第三章控制基础.ppt

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1、第三章第三章 控制基础控制基础一、PID控制原理 v控制系统中最常用的控制律是PID控制。第一节PID控制器及其应用 PID控制器是一种线性控制器，根据给定值r(t)与实际输出值c(t)构成控制偏差v控制规律为：传递函数形式为：PID控制参数作用：比例项：及时成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。积分项：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数TI，TI越大，积分作用越弱，反之则越强。微分项：反映偏差信号的变化趋势（速率），在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，以加快系统动作速度，减小调节时

2、间和超调量。v下表反映各项对控制性能影响情况：下表反映各项对控制性能影响情况：由于由于K KP P、T TI I、T TD D是相互依赖的，对一个变量的改动可能影响其它是相互依赖的，对一个变量的改动可能影响其它两个，故上述只是作为确定两个，故上述只是作为确定K KP P、T TI I、T TD D时参考。时参考。上升时间 超调量 调节时间 稳态误差 KP 减小 加大 小的变化 减小TI 减小 加大 加大 消除 TD 影响大 减小 减小 小的变化 二、数字二、数字PIDPID控制算法控制算法 计算机控制系统：数字PID控制器；数字PID控制算法：位置式和增量式。v位置式PID控制算法计算机控制是

3、一种采样控制，只能根据采样时刻偏差计算控制量，因此PID控制规律中的积分、微分项需进行离散化处理，即：离散PID控制规律为：式中k为采样序号，k=0，1，2，；u(k)为第k次采样时刻的计算机输出值e(k)为第k次采样时刻输入的偏差值e(k-1)为第k-1次采样时刻输入的偏差值KI为积分系数，KI=KPT/TIKD为微分系数，KD=KPTD/T由Z变换性质 离散化控制规律的Z变换式为 数字PID控制器Z传递函数为 数字数字PIDPID控制器结构控制器结构 输出u(k)直接控制执行机构（如总距、纵横向周期变距等），u(k)值和执行机构的位置一一对应，故称为位置式PID控制算法。位置式PID控制系

4、统示意图此算法缺点：产生增量式PID控制算法。1.控制输出u(k)为全量输出，每次输出均与过去的状态有关，计算时要对e(k)进行累加，计算工作量大。2.输出u(k)直接对应执行机构的实际位置，如计算机出现故障，u(k)变化幅度大，引起执行机构位置的变化幅度也大，实际情况不允许。v增量式PID控制算法 执行机构需要的是控制量增量（如驱动步进电机）时，由位置式PID控制算法导出增量式PID控制算法。由位置式PID控制算法得出k-1时刻的控制规律为：将前后两时刻的控制量相减，可得 增量式PID控制系统增量式PID控制算法改写为:一般采样周期T恒定，PID参数确定后，A、B、C就确定，只要前后3次测量

5、值偏差，即可算出控制增量。增量式算法：计算输出的控制增量对应于本次执行机构的位置增量。执行机构的实际位置控制量即控制增量的累加需要采用一定的方法来解决，可直接利用具有累加功能的元部件（如步进电机），也可由软件程序完成。优点：1.输出为增量，误动作时影响小，必要时可用逻辑判断方法去掉。2.手动/自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换。3.发生故障时，输出通道或执行装置具有信号锁存作用，仍能保持原值。4.算式不需要累加，控制增量的确定仅与最近采样值有关，较容易通过加权处理而获得比较好的控制效果。缺点：1.积分截断效应大，有静态误差。2.溢出影响大。三、数字三、数字PIDPID控制算法改进控制算法改进

6、 数字式PID控制规律是用计算机程序来实现的，灵活性大。一些原来在模拟PID控制器中无法实现的问题，在数字PID控制器中就可以得到解决。于是就有一系列改进的PID控制算法，以满足不同控制系统的需要。积分分离PID控制算法遇限削弱积分PID控制算法与1）条件相反。不完全微分PID控制算法 微分先行PID控制算法 带死区的PID控制算法四、其它PID控制 1.自适应PID控制基于非参数模型的自适应PID控制1)PID自整定与神经网络相结合的自适应PID控制2)模糊自适应PID控制3)单神经元自适应PID控制4)专家自适应PID控制基于参数模型的自校正PID控制 1)最小方差自校正PID控制2)极点

7、配置自校正PID控制 基于模型参考自适应PID控制2.智能PID控制3.模糊PID控制4.神经网络PID控制5.预测PID控制6.鲁棒PID控制五、PID控制器应用 例1 某飞行器俯仰通道简化后的传递函数为：要求利用PID控制原理设计PID控制器使控制系统的性能满足超调量；上升时间不超过2s；调节时间不超过10s；稳态误差不大于0.2。无控制时系统单位阶跃输入响应利用MATLAB仿真结果如下：M-filede=0.2;num=1.1510.1774;den=10.7390.9210;pitch=tf(num,den);step(de*pitch)axis(01500.8)显然，系统不稳定。需要

8、施加控制策略。控制结构图 施加比例控制后 de=0.2;kp=2;num=0.10.1774;den=10.7390.9210;pitch=tf(num,den);sys-cl=feedback(kp*pitch,1);t=0:0.01:30;step(de*sys-cl,t)施加比例、微分控制PID后de=0.2kp=9kd=4contr=tf(kd,kp,1)num=1.1510.1774;den=10.7390.9210;pitch=tf(num,den);sys=feedback(contr*pitch,1)t=0:0.01:10;step(de*sys,t);满足要求。施加PID控制

9、后积分项能降低瞬值，平滑响应 de=0.2kp=2;kd=3;kI=4;num=1.151 0.1774den=1 0.739 0.921 0 pitch=tf(num,den)coute=tf(kd kp kI,1 0)sys-cl=feedback(coute*pitch,1)t=0:0.01:10step(de*sys-cl,t)满足设计要求实践 用C/C+实现下列对象的P、PD、PI、PID、积分器饱和PID、不完全微分PID、微分先行PID控制，分析各控制器的控制效果。要求：1.控制器一定要用C/C+语言实现，对象可以用C/C+语言实现，也可以直接用MATLAB语言建立。2.参数变量

10、可设置，期望设置和输出响应用图形形式输出。3.仿真环境规定为MATLAB或/和MSVC。4.仿真分两种情况:无控制和有控制。5.期望设置为阶跃、方波和三角波，后二种频率能设置。6.能实际运行。时间为3周。按设计灵活程度、控制效果和控制参数对系统影响结果分析给分数，作为成绩一部分。第二节 控制系统性能分析n常用方法有：时域分析法，根轨迹法，频域分析法。不同的方法有不同的特点和适用范围。时域分析法：最具直观、准确，直接在时域中对系统进行分析。根轨迹法：线性定常控制系统分析和设计的图解方法，使用简便。频域分析法：不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用于某些非线性控制系统。n评价控制系统的性能指标分为

11、动态性能指标和静态性能指标，系统时间响应与系统输入（外作用）无关。n评价线性系统时间响应的性能指标，就是研究控制系统在典型输入信号作用下的时间响应过程。v时域分析中的动态性能与稳态性能 典型输入信号有：名 称 时域表达式 复域表达式 单位阶跃函数 1（t）,t=0 1/S 单位斜坡函数 t,t=0 1/S2 单位加速度函数 0.5t2,t=0 1/S3 单位脉冲函数(t),t=0 1 正弦函数 Asint A /（S2+2）任何一个控制系统的时间响应，都由动态过程和稳态过程组成。控制系统在典型输入信号作用下的性能指标由动态性能和稳态性能两部分组成。动态过程又称过渡过程或瞬态过程，指系统在典型输

12、入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。根据系统结构和参数情况，动态过程表现为衰减，发散或等幅振荡形式。动态过程提供系统稳定性。响应速度，阻尼等信息。这些信息用动态性能来描述。稳态过程又称稳态响应，指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋近于无穷时，系统输出量最终表现输入量的程度。稳态过程提供系统有关稳态误差信息，用稳态性能来描述。动态性能 阶跃输入对系统来说是最重要的工作状态，如果系统在阶跃函数作用下的动态性能满足要求，那么系统在其他形式的函数作用下，其动态性能也是令人满意的。描述稳定的系统在单位阶跃函数作用，动态过程随时间t变化情况的指标，称为动态性能指标。假定系统在单位阶跃

13、输入信号作用前处于静止状态，且输出量及其各阶导数均为零，则图示单位阶跃响应h（t）的动态性能指标有：延迟时间td：指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间；上升时间tr：指响应从终值10%上升到终值90%所需要的时间；峰值时间tp：指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间；调节时间ts：指响应到达并保留在终值5%，内所需要的最短时间；超调量a%：上述五个动态性能指数，基本上体现系统动态过程的特征，实际应用中，常用的动态指标，如：上升时间tr，调节时间ts和超调量。tr或tp评价系统的响应速度；%评价系统的阻尼程度，ts是同时反应响应速度和阻尼程度的综合指标。稳态性能 n稳态误差是描述系统稳态

14、性能的一种性能指标，通常在阶跃函数，斜坡函数或加速函数作用下进行测定和计算。时间趋于无穷大时，系统输出量不等于输入量或输入量的阶跃函数。则系统存在稳态误差。稳态误差是系统控制精度或抗动能力的一种度量。稳态误差计算v一阶系统的时域分析 n凡能以一阶微分方程作为运动方程的控制系统称为一阶系统。一阶系统的数学模型：运动微分方程：传递函数：T=RC为时间常数。q单位阶跃响应 两个重要特性 可用时间常数T去度量系统输出量的数值h(T)=0.632h(2T)=0.865 h(3T)=0.950 h(4T)=0.982可以用实验方法测定系统是否为一阶系统。响应曲线的斜率初始值为1/T,并随时间的推移而下降

15、也可以用初始斜坡特性，确定系统是否为一阶系统。v根据动态特性指标定义，一阶系统的动态性能指标为：无tp和%q单位脉冲响应：q单位斜坡响应：稳态分量为t-T，瞬态分量为 v二阶系统的时域分析 n以二阶微分方程作为运动方程的控制系统，称为二阶系统 二阶系统的数学模型假设有一位置控制系统二阶运动微分方程为：其中：K为开环增益，TM为机电时间常数。相应的闭环传递函数为：标准形式为：特征方程 自然频率 阻尼比特征根（闭环节点）：二阶系统单位阶跃响应：分以下五种情况：a.0 b.=0 c.01显然：特征根的特性取决于值的大小。若0时系统的行为选取n个状态变量故有：n状态方程 由系统输入项中含有导数项微分方

16、程建立状态空间方程 n一般输入导数项的次数小于等于子系统的阶数n 于是有:n整理得：令上式中u的各阶导数项系数为零，可确定各h值 记：故有：状态方程为：依次推算另选状态变量：于是有:新的状态方程为:由系统传递函数建立状态空间方程 n两种标准形式：是严格有理真分式。串联分解：当选取状态变量为 状态方程:输出方程：状态空间方程:可控标准型A,b,c不变 输出方程变为：状态变量选取为下列形式时：A,b,c分别为：可观测标准型只含单实极点时的情况 除能化为可控标准型和可观标准型外，还可化为对角阵形式：为极点处的留数，则有令状态变量 反变换结果：向量矩阵形式：若令状态变量：则：含重实极点时的情况：不仅可

17、化可控，可观测标准型，还可化为约当标准型。1为三重实极点，4 n为单实极点，则传递函数可展成：对偶关系仍成立。v多输入多输出系统 n传递函数矩阵 初始条件为0时，输出向量的拉氏变换式与输出向量的拉氏变换式之间的传递关系称为传递函数矩阵。初始条件为零拉氏变换传递函数矩阵：若输入u为p维向量，输出y维q维向量，则G为（qp）矩阵。开环与闭环传递矩阵：n开环传递函数矩阵 闭环传递函数矩阵偏差传递函数矩阵 解耦系统传递矩阵 n解耦系统的输入向量和输出向量必有相同的维数，传递矩阵必为对角阵。一般G（s）是非对角矩阵，故每个输入量将影响所有输出量，每个输出量也都会受到所以输入量的影响，即系统为耦合系统。工

18、程实现希望为解耦系统。解耦系统由m个单输入单输出子系统组成。为使控制有效，不能为零，即非奇异。为使系统解耦一般需要加校正环节。用串联补偿器实现解耦，引入串联补偿器后的闭环传递函数：n希望(s)为对角阵。H(s)为对角阵时，仍为对角阵成为对角阵用前反馈补偿器实现解耦。n对输入进行适当的变换以实现解耦。未引入时，闭环传递矩阵：引入后：希望为对角阵,则：【例】双输入双输出单位反馈系统结构如图：解:试列写原系统的开、闭环传递矩阵，并求串联补偿器和前馈补偿器，使解耦系统的闭环传递矩阵为：n原闭环传递函数为:串联补偿器设计:用串联补偿器实现解耦的系统结构图前馈补偿器设计:用前馈补偿器实现解耦的系统结构图v

19、线性系统的可控性与观测性 n可控性、可观测性问题的引出 状态方程和输出方程描述系统，输入输出构成系统的外部变量，而状态为系统的内部变量，系统内所有的状态变量是否可受输入影响，是否可由输出来反映，这就是可控性和可观测性问题。如果系统所有状态变量的运动都可由输入来影响和控制，由任意初态达到原点，则称系统是可控的，确切地说是状态可控。否则，系统是不完全可控或不可控。如果系统所有状态变量的任意形式的运动均可由输出反映，则称系统是状态可观测的。否则，称系统是不完全可观测的，或不可观测的。举例说明可控性和可观测性问题。例给定系统动态方程两状态变量都可以通过选择控制量由始点达到原点，因而系统完全可控。但输出

20、只能反映状态变量，而与无关，所以系统是不完全可观测的。例 图桥式电路，选取电感电流iL和电容两端电压uc作为状态变量，u为输入，输出量y=uc则无论如何选取u，对于所有t=t0，x2=0,即只能控制x1变化，不能控制x2变化，不可控制。y=uc=0，因而不可能由输出来反映x1变化，x1不可观测。故系统不可控也不可观测。例 图示网络 当R1=R2，C1=C2且初始状态时，则不论输入取何形式，对所有t=t0，只能是 ，不可能做到 。此电路为不完全可控。故可观测。q可控性：n状态控制 无约束的容许控制称X0是在t0时刻可控。系统可控 系统不完全可控 若状态空间中的所有非零状态都是在 时刻可控的，则称

21、系统在时刻t0是完全可控或一致可控的，简称系统在时刻t0可控。若取定初始时刻 如果状态空间中存在一个或一些非零状态在时刻t0是不可控的，则称系统在时刻t0是不完全可控的，也称为系统是不可控的。q可观测性：n状态方程解：输出响应研究可观测性问题时假定已知，未知表明可观测性可由y完全估计性能。系统完全可观测 系统不可观测对于线性时变系统，如果取定初始时刻 ，存在一个有限时刻 ，对所有的 ，系统输出y(t)能唯一确定状态向量的初值x(t0)，则系统在t0,t1内是完全可观测的。如果对于一切t1t0系统都可观测，则称系统在t0,)内完全可观测。对于线性时变系统，如果取定初始时刻 ，存在一个有限时刻 ，

22、对于所有 ，系统的输出y(t)不能唯一确定所有状态的初值 ，即至少有一个状态的初值不能被y(t)确定，则称系统在时间区间t0,t1内是不完全可观测的，简称不可观测。q可控性判据：n格拉姆矩阵判据 完全可控充要条件：存在时刻t10，使格拉姆矩阵非奇异凯莱哈密顿定理：设n阶矩阵A的特征多项式为：则A满足其特征方程，即：q秩判据 n完全可控的充要条件：为可控判别阵qPBH秩判据：完全可控的充要条件：矩阵A所有特征值 i(i=1,2,n)均成立，或等价表示为(SI-A)和B互质q约当规范型判据：（略）q输出可控性 输出可控性矩阵：判据：q为输出变量维数q可观测性判据：n格拉姆矩阵判据：充要条件：存在时刻t10，使格拉姆矩阵非奇异秩判据：充要条件:为可观测判别阵。qPBH秩矩阵完全可控的充要条件：矩阵A所有特征值 i(i=1,2,n)(SI-A)和C右互质q约当规范型判据：（略）