一次函数实际应用题-含答案.docx

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1、 一次函数实际应用问题练习1、一次时装表演会预算中票价定位每张 100 元，容纳观众人数不超过 2000 人，毛利润 y（百元）关于观众人数 x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000 人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费 5000 元（不列入成本费用）请解答下列问题：求当观众人数不超过1000 人时，毛利润y（百元）关于观众人数 x（百人）的函数解析式和成本费用 s（百元）关于观众人数 x（百人）的函数解析式；若要使这次表演会获得 36000 元的毛利润，那么要售出多少张门票需支付成本费用多少元（注：当观众人数不超过 1000 人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用

2、；当观众人数超过 1000 人时，表演会的毛利润=门票收入成本费用平安保险费）1、解：由图象可知：当 0x10 时，设 y 关于 x 的函数解析 y=kx-100，（10，400）在 y=kx-100 上，400=10k-100，解得 k=50y=50x-100，s=100x-(50x-100)，s=50x+100当 10x20 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 y=mx+b，（10，350），（20，850）在 y=mx+b 上， 10m+b=35020m+b=850解得m=50b=-150y=50x-150y= 50x-10050x-150s=100x-(50x-150)-50s=50

3、x+100(0x10)(10x20) 令 y=360当 0x10 时，50x-100=360 解得 x= s=50x+100=50+100=560当 10 49，得 x 9.5，即至少放入 个小球时有水溢出10（3）由6、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有 50 吨根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表： （单位：千元/吨）品种先期投资9对虾41020,养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过3

4、60 千元，养殖期间的投资不超过 290 千元设西施舌种苗的投放量为 x 吨（1）求 x 的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为 y（千元），试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出当 x 等于多少时，y 有最大值最大值是多少6、解：设西施舌的投放量为 x 吨，则对虾的投放量为（50-x）吨，9x + 4(50- x) 360,x 32,根据题意，得：解之，得：30x32；3x +10(50- x) 290.x 30.（2）y=30x+20(50-x)=10x+100030x32，1000，1300x1320， y 的最大值是 1320，、因此当 x=32 时，y 有最大值，且最大

5、值是 1320 千元.7、 元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表： 123419365370彩纸链长度 y （cm）（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图3 的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长 10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环！80.【6050403020101 2 3 4 5 6 7x（个）图 37、解:（1）在所给的坐标系中准确描点,如图.由图象猜想到 y 与 x 之间满足一次函数关系k + b =

6、19，(1，19) (2，36)，y = kx + bk =17 b = 2，y =17x + 2设经过两点的直线为，则可得2k + b = 36.解得即x = 3x = 4y =173+ 2 = 53y =17 4 + 2 = 70( 3，53)，( 4，70)都在一次函数当时，；当时，即点y =17x + 2yy =17x + 2的图象上所以彩纸链的长度 （cm）与纸环数x （个）之间满足一次函数关系 12（2）10m =1000cm，根据题意，得17x 2 1000+ 解得58x17答：每根彩纸链至少要用 59 个纸环8、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共 5

7、0000 元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用 200 元。（1）试写出总费用 y（元）与销售套数 x（套）之间的函数关系式。（2）如果每套定价 700 元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。8、解（1）y=50000+200x。（2）设软件公司至少要售出 x 套软件才能保证不亏本，则有700x50000+200x。解得 x100。答：软件公司至少要售出 100 套软件才能确保不亏本。9、如图，l 表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l 表示摩托厂一天的销售成本12与销售量之间的关系。 （1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（2）写出销售成本与销

8、售量之间的函数关系式；;（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利9、解（1）y=x。 （2）设 y=kx+b，直线过（0，2）、（4，4）两点，y=kx+2，又 4=4k+2，k= ，y= x+2。1122（3）由图象知，当 x=4 时，销售收入等于销售成本。（4）由图象知，当 x4 时，工厂才能获利。10、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000 册时投入的成本与印数间的相应数据如下：,印数 x（册） 50001000041000150005350028500（1）经过对上表中数据的探究，发现

9、这种读物的投入y（元）是印数 x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的 x 取值范围）。（2）如果出版社投入成本 48000 元，那么能印该读物多少册10、解（1）设所求一次函数的解析式为 y=kx+b，则5000k + b = 28500，55k = ，b = 16000。y = x +16000解得所求函数的关系式为；8000k + b = 36000。22548000 = x +16000， x= 12800（2）。2答：能印该读物 12800 册。 11、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。（1）根据图象提供的数据，求比

10、赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；（2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答11、解（1）设 AB 的解析式为y=kx+b，把 A（10，2），B（30，3）代入得1k = ，203b = 。22 = 10k + b，1y = x +2032解得，当y=时，x=20。3 = 30k + b，比赛开始后 20 分钟两人第一次相遇。（2）只要设计问题合理，并给出解答，均正确12、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产A，B两种产品 50 件，已知生产一件A产品需甲种原料 7kg、乙种原料 3kg，可获利 400 元；生产一件B 产品需甲种原料 3kg，

11、乙种原料 5kg，可获利 350 元（1）请问工厂有哪几种生产方案（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少12、解：（1）设生产A产品x 件，生产B 产品(50 - x) 件，则7x + 3(50- x) 2803x + 5(50- x)190解得：30 x32.5为正整数， x 可取 30，31，32x当x = 30 时，50- x = 20，当x = 31时，50- x =19，当x = 32 时，50- x =18，所以工厂可有三种生产方案，分别为：方案一：生产A产品 30 件，生产B 产品 20 件；方案二：生产A产品 31 件，生产B 产品 19 件；方案三：生产A产品 32 件

12、，生产B 产品 18 件；（2）方案一的利润为：30400+ 20350 =19000元； 方案二的利润为：31400+19350 =19050元；方案三的利润为：32400+18350 =19100元因此选择方案三可获利最多，最大利润为 19100 元13、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12 万元，售价 145 万元；每件乙种商品进价 8 万元，售价 lO 万元，且它们的进价和售价始终不变现准备购进甲、乙两种商品共20 件，所用资金不低于190 万元，不高于 200 万元(1)该公司有哪几种进货方案(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润最大利润是多少(3)若用(2)中所求得的

13、利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案13、【解】：(1)设购进甲种商品茗件，乙种商品(20-x)件-19012x+8(20-x)200解得x10 x 为非负整数， x 取 8，9，lO有三种进货方案：购甲种商品 8 件，乙种商品 12 件购甲种商品 9 件，乙种商品 ll 件 购甲种商品 lO 件，乙种商品 10 件(2)购甲种商品 10 件，乙种商品 10 件时，可获得最大利润最大利润是 45 万元(3)购甲种商品 l 件，乙种商品 4 件时，可获得最大利润14、某工厂现有甲种原料 226kg，乙种原料 250kg，计划利用这两种原料生产 ， 两种产品共 40 件，生产 ， 两种产

14、A BA B）需要乙原料品用料情况如下表：设生产 产品 件，请解答下列问题：7kg3kgAx（1）求 的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；x一件 种产品B10kg（2）若甲种原料 50 元kg，乙种原料 40 元kg ，说明（1）中哪种方案较优x7 + 3(40 - ) 226，x14、解：（1）根据题意，得4x +10(40 - x) 250. x这个不等式组的解集为2526.5又 为整数，所以 = 25或 26xx-所以符合题意的生产方案有两种：生产 种产品 25 件， 种产品 15 件；A B生产 种产品 26 件， 种产品 14 件A B（2）一件 种产品的材料价钱是：750 +

15、4 40 = 510元A一件 种产品的材料价钱是：350 +10 40 = 550 元B方案的总价钱是：25510 +15550 元方案的总价钱是：26510 +14550元25510 +15550 - (26510 +14550) = 550 - 510 = 40 元由此可知：方案的总价钱比方案的总价钱少，所以方案较优 15、小亮妈妈下岗后开了一家糕点店现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒已知加工一盒一般糕点需克面粉和0.3千克鸡蛋0.3千克面粉和 0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需 0.1千（1）有哪几种符合题意的加工方案请你帮助设计出来；2（

16、2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5 元和 元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润最大利润是多少15、解：（1）设加工一般糕点 x 盒，则加工精制糕点(50 - x)根据题意， x 满足不等式组：盒0.3x + 0.1(50- x)10.2，0.1x + 0.3(50- x)10.2解这个不等式组，得24 x26(= 2 4，25，26因为 x 为整数，所以 x因此，加工方案有三种：加工一般糕点 24 盒、精制糕点 26 盒；加工一般糕点 25 盒、精制糕点 25 盒；加工一般糕点 26 盒、精制糕点 24 盒（2）由题意知，显然精制糕点数越多利润越大，故当加工一般

17、糕点 24 盒、精制糕点 26 盒时，可获得最大利润最大利润为：241.5+ 262 = 88（元）161586、我市某生态果园今年收获了 吨李子和 吨桃子，要租用甲、乙两种货车共 辆，及时运往外地，411甲种货车可装李子 吨和桃子 吨，乙种货车可装李子 吨和桃子 吨3（1）共有几种租车方案（2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少16、解：（1）设安排甲种货车 x 辆，乙种货车(6 - x)辆，|4x + (6 - x)15x33 x5根据题意，得：+ 3(6- x)8x 5xx 取整数有：3，4，5，共有三种方案（2）租车方案及其

18、运费计算如下表（说明：不列表，用其他形式也可）方案乙种车10003+7003 = 510010004+ 7002 = 540010005+7001= 5700一3213二4三%5答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100 元17、双蓉服装店老板到厂家选购 A、B 两种型号的服装，若购进 A 种型号服装 9 件，B 种型号服装 10 件，需要 1810 元；若购进 A 种型号服装 12 件，B 种型号服装 8 件，需要 1880 元。 （1）求 A、B 两种型号的服装每件分别为多少元（2）若销售 1 件 A 型服装可获利 18 元，销售 1 件 B 型服装可获得 30 元，根据市场

19、需求，服装店老板决定，购进 A 型服装的数量要比购进 B 型服装数量的 2 倍还多 4 件，且 A 型服装最多可购进 28 件，这样服装全部售完后，可使总的获得不少于 699 元，问有几种进货方案如何进货!17、解：（1）设 A 型号服装每件为 x 元，B 型号服装每件为 y 元，9x +10y = 1810根据题意得：12x + 8y = 1880x= 90解得y = 100故 A、B 两种型号服装每件分别为 90 元、100 元。（2）设 B 型服装购进 m 件，则 A 型服装购进(2m + 4)件，18(2m + 4) + 30m 699根据题意得：，2m + 4 28192 m 12解

20、不等式组得m 为正整数，m10，11，12，2m424，26，28。|有三种进货方案：B 型号服装购买 10 件，A 型号服装购买 24 件；或 B 型号服装购买 11 件，A 型号服装购买 26 件；或 B 型号服装购买 12 件，A 型号服装购买 28 件18、为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植 400 株树苗。某树苗公司提供如下信息：信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等。信息二：如下表：树苗两年后每棵树苗，对空气的净化指数杨树丁香树柳树）P设购买杨树、柳树分别为 x 株、y 株。（1）写出

21、 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）：（2）当每株柳树的批发价 P 等于 3 元时，要使这 400 株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于 90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低最低的总费用是多少元（3）当每株柳树批发价 P（元）与购买数量 y（株）之间存在关系 P3时，求购买树苗的总费用 w（元）与购买杨树数量 x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）。18、解：（1）；y= 400 - 2x（2）根据题意得- 0.1x + 0.4x + 0.2( 400 - 2x) 90， 0xy 0x 100 0100 x 200。

22、 x400 - 2x 0设购买树苗的总费用为w 元，即1w = 3x + 2x + 3y = 5x + 3(400 - 2x) = -x + 12001= 200 w 随 x 增大而减小，当 x时， w 最小。11即当购买 200 株杨树、200 株丁香树，不购买柳树树苗时，能使购买树苗的总费用最低，最低费用为1000 元。（3） w= 3x + 2x + py = 5x + (3- 0.005y)y= 5x +3- 0.005( 400 - 2x)(400 - 2x)= -0.02x2 + 7x + 40019、某商场试销一种成本为 60 元/件的 T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又

23、获利不得高于40%。= kx + b经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元/件）符合一次函数 y= 70y = 50 x = 80，y = 40时， 。且 x时，（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为 w 元，试写出利润 w 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少70k + b = 5019、解：（1）由题意得80k + b = 40= -1，b = 120解得 k= -x +120= (x - 60)(-x +120)所求一次函数表达式为 y（2） w= -x +180x - 72002= -(x - 90) + 9002抛物

24、线的开口向下，x 90时，w 随 x 的增大而增大，而60 x 84= 84= (84 - 60)(120 - 84) = 864时， w x即当销售价定为 84 元/件时，商场可获得最大利润，最大利润是 864 元。20、某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订月租车 合同.设汽车每月行驶 x 千米,应付给个体车主月租费是 y 元,应付给出租车公司的月租费是 y 元,y 和 y11分别与 x 之间的函数关系图象（两条射线）如图 4,观察图象回答下列问题：22（1）每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算（2）每月行驶的路程等于多少时,两家车的

25、费用相同（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 千米,那么这个单位租那家的车合算20、解：观察图象可知,当 x=1500（千米）时,射线 y 和 y 相交；在 0x15002121时,y 在 y 下方.结合题意,则有12（1）每月行驶的路程小于 1500 千米时,租国营公司的车合算；（2）每月行驶的路程等于 1500 千米时,两家车的费用相同；（3）由 23001500 可知,如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300 千米,那么这个单位租个体车主的车合算.21、已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M，N 两种型号的时装共 80 套。

26、已知做一套 M 型号的时装需要 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.9 米，可获利润 45 元；做一套 Nx型号的时装需要 A 种布料 1.1 米，B 种布料 0.4 米，可获利润 50 元。若设生产 N 种型号的时装套数为 ，y用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为 元。yx（1）求 与 的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当 N 型号的时装为多少套时，所获利润最大最大利润是多少y = 45(80 - x) + 50x 5x + 360021、解：由题意得：1.1x + 0.6(80 - x) 700.4x + 0.9(80 - x) 52x解得：

27、40 44yx 与 的函数关系式为：y = 5x + 3600x，自变量的取值范围是：40 44y = 5x + 3600yx在函数中， 随 的增大而增大544+ 36003820（元）x当 44 时，所获利润最大，最大利润是：22、某市电话的月租费是 20 元，可打 60 次免费电话（每次 3 分钟），超过 60 次后，超过部分每次元。yx（1）写出每月电话费 （元）与通话次数 之间的函数关系式；（2）分别求出月通话 50 次、100 次的电话费；（3）如果某月的电话费是元，求该月通话的次数20(0 x 60)20 + 0.13(x - 60)(x 60)yy x22、解；（1）由题意得：

28、与 之间的函数关系式为： yxx（2）当 50 时，由于 60，所以 20（元）y 20 + 0.13(100 - 60)xx当 100 时，由于 60，所以 （元）y（3） 20x 6020 + 0.13(x - 60) = 27.8 x解得： 120（次）23、荆门火车货运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂 A、B 两种不同规格的货厢 50 节，已知用一节 A 型货厢的运费是万元，用一节 B 型货厢的运费是万元。%yyxx（1）设运输这批货物的总运费为 （万元），用 A 型货厢的节数为 （节），试写出 与 之间的函数关系式；

29、（2）已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨，可装满一节 A 型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案请你设计出来。（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少最少运费是多少万元y = 0.5x + 0.8(50 - x)- 0.3x + 4023、解：（1）由题意得：y - 0.3x + 40yx 与 之间的函数关系式为： （2）由题意得：35x + 20(50 - x) 153015x + 35(50 - x) 1150x解得：28 30x 是正整数&x28 或 29 或 30有三种运输方

30、案：用 A 型货厢 28 节，B 型货厢 22 节；用 A 型货厢 29 节，B 型货厢 21节；用 A 型货厢 30 节，B 型货厢 20 节。y -0.3x + 40（3）在函数 y中x 随 的增大而减小x当 30 时，总运费 最小，此时 0.330+ 4031（万元）yy -方案的总运费最少，最少运费是 31 万元。24、某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品，共 50件。已知生产一件 A 种产品，需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B 种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，

31、可获利润 1200 元。（1）按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案请你设计出来；yyxx（2）设生产 A、B 两种产品获总利润为 （元），生产 A 种产品 件，试写出 与 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大最大利润是多少(50 - x)x24、解；（1）设需生产 A 种产品 件，那么需生产 B 种产品件，由题意得：9x + 4(50 - x) 3603x +10(50 - x) 290x解得：30 32x 是正整数x 30 或 31 或 32有三种生产方案：生产A 种产品 30 件，生产 B 种产品 20 件；生产 A 种产品 31 件，生产

32、 B种产品 19 件；生产 A 种产品 32 件，生产 B 种产品 18 件。y = 700x +1200(50 - x)- 500x + 60000（2）由题意得；yx 随 的增大而减小!yx当 30 时， 有最大值，最大值为：- 50030 + 6000045000（元）x答： 与 之间的函数关系式为： 500x + 60000，（1）中方案获利最大，最大利润为 45000yy -元。25、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过 7 立方米时，每立 方米收费元并加收元的城市污水处理费，超过 7 立方米的部分每立方米收费元并加收元的城市污水处理费，yx设某户每

33、月用水量为 （立方米），应交水费为 （元）yx（1）分别写出用水未超过 7 立方米和多于 7 立方米时， 与 之间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户 50 户，某月共交水费元，且每户的用水量均未超过 10 立方米，求这个月用水未超过 7 立方米的用户最多可能有多少户y = (1.0 + 0.2)x 1.2xx25、解：（1）当 0 7 时，y = (1.5 + 0.4)(x - 7) +1.2 71.9x - 4.9x当 7 时，|x（2）当 7 时，需付水费：7（元）x当 10 时，需付水费：7（107）（元）a设这个月用水未超过 7 立方米的用户最多可能有 户，则：8.4a +14.1

34、(50 - a) 514.6化简得：5.7a 190.423a 3357解得：答：该单位这个月用水未超过 7 立方米的用户最多可能有 33 户。26、辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织 20 辆汽车装运三种苹果 42 吨到外地销售。按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于 2 车。#yyxx（1）设用 辆车装运 A 种苹果，用 辆车装运 B 种苹果，根据下表提供的信息求 与 之间的函数x关系式，并求 的取值范围；（2）设此次外销活动的利润为 W（百元），求 W 与 的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。x苹果品种ABC2每辆汽车运载量 （吨）每吨苹果获利 （百元）68526、解：（1）由题意得：2.2x + 2.1y + 2(20 - x - y) = 42y = -2x + 20化简得：当 0 时， 10yxx1 10yy = -2x + 20x答：