高中数学必修二第一章--1.3.1教案课时训练练习教案课件.docx

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1、13空间几何体的表面积与体积13.1柱体、锥体、台体的表面积与体积学习目标1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台体的表面积的求法.2.了解柱、锥、台体的表面积和体积计算公式；能运用柱、锥、台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题知识链接1棱柱的侧面形状是平行四边形；棱锥的侧面形状是三角形；棱台的侧面形状是梯形2圆柱、圆锥、圆台的底面形状是圆3三角形的面积Sah(其中a为底，h为高)，圆的面积Sr2(其中r为半径)，扇形的面积公式Slr(l为扇形的弧长，r为扇形的半径)4长方体的体积Vabc(其中a，b，c为长、宽、高)预习导引1多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就

2、是展开图的面积2旋转体的表面积名称图形公式圆柱底面积：S底2r2侧面积：S侧2rl表面积：S2rl2r2续表圆锥底面积：S底r2侧面积：S侧rl表面积：Srlr2圆台上底面面积：S上底r2下底面面积：S下底r2侧面积：S侧l(rr) 表面积：S(r2r2rlrl)3.体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则VSh.(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则VSh.(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S、S，高为h，则V(SS)h.要点一空间几何体的表面积例1如图所示，已知直角梯形ABCD，BCAD，ABC90，AB5 cm，BC16 cm，AD4 cm.求以AB所在直线为轴旋转一周

3、所得几何体的表面积解以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半径是4 cm，下底半径是16 cm，母线DC13(cm)该几何体的表面积为(416)1342162532(cm2)规律方法1.圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握轴截面中的相关量是求解旋转体表面积的关键2棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解跟踪演练1如图，已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体SABC，求它的表面积解先求SBC的面积，过点S作SDBC，交BC于点D.因为BCa，SD a.所以SSBCBCSDaaa2.因此，四面体SA

4、BC的表面积S4a2a2.要点二空间几何体的体积例2如图，三棱台ABCA1B1C1中，ABA1B112，求三棱锥A1ABC，三棱锥BA1B1C，三棱锥CA1B1C1的体积之比解设棱台的高为h，SABCS，则SA1B1C14S.VA1ABCSABChSh，VCA1B1C1SA1B1C1hSh.又V台h(S4S2S)Sh，VBA1B1CV台VA1ABCVCA1B1C1ShSh，体积比为124.规律方法求几何体体积的常用方法跟踪演练2如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，求A到平面A1BD的距离d.解在三棱锥A1ABD中，AA1平面ABD，ABADAA1a，A1BBDA1Da，VA1A

5、BDVAA1BD，a2aaad.da.A到平面A1BD的距离为a.要点三与三视图有关的表面积、体积问题例3一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是()A4，8 B4，C4(1)， D8,8答案B解析由正视图得出四棱锥的底面边长与高，进而求出侧面积与体积由正视图知：四棱锥的底面是边长为2的正方形，四棱锥的高为2，V222.四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，底为2，高为，S侧424.规律方法1.解答此类问题的关键是先由三视图还原作出直观图，然后根据三视图中的数据在直观图中求出计算体积所需要的数据2若由三视图还原的几何体的直观图由几部分组成，求几何体的体

6、积时，依据需要先将几何体分割分别求解，最后求和跟踪演练3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_答案1616解析由三视图可知该几何体是一个圆柱内部挖去一个正四棱柱，圆柱底面圆半径为2，高为4，故体积为16；正四棱柱底面边长为2，高为4，故体积为16，故题中几何体的体积为1616.1已知长方体的过一个顶点的三条棱长的比是123，对角线的长是2，则这个长方体的体积是()A6 B12C24 D48答案D解析设长方体的过一个顶点的三条棱长分别为x、2x、3x，又对角线长为2，则x2(2x)2(3x)2(2)2，解得x2.三条棱长分别为2、4、6.V长方体24648.2已知正方体的棱长为1，其俯视

7、图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A. B1C. D.答案D解析根据正方体的俯视图及侧视图特征想象出其正视图后求面积由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为，宽为1的矩形，其面积为.3. 一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A12 B18C24 D36答案C解析由三视图知该几何体为圆锥，底面半径r3，母线l5，S表rlr224.故选C.4一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.答案解析根据三视图知，该几何体上部是一个底面直径为4

8、m，高为2 m的圆锥，下部是一个底面直径为2 m，高为4 m的圆柱故该几何体的体积V222124(m3)5一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比为_答案解析设底面半径为r，侧面积42r2，表面积为2r242r2，其比为.1.圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键2计算柱体、锥体和台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题3在几何体的体积计算中，注意体会“分割思想”、“补体思想”及

9、“等价转化思想”.一、基础达标1将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4 B3C2 D答案C解析底面圆半径为1，高为1，侧面积S2rh2112.故选C.2圆台的上、下底面半径分别是3和4，母线长为6，则其表面积等于()A72 B42 C67 D72答案C解析S圆台表S圆台侧S上底S下底(34)6324267.3如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ACD的体积是()A. B.C. D1答案A解析三棱锥D1ADC的体积VSADCD1DADDCD1D.4某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A72 cm3 B

10、90 cm3C108 cm3 D138 cm3答案B解析该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示VV三棱柱V长方体433436187290(cm3)5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A. B.C. D1答案B解析如图，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，有一条侧棱和底面垂直，且其长度为2，故三棱锥的高为2，故其体积V112，故选B.6一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为_答案21解析S圆柱222aa2，S圆锥2aa2，S圆柱S圆锥21.7如图是某几何体的三视图(1)画出它的直观图(不要求写画法)；(2)求

11、这个几何体的表面积和体积解(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱(底面半径为1，高为2)，它的上部是一个圆锥(底面半径为1，母线长为2，高为)，所以所求表面积为S12212127，体积为V122122.二、能力提升8体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是()A54 B54C58 D58答案A解析设上底面半径为r，则由题意求得下底面半径为3r，设圆台高为h1，则52h1(r29r23rr)，r2h112.令原圆锥的高为h，由相似知识得知，hh1，V原圆锥(3r)2h3r2h11254.9某几何体的三视图如图所

12、示，则该几何体的体积为()A. B.C200 D240答案C解析先将三视图还原为空间几何体，再根据体积公式求解由三视图知该几何体为直四棱柱，其底面为等腰梯形，上底长为2，下底长为8，高为4，故面积为S20.又棱柱的高为10，所以体积VSh2010200.10一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_答案12解析设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h.由题意，得62h2，h1，斜高h2，S侧62212.11已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(

13、2)求该几何体的侧面积S.解由已知可得该几何体是一个底面为矩形、高为4、顶点在底面的投影是矩形中心的四棱锥VABCD.(1)V(86)464.(2)该四棱锥的两个侧面VAD，VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h1 4，另两个侧面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为h2 5.因此S侧24024.三、探究与创新12若E，F是三棱柱ABCA1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1ECF，三棱柱的体积为m，求四棱锥ABEFC的体积解如图所示，连接AB1，AC1.B1ECF，梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积又四棱锥ABEFC的高与四棱锥AB1EFC1的高相等，VABE

14、FCVAB1EFC1VABB1C1C.又VAA1B1C1SA1B1C1h，VABCA1B1C1SA1B1C1hm，VAA1B1C1，VABB1C1CVABCA1B1C1VAA1B1C1m，VABEFCm，即四棱锥ABEFC的体积是.13有位油漆工用一把长度为50 cm，横截面半径为10 cm的圆柱形刷子给一块面积为10 m2的木板涂油漆，且圆柱形刷子以每秒5周的速度在木板上匀速滚动前进，则油漆工完成任务所需的时间是多少？(精确到0.01秒)解圆柱形刷子滚动一周涂过的面积就等于圆柱的侧面积，圆柱的侧面积为S侧2rl20.10.50.1 (m2)，且圆柱形刷子以每秒5周的速度匀速滚动，圆柱形刷子每

15、秒滚过的面积为0.5 m2.油漆工完成任务所需的时间t6.37(秒)下课啦，咱们来听个小故事吧:活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“

16、知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用

17、。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电

18、话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好

19、。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发

20、言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生

21、明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：

22、如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人

23、：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？