解题有麻烦三招巧应对.doc

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1、此文件下载后可以自行修改编辑删除数学思想解题有麻烦 三招巧应对山东 苗伟图1一、善于转化，柳暗花明例1 如图1，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，ABx轴，BCy轴，反比例函数y=与y=的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8解析：图中各阴影部分图形均是不规则图形，不能直接求面积，可利用转化的数学思想，结合正方形及反比例函数的性质将阴影部分转化为我们熟悉的四边形，再求面积.这里需注意的是反比例函数y=与y=的图象关于坐标轴成轴对称，同时也关于原点O成中心对称.经过转化后的图形的面积是正方形面积的一半，42=8.故选D

2、.二、数形结合，事半功倍例2 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=（m0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b的解集为（）A x6 B-2x0或x6 Cx-2 Dx-2或0x6解析：看到题目要求，我们可能想到的常规解法是根据点的坐标求得一次函数与反比例函数的表达式，根据题意列出不等式-x+2，在解不等式时，发现需要讨论x的取值范围，解题过程非常烦琐，为此我们应克服思维定势，尝试用数形结合的思想去解决.画出一次函数与反比例函数在平面直角坐标系中的大致图象并观察，当函数y=kx+b的图象在y=（m0）图象的下方时，kx+b，此时有-2x0或x6.故选B.三、设而不求，另辟蹊径例3 函数y=和y=的图象如图2所示，点P在y=（x0）上，PCx轴，垂足为C，交y=（x0）的图象于点A，PDy轴，垂足为D，交y=（x0）的图象于点B，则PAB的面积为 .图2解析：设点P的坐标为（a，）.由题意可知点P和点A的横坐标相同，点P和点B的纵坐标相同，且点A，B在y=的图象上，代入可得点A的纵坐标为-，点B的横坐标为-3a，所以PA=，PB=4a.所以SPAB=4a=8.