2023年统计的重要知识点总结和例题.doc

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1、 记录、记录案例（自学）1简朴随机抽样2系统抽样的环节例题1、(2023山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简朴随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7 B9 C10 D153分层抽样例题2、 (2023福建)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为

2、()A6 B8 C10 D12例题3、200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号分为40组，分别为15,610，196200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为_若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人4频率分布直方图(1)在频率分布直方图中，纵轴表达，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表达，各小长方形的面积总和等于1.(2)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图随着样本容量的增长，作图时所分的组数增长，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，记录中称之为总体密度曲线，它可以更加精细的反

3、映出总体在各个范围内取值的比例(3)当样本数据较少时，用茎叶图表达数据的效果较好，它不仅可以保存所有信息，并且可以随时记录，给数据的记录和表达都带来方便例题4、(2023浙江)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取20名，并记录这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数_5 用样本的数字特性估计总体的数字特性(1)众数、中位数、平均数例题5、某中学社会实践小组调查了200辆汽车通过某一段公路时的时速，制作了样本的频率分布直方图.（设总体在各时速段分布均匀）（）估计

4、总体数据的众数、中位数；（）估计总体数据的平均数及数据落在50，68）中的频率. (2)样本方差、标准差例题6、(1)如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ()A84,4.84 B84,1.6C85,4 D85,1.6(2)(2023山东)在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特性相应相同的是()A众数 B平均数C中位数 D标准差6 两个变量的线性相关(1)正相

5、关在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关(2)负相关在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关(3)线性相关关系、回归直线假如散点图中点的分布从整体上看大体在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线例题7、对变量x，y有观测数据(xi，yi) (i1,2，10)，得散点图(1)；对变量u、v有观测数据(ui，vi) (i1,2，10)，得散点图(2)由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量

6、x与y负相关，u与v负相关7 回归方程(1)最小二乘法求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法(2)回归方程方程 x 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回归方程，其中 ， 是待定参数回归直线必过样本点的中心(，)(3)相关系数 r；当r0时，表白两个变量正相关；当r0.75，所以y与x有很强的线性相关关系(2) 0.728 6， 8.250.728 612.50.857 5，所求线性回归方程为 0.728 6x0.857 5.(3)要使 100.728 6x0.857 510，所以x14.901 915.所以机器

7、的转速应控制在15转/秒以下例题11、解(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为100%14%.(4分)(2)K29.967.由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关(10分)(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先拟定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人提成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简朴随机抽样方法更好(14分)例题12、分类变量的独立性检查是建立在22列联表基础之上的，因而根据题目提醒的分类标准设计22列联表是独立性检查的关键所在解列联表如下：疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2合计注射药物Aa70b30100注射药物Bc35d65100合计10595n200K224.56.由于K210.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”