大学物理授课教案第七章真空中的静电场.doc

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1、大学物理授课教案第七章真空中的静电场第三篇 电磁学第七章 真空中的静电场本章只讨论真空中的电场,下一章再讨论介质中静电场。静电场：相对于观察者静止的电荷产生的电场.71 电荷 库仑定律一、电荷1、电荷 种类 正电荷负电荷作用 同性相斥异性相吸（一般地说：使物体带电就是使它获得多余的电子或从它取出一些电子)2、电荷守恒定律电荷从物体的一部分转移到另一部分，这称为电荷守恒定律。它是物理学的基本定律之一。3、电荷量子化在自然界中所观察到的电荷均为基本电荷的整数倍。这也是自然界中的一条基本规律，表明电荷是量子化的。直到现在还没有足够的实验来否定这个规律。二、库仑定律点电荷：带电体本身线度比它到其他带电

2、体间的距离小得多时,带电体的大小和形状可忽略不计,这个带电体称为点电荷。（如同质点一样,是假想模型）库仑定律：真空中两点电荷之间的相互作用力大小与他们电量乘积成正比,与他们之间距离成反比，方向在他们连线上，同性相斥、异性相吸.这叫做库仑定律。它构成全部静电学的基础。数学表达式：受的作用力： 斥力(同号） 吸引(异号）采用国际单位制，其中的比例常数.写成矢量形式:令, （71）说明：是对是作用力，是由指到的矢量.对的作用力为：库仑定律的形式与万有引力定律形式相似.但前者包含吸力和斥力，后者只是引力，这是区别.7-2 电场 电场强度一、电场1、电荷间作用电荷间作用原有不同看法，在很长的时间内，人们

3、认为带电体之间是超距作用,即二者直接作用，发生作用也不用时间传递。即两种看法 超距作用：电荷电荷到了上世纪，法拉第提出新的观点,认为在带电体周围存在着电场,其他带电体受到的电力是电场给予的，即场观点：电荷场电荷近代物理学证明后者是正确的.2、静电场的主要表现表现 电场力：放到电场中的电荷要受到电场力。电场力作功：电荷在电场中移动时，电场力要作功。二、电场强度从静电场的力的表现出发，利用试验电荷来引出电场强度概念来描述电场的性质。试验电荷(点电荷且很小），放入A点，它受的电场力为，试验发现，将加倍。则受的电场力也增加为相同的倍数，即实验电荷： 受力： 可见，这些比值都为，该比值与试验电荷无关，仅

4、与A点电场性质有关，因此，可以用来描述电场的性质，定义： （7-2）为电荷的电场在A点处的电场强度。三、场强叠加原理试验电荷放在点电荷系所产生电场中的A点,实验表明在A处受的电场力是各个点电荷各自对作用力的矢量和，即： 按场强定义： （7-3）上式表明，点电荷系电场中任一点处的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和,这称为场强叠加原理。四、场强计算1、点电荷电场的电场强度在A处产生的场强为：假设A处有试验电荷,受力为，有即 (74)由指向A， 0 与同向（由）0 :沿x轴正向0 :沿x轴负向（x轴上关于原点对称）结论:与圆环平面垂直,环中心处=0，也可用对称性判断。，例73：半径

5、为的均匀带电圆盘，电荷面密度为,计算轴线上与盘心相距的p点的场强.解:如图所示，x轴在圆盘轴线上，把圆盘分成一系列的同心圆环，半径为、宽度为的圆环在p点产生的场强为：（均匀带电圆环结果)各环在p点产生场强方向均相同,整个圆盘在p点产生场强为： 0：背离圆盘0:指向圆盘即与盘面垂直(关于盘面对称)讨论：时，变成无限大带电薄平板，方向与带电平板垂直。例7-4：有一均匀带电直线，长为,电量为，求距它为处p点场强.解：如图所取坐标，把带电体分成一系列点电荷，段在p处产生场强为： 由图知: 代中有： ， 讨论：无限长均匀带电直线, ,.即无限均匀带电直线,电场垂直直线，背向直线;，指向直线。例75：有一

6、无限大均匀带电平面，电荷面密度为，求在平面附近任一点场强。解:如图所取坐标，x轴垂直带电平面，把带电平面分成一系列平行于z轴的无限长窄条，阴影部分在p点产生场强为（无限长均匀带电直线结果)（由对称性可知）结论：无限大均匀带电平面产生均匀场，大小为 0背离平面0时，不能说S内只有正电荷当 用电势叠加原理解把圆环分成一系列电荷元，每个电荷元视为点电荷,在p点产生电势为：整个环在p点产生电势为：讨论：1)处,2)时，,环可视为点电荷。例713:一均匀带电球面，半径为，电荷为，求球面外任一点电势。解：如图所取坐标,场强分布为 0(球面内)（球面外）球面外任一点P1处电势（积分与路径无关，可沿方向）结论

7、：均匀带电球面外任一点电势，如同全部电荷都集中在球心的点电荷一样。球面内任一点P2电势可见，球面内任一点电势与球面上电势相等.（球面内任一点，在球面内移动试验电荷时，无电场力作功，即电势差=0，有上面结论）例7-14：有二个同心球面，半径为、，电荷为，,求二面的电势差。解：方法一用解在二球面间,场强为： 方法二用电势叠加原理解内球面在二球面上产生电势分别为:外球面在二球面上产生电势分别为:二球面电势分别为:注意电势计算方法。7-6 等势面 场强与电势的关系一、等势面1、等势面：电势相等的点连接起来构成的曲面称为等势面。如：在距点电荷距离相等的点处电势是相等的，这些点构成的曲面是以点电荷为球心的

8、球面。可见点电荷电场中的等势面是一系列同心的球面，如左图所示。2、场中等势面性质1）等势面上移动电荷时电场力不作功设:设点电荷沿等势面从a点运动到b点电场力作功为: 2)任何静电场中电力线与等势面正交证：如下图所示，设点电荷自a沿等势面发生以位移,电场力作功为：在等势面上运动,，即故电力线与等势面正交，垂直于等势面。说明:在相邻等势面电势差为常数时,等势面密集地方场强较强。二、场强与电势关系 是描述电场性质的物理量，他们应有一定的关系， 前面已学过、之间有一种积分关系 （无限远处）那么,、之间是否还存在着微分关系呢?这正是下面要研究的问题。如图所示,设a、b为无限接近的二点,相应所在等势面分别

9、为、.单位正电荷从过程中，电场力作功=电势能增量负值,即 （717）又 代（7-17)中,有:是任意的，上式若成立必有两边相应系数相等，即 （718） （7-19) (720) （矢量式） （721)以上是场强与电势的微分关系。数学上，叫做的梯度，记作：（其中算符） （7-22）结论：电场中任一点场强等于电势梯度在该点的负值.例7-15：用场强与电势关系求点电荷产生的场强解:如图所取坐标，沿x轴正向，,沿x轴负向.例7-16：一均匀带电圆盘,半径为，电荷面密度为。试求：1）盘轴线上任一点电势；2)由场强与电势关系求轴线上任一点场强。解：1）x轴与盘轴线重合，原点在盘上。以O为中心内半径为外半径为 的圆环在p处产生的电势为：整个盘在p点产生的电势为:2）,沿x正向；，沿x负向（p在处）例7-17：在x轴上放置一端在原点的长为的细棒上，每单位长度分布着的正电荷，其中为常数。若取无限远处电势=0,试求：1）y轴上任一点p的电位；2)试用场强与电位关系求解：1）段在y轴上任一点p产生的电势为整个棒在点产生的电势为2），沿y正向;，沿y负向。7-7 电偶极子在电场中力矩如图所示，电偶极子在均匀电场中,力偶矩为：大小:矢量式: