高中三角函数公式必修五.doc

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1、高中三角函数公式必修五三角形公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin（AB) = sinAcosB-cosAsinB cos（A+B) = cosAcosBsinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B） = cot （A+B) =cot(A-B） =倍角公式tan2A = Sin2A=2SinACosACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=12sin2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4（sinA）3 cos3A = 4(cosA）33cosAtan3a = tanatan（+a)ta

2、n(a）半角公式sin（)= cos（）= tan（）=cot(）= tan（)=和差化积 sina+sinb=2sincos sina-sinb=2cossincosa+cosb = 2coscos cosacosb = 2sinsintana+tanb=积化和差 sinasinb = -cos(a+b）cos（a-b) cosacosb = cos(a+b)+cos（ab)sinacosb = sin(a+b）+sin（ab） cosasinb = sin(a+b）sin(ab)诱导公式 sin（-a） = sina cos(-a） = cosa sin(a） = cosa cos（-a)

3、 = sina sin（+a) = cosacos（+a) = sina sin(a） = sina cos(-a） = -cosa sin(+a） = -sina cos（+a) = cosatgA=tanA = 1万能公式sina= cosa= tana=其它公式asina+bcosa=sin(a+c） 其中tanc=asin(a)-bcos(a） = cos(ac） 其中tan(c）=1+sin(a) =（sin+cos）2 1-sin(a） = (sincos)2其他非重点三角函数csc（a） = sec（a） =双曲函数sinh（a）= cosh（a）= tg h（a)=诱导公式公式

4、一: 设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k)= tan cot(2k)= cot 公式二: 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系: sin（)= sin cos（）= -cos tan（）= tan cot（）= cot 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin(-）= sin cos（）= cos tan(-）= -tan cot(）= -cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系： sin（）= sin cos（）= cos tan（-)= -tan 2cot

5、(-)= cot 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin(2)= -sin cos（2-)= cos tan（2)= tan cot(2）= -cot 公式六： 及与的三角函数值之间的关系: sin(+)= cos cos（+)= sin tan（+）= -cot cot（+）= tan sin(）= cos cos（)= sin tan(-)= cot cot（）= tan sin（+）= -cos cos（+）= sin tan（+)= -cot cot（+)= -tan sin（-）= cos cos（）= -sin tan（）= cot cot（)=

6、 tan （以上kZ） 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来，希望对大家有用 Asin(t+）+ Bsin(t+） =sin公式表达式 乘法与因式分解 a2b2=（a+b)(a-b） a3+b3=(a+b）(a2ab+b2） a3b3=(a-b）(a2+ab+b2） 三角不等式 a+b|a|+|b| |ab|a|+b a|b=bab ab|ab| |a|a|a| 一元二次方程的解 b+（b24ac)/2a -b-b+（b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b24a=0 注：方程有相等的两实根 b24ac0 注：方程有一个实根b2

7、4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=2px x2=2py x2=2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2ch 正棱台侧面积 S=1/2（c+c）h 圆台侧面积 S=1/2（c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=ch=2pih 圆锥侧面积 S=1/2c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*

8、h 圆柱体 V=pi*r2h-三角函数 积化和差 和差化积公式记不住就自己推,用两角和差的正余弦： cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB 这两式相加或相减，可以得到2组积化和差： 相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B）/2 相减:sinAsinB=cos(A+B）cos（A-B)/2 sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA sin(AB)=sinAcosBsinBcosA 这两式相加或相减,可以得到2组积化和差: 相加：sinAcosB=sin(A+B）+sin（AB)/2 相减：sinBco

9、sA=sin(A+B）sin(A-B)/2 5这样一共4组积化和差,然后倒过来就是和差化积了 不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正 正在前 正减正 余在前 余加余 都是余 余减余 没有余还负 正余正加 余正正减 余余余加 正正余减还负3.三角形中的一些结论：(不要求记忆）（1)anA+tanB+tanC=tanAtanBtanC2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2）cos（C/2）（3）cosA+cosB+cosC=4sin（A/2)sin（B/2）sin(C/2）+1（4）sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBs

10、inC(5)cos2A+cos2B+cos2C=4cosAcosBcosC-1已知sin=m sin（+2）, |m|1，求证tan(+）=（1+m）/(1-m)tan解:sin=m sin（+2) sin（a+)=msin(a+） sin(a+)cos-cos(a+）sin=msin（a+)cos+mcos（a+)sin sin（a+)cos（1m)=cos（a+）sin（m+1） tan(+）=(1+m)/(1-m)tan一、诱导公式口诀：（分子）奇变偶不变，符号看象限。1. sin (+k360）=sin cos (+k360）=cos a tan （+k360）=tan 2. sin（

11、180+）=-sin cos（180+)=-cosa3. sin（-)=-sina cos（-a）=cos 64*. tan（180+）=tan tan(-)=tan5. sin（180-)=sin cos（180-）=-cos6. sin(360-）=sin cos（360-)=cos7。 sin（/2)=cos cos(/2-）=sin8。 Sin(3/2-)=-cos cos（3/2）=-sin9*. Sin(/2+）=cos cos(/2+a)=-sin10*.sin（3/2+)=-cos cos（3/2+）=sin二、两角和与差的三角函数1。 两点距离公式2. S（+）: sin（+

12、)=sincos+cossin C（+）: cos（+)=coscos-sinsin3。 S（）: sin()=sincos-cossin C（-）: cos（)=coscos+sinsin4. T(+）： T（): 5. 三、二倍角公式1. S2： sin2=2sincos2。 C2a: cos2=cos2-sin2a3. T2： tan2=(2tan）/（1-tan2）4. C2a: cos2=1-2sin2 cos2=2cos21四*、其它杂项（全部不可直接用）1辅助角公式 asin+bcos= sin（a+),其中tan=b/a，其终边过点（a, b） asin+bcos= cos（a

13、)，其中tan=a/b，其终边过点（b，a）2降次、配方公式 降次： sin2=(1-cos2）/2 cos2=（1+cos2)/2 配方 1sin=sin(/2)cos(/2）2 1+cos=2cos2（/2） 1cos=2sin2(/2）3. 三倍角公式sin3=3sin-4sin3 cos3=4cos33cos4。 万能公式5。 和差化积公式sin+sin= sin-sin= cos+cos= coscos= 书p45 例5（2）6. 积化和差公式sinsin=1/2sin（+）+sin（） cossin=1/2sin(+)sin(-)sinsin-1/2cos(+)-cos(-) coscos=1/2cos(+）+cos（) 书p45 例5（1） 7