四川省新津中学2022届高三上学期开学考试数学.docx

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1、四川省新津中学2022届高三上学期开学考试数学数学（文科）一、单选题1已知命题，则为（）A，B，C，D，2若集合，则（）ABCD3已知（是虚数单位），那么复数对应的点位于复平面内的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4函数的零点所在的区间是（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)5已知则是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若函数则（）A-1B0C1D27已知三棱锥DABC中，ABBC1，AD2，BD，AC，BCAD，则该三棱锥的外接球的表面积为（）AB8C5D68函数在内的图象大致是（）ABCD9定义一种运算，运算原理如右框图所示，

2、则式子的值为ABCD10已知奇函数在上是增函数，若，则的大小关系为()ABCD11已知函数，其中为自然对数的底数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（）ABCD12已知函数在定义域内单调且对任意时，都有，若方程在区间上有2个解，则实数的取值范围（）ABCD二、填空题13，则_。14函数的单调增区间是_。15函数的部分图象如图所示，求=_16黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”。离心率的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C：（）的左右顶点分别为A，B，“优美椭圆”C上动点P（异于椭圆的左右顶点），设直线，的斜率分别为，则_。三、解答题17将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所

3、示几何体，为的中点（1）求证：平面；（2）求几何体的体积18为了解使用手机是否对学生的学习有影响，学校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀1040学习成绩一般30总计100（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99。9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，求其中学习成绩优秀的学生恰有2人的概率。参考公式：，其中。参考数据：0。0500。0100。0013、8416。63510。82819已知函数在区间0

4、,2上的最小值是。（1）求的表达式。（2）写出函数的值域。20设P为椭圆E一点，、为椭圆的焦点，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交于P、Q两点，试问参数k和m满足什么条件时，直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列21已知函数，其中（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数a的值及函数的单调区间；（2）若函数在定义域上有两个极值点，且，求证：22直线的参数方程为，曲线C的极坐标方程，（1）写出直线l的普通方程与曲线C直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于两点A,B，若点，求的值。数学(文科)参考答案1C2D3C4B5A6B7D8A9D10C11B12A131415116；1

5、7。解：（1）取中点为，连接、在正方形中，为的中点，为的中点在正方体中，且，四边形为平行四边形，且，、分别为、的中点，且，所以，四边形为平行四边形，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，且，为的中点，且，则四边形为平行四边形，又平面，平面，因此，平面；。6分（2）正方体的棱长为，。7分。8分又，且，。10分而，。12分18解（1）使用手机不使用手机总计学习成绩优秀104050学习成绩一般302050总计4060100所以有99。9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关。6分（2）从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，其中学习成绩优秀4人，学习成绩一般2人，。7分从这6

6、人中随机抽取3人，有20种取法（一一列举出来），。9分其中学习成绩优秀的学生恰有2人有12种取法，。10分因此所求概率为。12分19解：（1）。1分当时，在上单调递增，。2分当时，在上单调递减，。3分当时，在上单调递减，在上单调递增，。4分；。6分（2）当时，当时，即，当时，综上：的值域为。12分20解：（1）由椭圆的定义可得，可得，由可得，则椭圆方程为；。4分（2）设点，联立，消得，直线与椭圆交于不同的两点，解得，由韦达定理得，。7分由题意知，即，即为，即有，。10分即，即，。12分21解：（1）由，得，又在点处的切线与直线平行，所以，解得。2分则，得当时，单调递减，区间为；当时，单调递增，区间为。5分（2）证明：因为函数在定义域上有两个极值点，且，所以在上有两个根，且，即在上有两个不相等的根，则，由题意得，解得，。7分则，令，其中，故令，在上单调递增由于，所以存在常数，使得，即，且当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，。10分所以当时，又，所以，即，故得证。12分22解：（1），代入第二个方程得到，所以方程为；根据，代入曲线C的极坐标方程，得到。4分（2）将直线l的参数方程化为代入曲线C：得设A、B两点在直线l中对应的参数为，则，所以。6分欢迎访问“高中试卷网”，