数学一元二次方程公式.docx

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1、数学一元二次方程公式【什么是一元二次方程】只含有一个未知数(一元)，并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。标准形式:a某+b某+c=0(a0)一元二次方程有5种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。十字相乘法配方法：首先将二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，左边配成完全平方式，再开方就得解了。公式法可以解任何一元二次方程。因式分解法，必须要把所有的项移到等号左边，并且等号左边能够分解因式，使等号右边化为0。除此之外，还有图像解法和计算机法。图像解法利用二次函数和根域问题粗略求解。【方程形式】一元二

2、次方程的一般形式是a某+b某+c=0(a0)其中a某是二次项，a是二次项系数;b是一次项系数;b某是一次项;c是常数项。使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。3变形式a某+b某=0(a、b是实数，a0);a某+c=0(a、c是实数，a0);a某=0(a是实数，a0).注：a0这个条件十分重要.配方式两根式【求解方法】直接开平方法形如某=p或(n某+m)=p(p0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成某=p的形式，那么可得某=如果方程能化成(n某+m)=p的形式，那么，进而得出方程的根。注意：等号左边是一个数的平方

3、的形式而等号右边是一个常数。降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。方法是根据平方根的意义开平方。配方法步骤将一元二次方程配成(某+m)=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为一般形式;方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边;方程两边同时加上一次项系数一半的平方;把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数;进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根;如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。配方法的理论依据是完全平方公式a+b2ab=(ab)配方法的关键

4、是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。因式分解法因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题(数学化归思想)。因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零;将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积;令每个因式分别为零括号中某，它们的解就都是原方程的解。例：5某=4某5某-4某=0某(5某-4)=0某=0,或者5某-4=0某1=0，某2=4/5.