大学物理第一章习题解答.doc

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1、大学物理第一章习题解答习题解答（注：无选择题，书本已给出）习题一16 |与 有无不同?和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里？试举例说明解：（1)是位移的模，是位矢的模的增量，即，；(2）是速度的模，即.只是速度在径向上的分量.有（式中叫做单位矢）,则式中就是速度径向上的分量，不同如题11图所示。 题1-6图 (3)表示加速度的模，即,是加速度在切向上的分量.有表轨道节线方向单位矢），所以式中就是加速度的切向分量。(的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论）17 设质点的运动方程为=（），=()，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r，然后根据 =，及而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量

2、，再合成求得结果，即 =及= 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在?解:后一种方法正确。因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有，故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作其二，可能是将误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样,也不是加速度的模,它只是加速度在径向分量中的一部分.或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢在径向（即量值）方面随时间的变化率,而没有考虑位矢及速度的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。18 一质点在平面上运动,运动方程为=3+5， =2+34。式中以 s计，以m

3、计(1）以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；（2)求出=1 s 时刻和2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；（3）计算0 s时刻到4s时刻内的平均速度；（4）求出质点速度矢量表示式，计算4 s 时质点的速度；（5)计算0s 到4s 内质点的平均加速度；(6）求出质点加速度矢量的表示式，计算4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)解：（1） (2)将,代入上式即有 （3） (4） 则 （5) （6) 这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题14图所示当

4、人以(m)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小 图解： 设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角，由图可知 将上式对时间求导，得 题图根据速度的定义,并注意到，是随减少的， 即 或 将再对求导，即得船的加速度1-9 质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为 2+6，的单位为，的单位为 m. 质点在0处，速度为10，试求质点在任何坐标处的速度值解: 分离变量： 两边积分得由题知,时，, 1-10 已知一质点作直线运动，其加速度为 4+3 ，开始运动时,5 m， =0,求该质点在10s 时的速度和位置 解： 分离变量，得 积分，得 由题知， ，故 又因为 分离变量, 积分得 由题知 , ,故

5、所以时111 一质点沿半径为1 m 的圆周运动,运动方程为 =2+3,式中以弧度计，以秒计，求:（1) 2 s时，质点的切向和法向加速度;(2)当加速度的方向和半径成45角时，其角位移是多少? 解： （1)时， (2)当加速度方向与半径成角时，有即 亦即 则解得 于是角位移为1-12 质点沿半径为的圆周按的规律运动，式中为质点离圆周上某点的弧长,，都是常量，求：（1）时刻质点的加速度；(2) 为何值时，加速度在数值上等于解：（1) 则 加速度与半径的夹角为（2）由题意应有即 当时， 半径为的轮子，以匀速沿水平线向前滚动:(1)证明轮缘上任意点的运动方程为，式中/是轮子滚动的角速度，当与水平线接

6、触的瞬间开始计时此时所在的位置为原点，轮子前进方向为轴正方向；(2)求点速度和加速度的分量表示式解：依题意作出下图,由图可知题图(1） (2） 以初速度20抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60的夹角，求：（1）球轨道最高点的曲率半径；（2)落地处的曲率半径(提示:利用曲率半径与法向加速度之间的关系）解：设小球所作抛物线轨道如题110图所示题图(1）在最高点，又 （2)在落地点，,而 1-13 一质点在半径为半径为0。4 m的圆形轨道上子静止开始作匀角加速转动,其角加速度为 =0。2 rad，求2s时质点上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解：当时, 则 如题1-12图，物体以相对的速

7、度沿斜面滑动，为纵坐标，开始时在斜面顶端高为处，物体以匀速向右运动，求物滑到地面时的速度解:当滑至斜面底时，则,物运动过程中又受到的牵连运动影响，因此,对地的速度为题图1-14 一船以速率30kmh-1沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率40kmh1沿直线向北行驶,问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何？ 解：(1)大船看小艇，则有，依题意作速度矢量图如题113图(a）题114图由图可知 方向北偏西 (2)小船看大船,则有，依题意作出速度矢量图如题113图（b)，同上法，得方向南偏东 当一轮船在雨中航行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后2 m的甲板上,篷高4 m 但当轮船停航时,甲板上干湿两部分的分界线却在篷前3 m ，如雨滴的速度大小为8 ms1,求轮船的速率解： 依题意作出矢量图如题1-14所示题114图 由图中比例关系可知