2023年苏教版八年级上数学知识点总结.docx

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1、第一章 三角形全等1、全等三角形的定义：可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解：全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；一个三角形通过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形的性质：全等三角形的相应边相等、相应角相等。 理解：长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；相应角的对边为相应边，相应边对的角为相应角。全等三角形的周长相等、面积相等。 全等三角形的相应边上的相应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的鉴定： 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角相应相等的两个三角形全等。角边角公理(ASA) 有

2、两角和它们的夹边相应相等的两个三角形全等。推论(AAS) 有两角和其中一角的对边相应相等的两个三角形全等。边边边公理(SSS) 有三边相应相等的两个三角形全等。斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边相应相等的两个直角三角形全等。4、证明两个三角形全等的基本思绪：已知两边：找第三边（SSS）；找夹角（SAS）；找是否有直角（HL）.已知一边一角：找一角（AAS或ASA）；找夹边（SAS）. 已知两角：找夹边（ASA）；找其它边（AAS）.第二章 轴对称1、 轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。2、 轴对称的性质： 轴对称图形的对称轴是任何一对相应点所连线段

3、的垂直平分线；假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对相应点所连的线段的垂直平分线； 3、线段的垂直平分线：性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 鉴定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等4、角的角平分线：性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 鉴定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。5、等腰三角形： 性质定理：等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（三

4、线合一） 判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）6、等边三角形：性质定理：等边三角形的三条边都相等；等边三角形的三个内角都相等，都等于60；拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一这性质。判断定理：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60的三角形是等边三角形； 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。7、直角三角形推论： 直角三角形中，假如有一个锐角是30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。拓展：直角三角形常用面积法求斜边上的高。第三章 勾股定理勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较

5、长的直角边弦：斜边1、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2。2、勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。 常见勾股数：3,4,5；6,8,10； 9,12,15；5,12,13。4、简朴运用：勾股定理常用于求边长、周长、面积；理解：已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。用于证明线段平方关系的问题。 运用勾股定理，作出长为的线段勾股定理的逆定理常用于判断三角形的形状；理解：拟定最大边（不妨设为c）；若c2a2b2，则ABC是以C为直角的三角

6、形；若a2b2c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）； 若a2b2c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）难点：运用勾股定理立方程解决问题。第四章 实数1、平方根：定义：一般地，假如x2=a(a0)，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表达方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。3、算术平方根：定义：一般地，假如x2=a(a0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表达方法：记作“”，读作“根号a”。性质

7、：一个正数只有一个算术平方根；零的算术平方根是零；负数没有算术平方根。 注意的双重非负性：4、立方根：定义：一般地，假如x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表达方法：记作“”，读作“三次根号a”。性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。5、开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。6、实数定义与分类：无理数：无限不循环小数叫做无理数。理解：常见类型有三类：开方开不尽的数：如,等； 有特定意义的数：如圆周率，或化简后具有的数，如+8等；有特定结构的数：如0.等；(注意省略号)实数：有理数和无理

8、数统称为实数。实数的分类：按定义来分 按符号性质来分 整数(含0) 正有理数 有理数 分数 正实数 正无理数实数 实数 0 无理数 负实数 负有理数 负无理数7、实数比较大小法：理解：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴比较：数轴上的两个点所表达的数，右边的总比左边的大；绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。平方法：a、b是两负实数，若a2b2，则ab。8、实数的运算：六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，假如有括号，就先算括号里面的。实数的运算律：加法互换律、加法结合律 、乘法互换律、乘法结合律 、乘法对加法的分派律。9、近似

9、数：由于实际中经常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不也许得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。取近似值的方法四舍五入法。10、科学记数法：把一个数记为（其中1a1,n是整数)的形式，就叫科学计数法。11、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表达；反过来，数轴上每一个点都表达一个实数。实数与数轴上的点是一一相应的关系。第五章 平面直角坐标系1、 在平面内，拟定物体的位置一般需要两个数据。2、平面直角坐标系及有关概念：平面直角坐标系：定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y

10、轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。点的坐标的概念：对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴相应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。点的坐标用（a，b）表达，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实

11、数对，当ab时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对(坐标)是一一相应的关系。不同位置的点的坐标的特性:各象限内点的坐标的特性：点P(x,y)在第一象限：x0,y0； 点P(x,y)在第二象限：x0；点P(x,y)在第三象限：x0,y0,y0时，图像通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而增大当k0时,直线y= kx通过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0，b0图像通过一、二、三象限；（2）k0，b0图像通过一、三、四象限；（3）k0，b0 图像通过一、三象限；（4）k0，b0图像通过一、二、四象限；（5）k0，b0图像通过二、三、四象限；（6）k0，b0图像通过二、四象限。一次函数表达式的拟定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）时，需要由两个点来拟定；求正比例函数y=kx（k0）时，只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量（x）为什么值时两个函数的值相等并求出这个函数值 解方程组 从“形”的角度看，拟定两直线交点的坐标.