《2021-2022学年安徽合肥市中考数学考试模拟冲刺卷含解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021-2022学年安徽合肥市中考数学考试模拟冲刺卷含解析.doc(19页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1cos30的值为( )A1BCD
2、2已知点A(1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)都在反比例函数y的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是( )Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y23如图,在正方形ABCD中,AB,P为对角线AC上的动点,PQAC交折线ADC于点Q,设APx,APQ的面积为y,则y与x的函数图象正确的是()ABCD4解分式方程时,去分母后变形为ABCD5下列各式计算正确的是( )Aa+3a=3a2B(a2)3=a6Ca3a4=a7D(a+b)2=a22ab+b26如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠使AB落在AD边上,折痕为AE,再将ABE以BE为折痕向右折叠,A
3、E与CD交于点F,则的值是()A1BCD7如图是我国南海地区图,图中的点分别代表三亚市,永兴岛,黄岩岛,渚碧礁,弹丸礁和曾母暗沙,该地区图上两个点之间距离最短的是()A三亚永兴岛B永兴岛黄岩岛C黄岩岛弹丸礁D渚碧礁曾母暗山8如图,O 是等边ABC 的外接圆,其半径为 3,图中阴影部分的面积是( )ABC2D39不等式组的解集在数轴上表示为()ABCD10下列运算正确的是()Ax2x3x6Bx2+x22x4C(2x)24x2D( a+b)2a2+b2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11不等式组的解集是_;12如图,在梯形中,点、分别是边、的中点设,那么向量用向量表示是_13已知关于
4、x的方程有解,则k的取值范围是_14一辆汽车在坡度为的斜坡上向上行驶130米,那么这辆汽车的高度上升了_米.15把多项式a32a2+a分解因式的结果是 16已知x1,x2是方程x2-3x-1=0的两根,则=_17因式分解: = 三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=2cm,AB=4cm,动点P从点C出发,在BC边上以每秒cm的速度向点B匀速运动,同时动点Q也从点C出发,沿CAB以每秒4cm的速度匀速运动,运动时间为t秒,连接PQ,以PQ为直径作O(1)当时,求PCQ的面积;(2)设O的面积为s,求s与t的函数关系式;(3)当点Q在AB上运动时
5、,O与RtABC的一边相切,求t的值19(5分)先化简(x-),然后从-x的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入求值.20(8分)某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端A处,测得仰角为,再往建筑物的方向前进6米到达D处,测得仰角为,求建筑物的高度测角器的高度忽略不计,结果精确到米,21(10分)如图,分别以线段AB两端点A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,两弧交于C,D两点,作直线CD交AB于点M,DEAB,BECD(1)判断四边形ACBD的形状,并说明理由;(2)求证:ME=AD22(10分) “低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,有关部门抽样
6、调查了某单位员工上下班的交通方式,绘制了两幅统计图:(1)样本中的总人数为人;扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度;(2)补全条形统计图;(3)该单位共有1000人,积极践行这种生活方式,越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车若步行,坐公交车上下班的人数保持不变,问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数?23(12分)已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部(如图),将半圆O绕点A顺时针旋转度(0180)(1)半圆的直径落在对角线AC上时,如图所示,半圆与AB的交点为M,求AM的长;(2)半圆与直线
7、CD相切时,切点为N,与线段AD的交点为P,如图所示,求劣弧AP的长;(3)在旋转过程中,半圆弧与直线CD只有一个交点时,设此交点与点C的距离为d,直接写出d的取值范围24(14分)如图,在ABC中,C=90作BAC的平分线AD,交BC于D;若AB=10cm,CD=4cm,求ABD的面积参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】cos30=故选D2、B【解析】分别把各点代入反比例函数的解析式,求出y1,y2,y3的值,再比较出其大小即可【详解】点A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,y1=6,y2=3,y3=-2,23
8、6,y3y2y1,故选B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数值的大小比较,熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.3、B【解析】在正方形ABCD中, AB=,AC4,ADDC,DAPDCA45o,当点Q在AD上时,PAPQ,DP=AP=x,S ;当点Q在DC上时,PCPQCP4x,S;所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下,故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象,有一定难度,解题关键是注意点Q在AP、DC上这两种情况4、D【解析】试题分析:方程,两边都乘以x-1去分母后得:2-(x+2)=3(x-1),故选D.考点:
9、解分式方程的步骤.5、C【解析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.【详解】A. a+3a=4a,故不正确; B. (a2)3=(-a)6 ,故不正确; C. a3a4=a7 ,故正确; D. (a+b)2=a2+2ab+b2,故不正确;故选C.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式,熟练掌握各知识点是解答本题的关键.6、C【解析】由题意知:AB=BE=6,BD=ADAB=2(图2中),AD=ABBD=4(图3中);CEAB,ECFADF,得,即DF=2CF,所以CF:CD=1:3,故选C【点睛】本题考查了矩形的性质,折叠问题,相似
10、三角形的判定与性质等,准确识图是解题的关键.7、A【解析】根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.【详解】由图可得,两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是两点之间直线距离最短,解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.8、D【解析】根据等边三角形的性质得到A=60,再利用圆周角定理得到BOC=120,然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可【详解】ABC 为等边三角形,A=60,BOC=2A=120,图中阴影部分的面积= =3 故选D【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式,求得BOC=120是解决问题的
11、关键9、A【解析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【详解】x2,故以2为实心端点向右画,x1,故以1为空心端点向左画故选A【点睛】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法,不等式的解集在数轴上表示方法为:、向右画,、向左画, “”、“”要用实心圆点表示;“”要用空心圆点表示.10、C【解析】根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可【详解】A、x2x3x5,故A选项错误;B、x2+x22x2,故B选项错误;C、(2x)24x2,故C选项正确;D、( a+b)2a2+2ab+b2,故D选项错误,故选C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类
12、项、积的乘方以及完全平方公式,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、9x1【解析】分别求出两个不等式的解集,再求其公共解集【详解】,解不等式,得:x-1,解不等式,得:x-9,所以不等式组的解集为:-9x-1,故答案为:-9x-1【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法,属于基础题求不等式组的解集,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了12、【解析】分析:根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF,然后根据向量的三角形法则解答即可详解:点E、F分别是边AB、CD的中点,EF是梯形ABCD的中位线,FC=DC,
13、EF=(AD+BC)BC=3AD,EF=(AD+3AD)=2AD,由三角形法则得,=+=2+=2+ 故答案为:2+点睛:本题考查了平面向量,平面向量的问题,熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键,本题还考查了梯形的中位线等于上底与下底和的一半13、k1【解析】试题分析:因为,所以1-x+2(x-2)=-k,所以1-x+2x-4=-k,所以x=3-k,所以,因为原方程有解,所以,解得考点:分式方程14、50.【解析】根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值,根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值,即可解题.【详解】解:如图,米,设,则,则,解得,故答案为:50.【点睛】本题考查了
14、勾股定理在直角三角形中的运用,坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算,属于基础题.15、【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式因此,16、1【解析】试题解析:,是方程的两根,、,= =1故答案为117、3(xy)1【解析】解:3x1+6xy3y1=3(x1+y11xy)=3(xy)1故答案为:3(xy)1点睛:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2);(3)t的值
15、为或1或【解析】(1)先根据t的值计算CQ和CP的长,由图形可知PCQ是直角三角形,根据三角形面积公式可得结论;(2)分两种情况:当Q在边AC上运动时,当Q在边AB上运动时;分别根据勾股定理计算PQ2,最后利用圆的面积公式可得S与t的关系式;(3)分别当O与BC相切时、当O与AB相切时,当O与AC相切时三种情况分类讨论即可确定答案【详解】(1)当t=时,CQ=4t=4=2,即此时Q与A重合,CP=t=,ACB=90,SPCQ=CQPC=2=;(2)分两种情况:当Q在边AC上运动时,0t2,如图1,由题意得:CQ=4t,CP=t,由勾股定理得:PQ2=CQ2+PC2=(4t)2+(t)2=19t
16、2,S=;当Q在边AB上运动时,2t4如图2,设O与AB的另一个交点为D,连接PD,CP=t,AC+AQ=4t,PB=BCPC=2t,BQ=2+44t=64t,PQ为O的直径,PDQ=90,RtACB中,AC=2cm,AB=4cm,B=30,RtPDB中,PD=PB=,BD=,QD=BQBD=64t=3,PQ=,S=;(3)分三种情况:当O与AC相切时,如图3,设切点为E,连接OE,过Q作QFAC于F,OEAC,AQ=4t2,RtAFQ中,AQF=30,AF=2t1,FQ=(2t1),FQOEPC,OQ=OP,EF=CE,FQ+PC=2OE=PQ,(2t1)+t=,解得:t=或(舍);当O与B
17、C相切时,如图4,此时PQBC,BQ=64t,PB=2t,cos30=,t=1;当O与BA相切时,如图5,此时PQBA,BQ=64t,PB=2t,cos30=,t=,综上所述,t的值为或1或【点睛】本题是圆的综合题,涉及了三角函数、勾股定理、圆的面积、切线的性质等知识,综合性较强,有一定的难度,以点P和Q运动为主线,画出对应的图形是关键,注意数形结合的思想19、当x=1时,原式=; 当x=1时,原式=【解析】先将括号外的分式进行因式分解,再把括号内的分式通分,然后按照分式的除法法则,将除法转化为乘法进行计算【详解】原式= = =-x,且x为整数,若使分式有意义,x只能取-1和1当x=1时,原式
18、=或:当x=-1时,原式=120、14.2米;【解析】RtADB中用AB表示出BD、RtACB中用AB表示出BC,根据CD=BC-BD可得关于AB 的方程,解方程可得【详解】设米C=45在中,米,又米,在中TanADB= ,Tan60=解得答,建筑物的高度为米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系,然后找出所求问题需要的条件21、(1)四边形ACBD是菱形;理由见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)根据题意得出,即可得出结论;(2)先证明四边形是平行四边形,再由菱形的性质得出,证明四边形是矩形,得出对角线相等,即可得出结论.【详解】
19、(1)解:四边形ACBD是菱形;理由如下:根据题意得:AC=BC=BD=AD,四边形ACBD是菱形(四条边相等的四边形是菱形);(2)证明:DEAB,BECD,四边形BEDM是平行四边形,四边形ACBD是菱形,ABCD,BMD=90,四边形ACBD是矩形,ME=BD,AD=BD,ME=AD【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定,熟练掌握菱形的判定和矩形的判定与性质,并能进行推理结论是解决问题的关键.22、 (1) 80、72;(2) 16人;(3) 50人【解析】(1) 用步行人数除以其所占的百分比即可得到样本总人数:810%=80(人);用总人数乘以开私家车的所占百
20、分比即可求出,即 m=8025%=20;用3600乘以骑自行车所占的百分比即可求出其所在扇形的圆心角:360(1-10%-25%-45%)=.(2) 根据扇形统计图算出骑自行车的所占百分比, 再用总人数乘以该百分比即可求出骑自行车的人数, 补全条形图即可(3) 依题意设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车, 用x分别表示改变出行方式后的骑自行车和开私家车的人数, 根据题意列出一元一次不等式, 解不等式即可【详解】解:(1)样本中的总人数为810%=80人,骑自行车的百分比为1(10%+25%+45%)=20%,扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为36020%=72(2)骑自行车的人数为
21、8020%=16人,补全图形如下:(3)设原来开私家车的人中有x人改骑自行车,由题意,得:1000(110%25%45%)+x100025%x,解得:x50,原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数【点睛】本题主要考查统计图表和一元一次不等式的应用。23、(2)AM=;(2)=;(3)4-d4或d=4+【解析】(2)连接BM,则BMA=90,在RtABC中,利用勾股定理可求出AC的长度,由B=BMA=90、BCA=MAB可得出ABCAMB,根据相似三角形的性质可求出AM的长度; (2)连接OP、ON,过点O作OGAD于点G,则四边形DGON为矩形,进
22、而可得出DG、AG的长度,在RtAGO中,由AO=2、AG=2可得出OAG=60,进而可得出AOP为等边三角形,再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长; (3)由(2)可知:AOP为等边三角形,根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度,进而可得出CN的长度,画出点B在直线CD上的图形,在RtABD中(点B在点D左边),利用勾股定理可求出BD的长度进而可得出CB的长度,再结合图形即可得出:半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围【详解】(2)在图2中,连接BM,则BMA=90在RtABC中,AB=4,BC=3,AC=2B=BMA=90,BCA=MAB,ABCAMB,=,即=,AM=;(2)在图3
23、中,连接OP、ON,过点O作OGAD于点G,半圆与直线CD相切,ONDN,四边形DGON为矩形,DG=ON=2,AG=AD-DG=2在RtAGO中,AGO=90,AO=2,AG=2,AOG=30,OAG=60又OA=OP,AOP为等边三角形,=(3)由(2)可知:AOP为等边三角形,DN=GO=OA=,CN=CD+DN=4+当点B在直线CD上时,如图4所示,在RtABD中(点B在点D左边),AB=4,AD=3,BD=,CB=4-AB为直径,ADB=90,当点B在点D右边时,半圆交直线CD于点D、B当半圆弧与直线CD只有一个交点时,4-d4或d=4+【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质,解题的关键是:(2)利用相似三角形的性质求出AM的长度;(2)通过解直角三角形找出OAG=60;(3)依照题意画出图形,利用数形结合求出d的取值范围24、(1)答案见解析;(2)【解析】(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;(2)过D作于DEABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解:(1)如图所示,AD即为所求;(2)如图,过D作DEAB于E,AD平分BAC,DE=CD=4,SABD=ABDE=20cm2.【点睛】掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.
限制150内