2023年山东省潍坊市中考数学真题试卷和答案.doc

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1、山东省潍坊市 中考数学真题试卷和答案一、选择题（每小题3分，满分36分）。1下列算式，对的是（）Aa3a2=a6Ba3a=a3Ca2+a2=a4D（a2）2=a42图所表达几何体，其俯视图是（）ABCD3可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一个高效清洁、储量巨大新能源据报道，仅中国可燃冰估计远景资源量就超过了1000亿吨油当量将1000亿用科学记数法可表达为（）A1103B1000108C11011D110144小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子图，棋盘中心方子位置用（1，0）表达，右下角方子位置用（0，1）表达小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子组成一个轴对称图形她放位置是（）A（2，

2、1）B（1，1）C（1，2）D（1，2）5用教材中计算器依次按键以下，显示结果在数轴上相应点位置介于（）之间AB和CBC和DCE和FDA和B6图，BCD=90，ABDE，则和满足（）A+=180B=90C=3D+=907甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人成绩如表所表达丙、丁两人成绩图所表达欲选一名运动员参赛，从平均数和方差两个因素分析，应选（） 甲 乙 平均数 9 8 方差 1 1A甲B乙C丙D丁8一次函数y=ax+b和反比例函数y=，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中图象可以是（）ABCD9若代数式故意义，则实数x取值范围是（）Ax1Bx2Cx1

3、Dx210图，四边形ABCD为O内接四边形延长AB和DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC=50，则DBC度数为（）A50B60C80D9011定义x表达不超过实数x最大整数，如1.8=1，1.4=2，3=3函数y=x图象图所表达，则方程x= x2解为（）#NA0或B0或2C1或D或12点A、C为半径是3圆周上两点，点B为中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径三等分点上，则该菱形边长为（）A或2B或2C或2D或2二、填空题（每小题3分，共18分）。13计算：（1）= 14因式分解：x22x+（x2）= 15图，在ABC中，ABACD、E分别为边AB、AC上

4、点AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件： ，可以使得FDB和ADE相同（只需写出一个）16若相关x一元二次方程kx22x+1=0有实数根，则k取值范围是 17图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；根据此规律，第n个图中正方形和等边三角形个数之和为 个18图，将一张矩形纸片ABCD边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在BC边上，记为D，折痕为CG，BD=2，BE=B

5、C则矩形纸片ABCD面积为 三、 解答题：19本校为了解九年级男同学体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试根据成绩分为优异、良好、合格和不合格四个等级，学校绘制了以下不完整记录图（1）依据给出信息，补全两幅记录图；（2）该校九年级有600名男生，请估量成绩未达成良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优异同学被选中参与立即举行学校运动会1000米比赛预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签拟定分组甲、乙两人恰好分在同一组概率是多少？20图，某数学爱好小组要测量一栋五层居民楼CD高度该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶

6、部点D仰角为60，在B处测得四楼顶点E仰角为30，AB=14米求居民楼高度（对的到0.1米，参考数据：1.73）21某蔬菜加工公司前后两批次收购蒜薹（ti）共100吨第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨这两批蒜苔共用去16万元（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元规定精加工数量不多于粗加工数量三倍为取得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？22图，AB为半圆O直径，AC是O一条弦，D为中点，作DEAC，交AB延长线于点F，连接DA（1）求证：EF为

7、半圆O切线；（2）若DA=DF=6，求阴影区域面积（结果保存根号和）23工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表达裁剪线，虚线表达折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉正方形边长多大？（2）若规定制作长方体底面长小于底面宽五倍，并将容器进行防锈解决，侧面每平方分米费用为0.5元，底面每平方分米费用为2元，裁掉正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？24边长为6等边ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DEAB，EC=2（1）图1，将DEC沿射线方向平移，得到DEC，边DE和AC交点

8、为M，边CD和ACC角平分线交于点N，当CC多大时，四边形MCND为菱形？并说明理由（2）图2，将DEC绕点C旋转（0360），得到DEC，连接AD、BE边DE中点为P在旋转过程中，AD和BE有如何数量关系？并说明理由；连接AP，当AP最大时，求AD值（结果保存根号）25图1，抛物线y=ax2+bx+c通过平行四边形ABCD顶点A（0，3）、B（1，0）、D（2，3），抛物线和x轴另一交点为E通过点E直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，和抛物线交于另一点F点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P横坐标为t（1）求抛物线解析式；（2）当t何值时，PFE面积最大？并求最大值立方根；（3）

9、是否存在点P使PAE为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由答案一、选择题（每小题3分，满分36分）1D2D3C4B5A6解：过C作CFAB，ABDE，ABCFDE，1=，2=180，BCD=90，1+2=+180=90，=90，故选B7解：丙平均数=9，丙方差= 1+1+1=1=0.4，乙平均数=8.2，由题意可知，丙成绩最佳，8.C9B10解：图，A、B、D、C四点共圆，GBC=ADC=50，AECD，AED=90，EAD=9050=40，延长AE交O于点M，AOCD，DBC=2EAD=80故选C11解：当1x2时， x2=1，解得x1=，x2=；当1x0时， x2=0，解得x1

10、=x2=0；当2x1时， x2=1，方程没有实数解；所以方程x= x2解为0或12解：过B作直径，连接AC交AO于E，点B为中点，BDAC，图，点D恰在该圆直径三等分点上，BD=23=2，OD=OBBD=1，四边形ABCD是菱形，DE=BD=1，OE=2，连接OD，CE=，边CD=；图，BD=23=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OD，CE=2，边CD=2，故选D二、填空题（每小题3分，满分18分）13解：（1）=x+1，14（x+1）（x2）15解：DFAC，或BFD=A理由：A=A， =，ADEACB，当DFAC时，BDFBAC，BDFEAD当BFD=A时，B=AED，FB

11、DAED故答案为DFAC，或BFD=A16解：相关x一元二次方程kx22x+1=0有实数根，=b24ac0，即：44k0，解得：k1，相关x一元二次方程kx22x+1=0中k0，故k1且k017解：第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，正方形和等边三角形和=6+6=12=9+3；第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，正方形和等边三角形和=11+10=21=92+3；第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，正方形和等边三角形和=16+14=30=93+3，第n个图中正方形和等边三角形个数之和=9n+318解：设BE=a，则BC=3a，由题意可得，CB=CB，CD=

12、CD，BE=BE=a，BD=2，CD=3a2，CD=3a2，AE=3a2a=2a2，DB=2，AB=3a2，AB2+AE2=BE2，解得，a=或a=，当a=时，BC=2，BD=2，CB=CB，a=时不符合题意，舍去；当a=时，BC=5，AB=CD=3a2=3，矩形纸片ABCD面积为：53=15，四、 解答题19解：（1）抽取学生数：1640%=40（人）；抽取学生中合格人数：4012162=10，合格所占比例：1040=25%，优异人数：1240=30%，图所表达：；（2）成绩未达成良好男生所占比例为：25%+5%=30%，所以600名九年级男生中有60030%=180（名）；（3）图：，可得

13、一共有9种也许，甲、乙两人恰好分在同一组有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组概率P=20解：设每层楼高为x米，由题意得：MC=MCCC=2.51.5=1米，DC=5x+1，EC=4x+1，在RtDCA中，DAC=60，CA=（5x+1），在RtECB中，EBC=30，CB=（4x+1），AB=CBCA=AB，（4x+1）（5x+1）=14，解得：x3.17，则居民楼高为53.17+2.518.4米21解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨由题意，解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工吨由m3，解得m75，利润w=1000m+4

14、00=600m+40000，6000，w随m增大而增大，m=75时，w有最大值为85000元22（1）证实：连接OD，D为中点，CAD=BAD，OA=OD，BAD=ADO，CAD=ADO，DEAC，E=90，CAD+EDA=90，即ADO+EDA=90，ODEF，EF为半圆O切线；（2）解：连接OC和CD，DA=DF，BAD=F，BAD=F=CAD，又BAD+CAD+F=90，F=30，BAC=60，OC=OA，AOC为等边三角形，AOC=60，COB=120，ODEF，F=30，DOF=60，在RtODF中，DF=6，OD=DFtan30=6，在RtAED中，DA=6，CAD=30，DE=D

15、Asin30，EA=DAcos30=9，COD=180AOCDOF=60，CDAB，故SACD=SCOD，S阴影=SAEDS扇形COD=9362=623解：（1）图所表达：设裁掉正方形边长为xdm，由题意可得（102x）（62x）=12，即x28x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），答：裁掉正方形边长为2dm，底面积为12dm2；（2）长小于宽五倍，102x5（62x），解得0x2.5，设总费用为w元，由题意可知w=0.52x（164x）+2（102x）（62x）=4x248x+120=4（x6）224，对称轴为x=6，开口向上，当0x2.5时，w随x增大而减小，当x=2.5时，w有最小值

16、，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm正方形时，总费用最低，最低费用为25元24解：（1）当CC=时，四边形MCND是菱形理由：由平移性质得，CDCD，DEDE，ABC是等边三角形，B=ACB=60，ACC=180ACB=120，CN是ACC角平分线，DEC=ACC=60=B，DEC=NCC，DECN，四边形MCND是平行四边形，MEC=MCE=60，NCC=NCC=60，MCE和NCC是等边三角形，MC=CE，NC=CC，EC=2，四边形MCND是菱形，CN=CM，CC=EC=；（2）AD=BE，理由：当180时，由旋转性质得，ACD=BCE，由（1）知，AC=BC，CD=CE，ACD

17、BCE，AD=BE，当=180时，AD=AC+CD，BE=BC+CE，即：AD=BE，综上可知：AD=BE图连接CP，在ACP中，由三角形三边关系得，APAC+CP，当点A，C，P三点共线时，AP最大，图1，在DCE中，由P为DE中点，得APDE，PD=，CP=3，AP=6+3=9，在RtAPD中，由勾股定理得，AD=225解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）A（0，3），D（2，3），BC=AD=2，B（1，0），C（1，0），线段AC中点为（，），直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，直线l过平行四边形对称中心，A、D相关对称轴对称，抛物线对称轴为

18、x=1，E（3，0），设直线l解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，直线l解析式为y=x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，F（，），图1，作PHx轴，交l于点M，作FNPH，P点横坐标为t，P（t，t2+2t+3），M（t，t+），PM=t2+2t+3（t+）=t2+t+，SPEF=SPFM+SPEM=PMFN+PMEH=PM（FN+EH）=（t2+t+）（3+）=（t）+，当t=时，PEF面积最大，其最大值为，最大值立方根为=；（3）由图可知PEA90，只能有PAE=90或APE=90，当PAE=90时，图2，作PGy轴，OA=OE，OAE=OEA=45，PAG=APG=45，PG=AG，t=t2+2t+33，即t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），当APE=90时，图3，作PKx轴，AQPK，则PK=t2+2t+3，AQ=t，KE=3t，PQ=t2+2t+33=t2+2t，APQ+KPE=APQ+PAQ=90，PAQ=KPE，且PKE=PQA，PKEAQP，=，即=，即t2t1=0，解得t=或t=（舍去），综上可知存在满足条件点P，t值为1或 12月24日