《空间向量的数量积》导学案.doc

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1、空间向量的数量积导学案高二数学选修2-1 编号:SX-02-053.1空间向量的数量积导学案撰稿：黄文海 审核: 陈天华 时间:20110313班级: 姓名： 组别： 组名： 【学习目标】1知道空间向量夹角和模的概念及表示方法；2会计算两个向量的数量积，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题.【重点难点】重点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化【知识链接】1空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量,在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作;且规定，显然有；若，则称与互相垂直，记作：;2向量的模：设，则有向线

2、段的长度叫做向量的长度或模，记作：；3向量的数量积:已知向量，则叫做的数量积,记作,即已知向量和轴,是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影；可以证明的长度4空间向量数量积的性质: （1） （2) （3）5空间向量数量积运算律：（1） （2）(交换律）（3)（分配律）【基础闯关】1。长度为4的向量与单位向量的夹角为，= ；2.已知是两个非零向量,则当时，= ，当时，= ,当时，= 3.下列结论中正确的是 ； ；,则;为非零向量，则；，则。 4.向量满足，且，则= ；5.如果，且,则 ， ；6。已知向量两两夹角是60,其模都是1，则 ；7.在长方体中,，求：；【典例精析】例1。已知空间向量满足，求与的夹角;；已知向量满足，且，试求例2已知空间四边形中,，求证：例3已知线段平面内,线段,线段且与所成的角为30，如果，,求C、D之间的距离. DCBA例4如图,在空间四边形中，,，,求与的夹角的余弦值。【小结】【当堂检测】1已知向量，向量与的夹角都是，且，试求:（1）;(2）；（3） 2.在正方体中，已知分别是的中点,求证：；。【课后反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是 4