2023年数学必修五知识点.doc

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1、高中数学必修5知识点第一章、数列一、基本概念1、数列：按照一定顺序排列的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列无穷数列：项数无限的数列递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列常数列：各项相等的数列摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列4、数列的通项公式：表达数列的第项与序号之间的关系的公式5、数列的递推公式：表达任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式二、等差数列1、定义：（1）文字表达：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列

2、称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差（2）符号表达：2、通项公式：若等差数列的首项是，公差是，则通项公式的变形：；通项公式特点：是数列成等差数列的充要条件。3、等差中项若三个数，组成等差数列，则称为与的等差中项若，则称为与的等差中项即a、b、c成等差数列4、等差数列的基本性质（1）。（2）（3）5、等差数列的前项和的公式公式：；公式特性：是一个关于n且没有常数项的二次函数形式等差数列的前项和的性质：若项数为，则，且，若项数为，则，且，（其中，），成等差数列6、判断或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：是等差数列中项法：是等差数列通项公式法：是等差数列前项和公式法：是等差数列三、等比数列1

3、、定义：（1）文字表达：假如一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比（2）符号表达：2、通项公式（1）、若等比数列的首项是，公比是，则（2）、通项公式的变形：；3、等比中项：在与中插入一个数，使，成等比数列，则称为与的等比中项若，则称为与的等比中项注意：与的等比中项也许是。4、等比数列性质若是等比数列，且（、），则；若是等比数列，且（、），则5、等比数列的前项和的公式：（1）公式：（2）公式特点：（3）等比数列的前项和的性质：若项数为，则，成等比数列（）6、等比数列鉴定方法：定义法：为等比数列；中项法：为等比数列； 通项公式法：

4、为等比数列；前项和法：为等比数列。四、求通项公式方法观测、归纳、猜想法求数列通项应用求数列通项 注意：一分为二或合二为一累加法：若递推关系式形式为用累加法累乘法：若递推关系式形式为用累乘法转化为等差法：若递推关系式形式为 （m、p为常数）转化为等比法：若递推关系式形式为。五、求前项和公式方法公式法：若数列为等差或等比数列直接应用求和公式倒序相加法：若数列首尾两项和有规律乘比错位相加法：通项公式为（其中为等差数列，为等比数列）裂相求和法：通项公式为（为等差数列）分组求和第二章、解三角形一、正弦定理1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有 2、正弦定理的变形公式：，；，；3、

5、定理应用范围： （1）已知两边及一边对角 （2）已知两角及一边4、已知两边及一边对角解的个数判断A90A90Ab一解一解一解ab无解无解一解absinA两解absinA一解aBabsinAsinB3、三角形内角和定理 4、二倍角公式：5、两角的和与差公式： 6、辅助角公式 第三章、不等式一、比较大小及不等式性质1、比较大小依据：；2、比较大小方法：作差法：环节作差 变形（常用方法：通分、配方、分子、分母有理化、因式分解等）定号 作商法： 3、不等式的性质： ；，；二、一元二次不等式解法：1、定义：只具有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式解法环节：拟定相应一元二次方程的判别式及根作出相应

6、一元二次函数的图像由函数图象写出相应不等式的解集2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集3、一元二次不等式恒成立问题恒成立条件恒成立条件4、含参一元二次不等式解法 分类讨论：二次项系数相应方程是否有根两根的大小5、一元二次方程实根分布分析思绪：求根公式法：韦达定理法：判别式两根之和两根之积函数图象法：判别式对称轴位置区间端点函数值基本类型与相应方法：设 ，则方程的实根分布的基本类型及相应方法如下表：根的情况a0时图a0时图充要条件两个根均小于m两个根都大于n一个大于m

7、，另一个小于m的根(x1-m)(x2-m)0af(m)0在区间(m,n)内有且仅有一个根f(m)f(n)0在区间(m,n)之外有两个根在区间(m,n)内有两个实根三、基本不等式1、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数2、均值不等式定理： 若，则，即3、常用的基本不等式：；4、基本不等式求最值：设、都为正数，则有（1）若（和为定值），则当时，积取得最大值（2）若（积为定值），则当时，和取得最小值注意：运用基本不等式求最值条件： 正 定 相等5、对号函数图像性质的图像与性质：（1）定义域：；（2）值域：；（3）奇偶性：奇函数；（4）单调性：在区间上是增函数，在区间上为减函数

8、；（5）渐近线：以轴和直线为渐近线；（6）图象：如右图所示五、简朴线性规划1、基本概念、二元一次不等式：具有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合2、二元一次不等式(组)所表达的平面区域(1)一般,二元一次不等式AxByC0在平面区域中，表达直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(开半平面)，且不含边界线不等式AxByC0所表达的平面区域涉及边界线(闭半平面)(2)由几个不等式组成的不等式组所表达的平面区域，是指各个不等式组所表达的平

9、面区域的公共部分3、二元一次不等式所表达的平面区域的判断方法：可在直线AxByC0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的正(或负)来判断AxByC0(或AxByC0)所表达的区域当C0时，常把原点(0，0)作为特殊点也可以运用如下结论判断区域在直线哪一侧：（）ykxb表达直线上方的半平面区域；ykxb表达直线下方的半平面区域（）B0时，AxByC0表达直线上方区域；AxByC0表达直线下方区域； B0时，AxByC0表达直线上方区域；AxByC0表达直线下方区域.4简朴线性规划(1)基本概念：目的函数：关于x，y的规定最大值或最小值的函数，如zxy，zx2y2等约束条件：目的函数中的变量所满足的不等式组线性目的函数：目的函数是关于变量的一次函数线性约束条件：约束条件是关于变量的一次不等式(或等式)线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目的函数的最大值或最小值问题最优解：使目的函数达成最大值或最小值的点的坐标，称为问题的最优解可行解：满足线性约束条件的解(x，y)称为可行解可行域：由所有可行解组成的集合称为可行域(2)用图解法解决线性规划问题的一般环节：分析并将已知数据列出表格；拟定线性约束条件；拟定线性目的函数；画出可行域；运用线性目的函数，求出最优解；实际问题需要整数解时，应适当调整拟定最优解