量关系，再由基本的数量关系求解6如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形其中

25、最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，问这列数中的第9个是多少？考点：事物的简朴搭配规律菁优网版权所有分析：观测图形，分析数列，发现规律：从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、据此规律，推出即可解答：解：63=3；106=4；1510=5；2115=6；从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、往下写数：3，6，10，15，21，28，36，45，55，第9个数是55答：这列数中的第9个是55点评：观测图形，分析数列，发现规律，然后运用规律解决问题7一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺

26、寸如图所示若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？考点：规则立体图形的体积菁优网版权所有分析：根据圆锥的体积公式求出容器甲容积，根据球的体积公式求出容器乙容积，相除即可求解解答：解：容器甲容积：V甲=（）21=；容器乙容积：V乙=13=，V乙V甲=8答：至少要注水8次点评：考察了圆锥的体积和球的体积球的体积公式是V=r3圆锥的体积是V=sh=r2h8100名学生参与社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组问：高、低年级学生各多少人？考点：鸡兔同笼菁优网版权所有分析：可设高年级有学生x人，则低年级的学生有100x人，根据等量关系：高年级组数+低年级组数=41组解答即

27、可解答：解：高年级有学生x人，则低年级的学生有100x人，由题意得：=41， 3x+2（100x）=246， 3x+2002x=246， x=46，10046=54（人），答：高年级有46人，低年级有54人点评：此类题目中一般都有两个等量关系，抓住其中一个等量关系设出一个未知数，从而得出另一个未知数；另一个等量关系用来列方程9小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本假如按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本问：零售价每本多少元？考点：整数、小数复合应用题；合数与质数；质数与合数问题菁优网版权所有分析：先将48分解质因数：48=148=224=316=412=68，因数全写出来，再找出里面相差分别

28、是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价解答：解：48=48=148=224=316=412=68，找出里面相差分别是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价；只有412和68，12比8多4，4比6少2，则零售价为6元，批发价为4元；答：零售价为6元点评：解答此题应结合合数和质数的含义进行分析，通过度解质因数，找出符合题意的答案即可10局限性100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其别人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其别人按5人一组围在外圈问最多有多少名同学？考点：最大与最小菁优网版权所有分析：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a人，

29、第二种的人数是8+5b人，由于总人数一定相等，求出a与b的关系，根据a和b关系讨论取值解答：解：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a，第二种的人数是8+5b，则5+8a=8+5b即；8a=5b+3，当b=1时，a=1，总人数为5+81=13（人）；当b=9时，a=6，总人数为5+86=53（人）；当b=17时，a=11，总人数为5+811=93（人）数字再大就超过100了，所以最多有93人答：最多有93名同学点评：本题先找出两种组数之间的关系，然后根据组数是自然数和它们之间的关系讨论取值，找出100以内最大的即可11输液100毫升，每分钟输2.5毫升请你观测第12分钟时吊瓶

30、图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？考点：整数、小数复合应用题菁优网版权所有分析：水平面的刻度是80毫升，说明空的部分是80毫升；根据每分钟的输液量和输液时间求出已经输出的体积，用100毫升减去已经输出的体积就是瓶内剩下的体积；整个吊瓶的容积就是空的部分加剩下的这部分体积解答：解：1002.512=70（毫升），80+70=150（毫升），答：整个吊瓶的容积是150毫升点评：本题第12分时瓶子上方没有溶液的容积的等量关系是解决本题的关键12两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30，60或90问：至多有多少条直线？考点：

31、乘法原理菁优网版权所有分析：根据题意，“夹角”只能是30，60或90，都是30的倍数，根据这个倍数，通过旋转的方法，进一步解答即可解答：解：由于夹角只能是30、60或者90，其均为30的倍数，所以每画一条直线后，逆时针旋转30画下一条直线，这样就可以保证两两直线夹角为30的倍数，即为30、60或者90（由于假如每次旋转度数其他角度，例如15，则必然会出现两条直线的夹角为15或15的其它倍数，如45这与题目不符）；由于该平面上的直线两两相交，也就是说不会出现平行的情况，在画出6条直线时，直线旋转过5次，530=150，假如再画出第7条直线，则旋转6次，630=180，这样第七条直线就与第一条直线

32、平行了如图：所以最多能画出六条答：至多有6条直线点评：根据题意，由题目给出的条件，通过旋转的方法进一步解答即可2023年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1（6分）如图 所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）ABCD2（6分）2023006共有（）个质因数A4B5C6D73（6分）（2023北塘区）奶奶告诉小明：“2023年共有53个星期日”聪敏的小明立刻告诉奶奶：2023年的元旦

33、一定是（）A星期一B星期二C星期六D星期日4（6分）如图，长方形ABCD小AB：BC=5：4位于A点的第一只蚂蚁按ABCDA的方向，位于C点的第二只蚂蚁按CBADC的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行假如两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上AABBBCCCDDDA5（6分）如图，ABCD是个直角梯形（DAB=ABC=90）以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米，连接BE交AD于P，再连接PC则图中阴影部分的面积是（）平方厘米A6.36B3.18C2.12D1.596（6分）五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝见、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目，假如

34、贝贝和妮妮不相邻，共有（）种不同的排法A48B72C96D120二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7（3分）在算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6.7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于_8（3分）全班50个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有_人9（3分）如图是个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管粗细）放在玻璃杯内当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿

35、吸管最少可露出上底面边沿2厘米，最多能露出4厘米则这个玻璃杯的容积为_立方厘米（取=3.14）（提醒：直角三角形中“勾6、股8、弦10）10（3分）有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色的和相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将本来的5个棋子拿掉，假如从图5（1）的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有_个11（3分）李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥若每亩施6公斤，则缺少化肥300公斤；若每亩施5公斤，则余下化肥200公斤那么李大爷共承包了麦田_亩，这批化肥有_公斤12（3分）将从1开始的到103

36、的连续奇数依次写成个多位数：a=171921则数a共有_位，数a除以9的余数是_13（3分）自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：红桃，红方、黑桃、黑梅每种牌都有1点、2点，、13点牌各一张）洗好后背面朝上放好一次至少抽取_张牌，才干保证其中必然有2张牌的点数和颜色都相同假如规定一次抽出的牌中必然有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取_张牌14（3分）图中有_个正方形，有_个三角形2023年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛预赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1（6分）如图 所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小

37、正方形ABCD取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）ABCD考点：运用平移、对称和旋转设计图案菁优网版权所有分析：此题可以动手操作，验证一下，即可解决问题解答：解：找一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，展开后得到的图形如右图所示故选：D点评：图形的折叠和剪切，可动手操作实践一下，也解决问题的好方法2（6分）2023006共有（）个质因数A4B5C6D7考点：因数、公因数和最大公因数菁优网版权所有分析：根据分解质因数的方法将所给数字进行分解质因数即可得出答案解答：解：2023006=21004003=27143429=2

38、71113039=2711131003=2711131759；即：2023006=2711131759；所以2023006的有6个质因数：2、7、11、13、17、59故答案为：C点评：此题重要考察的是分解一个合数的质因数3（6分）（2023北塘区）奶奶告诉小明：“2023年共有53个星期日”聪敏的小明立刻告诉奶奶：2023年的元旦一定是（）A星期一B星期二C星期六D星期日考点：周期性问题菁优网版权所有专题：压轴题分析：2023年是平年365天，要想让一年中有53个星期日就要让这一年的第一天是星期日，除去第一天，尚有364天，正好是7的倍数（52倍），这样2023年就是53个星期日了那么接下来

39、的2023年元旦就是新一个星期的开始，即星期一解答：解：2023年有365天，而365=752+1，又已知2023年有53个星期日，元旦只能是星期日，且12月31日也是星期日，所以，2023年的元旦是星期一故选：A点评：此题属于周期性问题，考察学生平年的知识以及推算能力4（6分）如图，长方形ABCD小AB：BC=5：4位于A点的第一只蚂蚁按ABCDA的方向，位于C点的第二只蚂蚁按CBADC的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行假如两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上AABBBCCCDDDA考点：路线图菁优网版权所有分析：由题干，第一次相遇在B点，可知第一只蚂蚁与第二只蚂蚁的

40、速度比也是5：4，那么相遇后再相遇，它们的路程比仍是5：4，令这个长方形的长和宽分别为5和4，由此即可解决问题解答：解：由题意可得蚂蚁的速度之比是5：4，所以从B点出发再次相遇时它们爬行的路程比仍是5：4令这个长方形的长和宽分别为5和4，（5+4）2=92=18，5+4=9，18=10，所以第一只蚂蚁从B点爬了10，由于BC+CD=4+5=9，所以此时第一只蚂蚁已经通过C点D点，所以它们是在DA边上相遇故选：D点评：此题的关键是抓住由路程比的关系得出速度比，根据长度比设出确切数据计算出结果从而判断两者相遇地点5（6分）如图，ABCD是个直角梯形（DAB=ABC=90）以AD为一边向外作长方形A

41、DEF，其面积为6.36平方厘米，连接BE交AD于P，再连接PC则图中阴影部分的面积是（）平方厘米A6.36B3.18C2.12D1.59考点：三角形的周长和面积菁优网版权所有分析：连接AE、BD，则得到：三角形PBD的面积=三角形PCD的面积，三角形EAD的面积=三角形EBD的面积=长方形ADEF的一半，由条件长方形ADEF为6.36平方厘米可以求得结果解答：解：连接AE、BD，三角形PBD的面积=三角形PCD的面积，三角形EAD的面积=三角形EBD的面积=长方形ADEF的一半=6.362=3.18（平方厘米），故此题选B点评：此题重要考察等底等高的三角形面积相等，关键是做出合适的辅助线6（6分）五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝见、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目，假如贝贝和妮妮不相邻，共有（）种不同的排法A48B72C96D120考点：排列组合菁优网版权所有分析：一方面来考虑所有的也许（即包含贝贝和妮妮相邻和不相邻）就有54321=120种情况然后来看贝贝和妮妮相邻的时候，把相邻的贝贝和妮妮看做一个整体，这样就有原先的五人排序变成四个人排序了，情况就有：4321，贝贝在妮妮的左边或右边的时候，以上情况再乘以2，就是贝贝和妮妮相邻的情况，再用总情况的次数减去相邻的情况的次数就是他们不相邻