2013届高考数学考点回归总复习课件51.ppt

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1、第十一模块第十一模块 算法初步算法初步 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入第五十一讲第五十一讲 算法与程序框图算法与程序框图 基本算法语句基本算法语句1共 124 页回归课本回归课本2共 124 页1.算法概念算法概念算法通常是指可以用算法通常是指可以用计算机计算机来解决的某一类问题的程序或步来解决的某一类问题的程序或步骤骤,这些程序或步骤必须是这些程序或步骤必须是明确和有效明确和有效的的,而且能够而且能够在有限在有限步之内完成步之内完成.注意注意:算法与一般意义上具体问题的解法既有区别又有联系算法与一般意义上具体问题的解法既有区别又有联系,它们之间是一般和特殊的关系它们之间是一般和

2、特殊的关系,算法一方面具有具体化算法一方面具有具体化 程程序化序化 机械化的特点机械化的特点,同时又有高度抽象性同时又有高度抽象性 概括性概括性 精确性精确性的特点的特点,所以算法在解决问题中更具条理性所以算法在解决问题中更具条理性 逻辑性逻辑性.3共 124 页2.程序框图的概念程序框图的概念 表示及功能表示及功能(1)程序框图又称程序框图又称流程图流程图,是一种用规定的是一种用规定的图形图形 流程线流程线及及文字文字说明说明来准确来准确 直观地表示算法的图形直观地表示算法的图形.4共 124 页(2)程序框图基本图形及功能程序框图基本图形及功能:5共 124 页6共 124 页注意注意:画

3、程序框图的规则画程序框图的规则:使用标准的框图的符号使用标准的框图的符号;框图一般按框图一般按从上到下从上到下,从左到右的方向画从左到右的方向画;除判断框外除判断框外,大多数流程图符大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点号只有一个进入点和一个退出点,而判断框是具有超过一个而判断框是具有超过一个退出点的唯一符号退出点的唯一符号;在图形符号内描述的语言要非常简练在图形符号内描述的语言要非常简练清楚清楚.7共 124 页3.算法的逻辑结构算法的逻辑结构算法的三种基本逻辑结构是算法的三种基本逻辑结构是顺序结构顺序结构 条件结构条件结构和和循环结构循环结构.其中循环结构又分为其中循环结构又分为当型当

4、型(WHILE型型)循环和循环和直到型直到型(UNTIL型型)循环循环.注意注意:顺序结构为最简单的算法结构顺序结构为最简单的算法结构,语句与语句之间语句与语句之间 框与框框与框之间按从上至下的顺序进行之间按从上至下的顺序进行;条件结构中必含有判断框条件结构中必含有判断框;循循环结构一定包含条件结构环结构一定包含条件结构.8共 124 页4.基本算法语句基本算法语句(1)输入输入 输出语句分别用来实现算法的输出语句分别用来实现算法的输入输入和和输出输出功能功能.其一其一般格式为般格式为:输入语句输入语句:INPUT“提示内容提示内容”;变量变量.输出语句输出语句:PRINT“提示内容提示内容”

5、;表达式表达式.注意注意:“提示内容提示内容”与变量之间必须用分号与变量之间必须用分号“;”隔开隔开,“提示提示内容内容”的主要作用是能够让程序运行者更清楚地在计算机的主要作用是能够让程序运行者更清楚地在计算机屏幕上看到程序指令屏幕上看到程序指令,以便更方便以便更方便 精确地输入相应的变量精确地输入相应的变量值值.提示内容也可省略不写提示内容也可省略不写.9共 124 页输入语句可以给多个变量赋值输入语句可以给多个变量赋值.其格式其格式:INPUT“提示内容提示内容1,提示内容提示内容2,提示内容提示内容3,”;变量变量1,变量变量2,变量变量3,特别注意特别注意的是各提示信息之间以及各变量之

6、间必须用逗号的是各提示信息之间以及各变量之间必须用逗号“,”隔隔开开.输出语句可以在计算机屏幕上输出常量输出语句可以在计算机屏幕上输出常量 变量的值和表达变量的值和表达式的值以及系统信息式的值以及系统信息.10共 124 页(2)赋值语句的功能是给变量赋值语句的功能是给变量赋值赋值,其一般格式是其一般格式是:变量变量=表达表达式式.注意注意:赋值语句一般格式中的赋值语句一般格式中的“=”不同于等式中的不同于等式中的“=”,其其实质是先计算实质是先计算“=”右边表达式的值右边表达式的值,并将该值赋给并将该值赋给“=”左左边的变量边的变量,若该变量已有值若该变量已有值,该值将被当前值覆盖该值将被当

7、前值覆盖,即变量只即变量只取当前表达式的值取当前表达式的值.11共 124 页(3)条件语句表达算法中条件语句表达算法中条件条件结构结构.其一般格式为其一般格式为:格式格式1:IF条件条件 THEN语句语句END IF12共 124 页格式格式2:IF条件条件 THEN语句语句1ELSE语句语句2END IF13共 124 页(4)循环语句有两种类型循环语句有两种类型,即即当型当型和和直到型直到型,其一般格式是其一般格式是:格式格式1:DO循环体循环体LOOP UNTIL条件条件14共 124 页格式格式2:WHILE条件条件循环体循环体WEND15共 124 页5.常用符号常用符号运算符号运

8、算符号:加加+,减减-,乘乘*,除除/,乘方乘方,整除取商整除取商/,求余数求余数MOD.逻辑符号逻辑符号:且且AND,或或OR,大于大于,等于等于=,小于小于=,小小于等于于等于=,不等于不等于.常用函数常用函数:绝对值绝对值ABS,平方根平方根SQR,取整取整INT.16共 124 页6.算法案例算法案例(1)辗转相除法辗转相除法辗转相除法是用于辗转相除法是用于求两数的最大公约数求两数的最大公约数的一种方法的一种方法,这种算法这种算法是由欧几里得在公元前是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的年左右首先提出的,因而又叫因而又叫欧欧几里得算法几里得算法.(2)秦九韶算法秦九韶算法秦九韶算法

9、是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作数书九数书九章章中提出的一种用于计算中提出的一种用于计算多项式的值多项式的值的方法的方法.17共 124 页(3)进位制进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满满k进进一一”就是就是k进制进制,k进制的基数为进制的基数为k,k进制数是进制数是0k-1之间的之间的数字构成的数字构成的.注意注意:(1)k进制化为十进制公式进制化为十进制公式:anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1+a1k+a0(其中其中0aik-1,i=0,1,2,n-1;0

10、ank-1).18共 124 页(2)十进制化为十进制化为k进制数用进制数用“除除k求余法求余法”,即把所给十进制数即把所给十进制数除以除以k,得到商和余数得到商和余数,再对商除以再对商除以k,得到商和余数得到商和余数,以此类推以此类推,直到商为直到商为0,把各步余数从下到上排列把各步余数从下到上排列,即得即得k进制数进制数.19共 124 页考点陪练考点陪练20共 124 页1.任何一个算法都必须有的基本结构是任何一个算法都必须有的基本结构是()A.顺序结构顺序结构 B.条件分支结构条件分支结构C.循环结构循环结构 D.三个都有三个都有解析解析:任何一个算法都不离开顺序结构任何一个算法都不离

11、开顺序结构,它是最简单的逻辑结它是最简单的逻辑结构构.答案答案:A21共 124 页2.条件分支结构不同于顺序结构的明显特征是含有条件分支结构不同于顺序结构的明显特征是含有()A.处理框处理框 B.判断框判断框C.起止框起止框 D.输入输入 输出框输出框解析解析:由条件分支结构与顺序结构定义可知由条件分支结构与顺序结构定义可知,条件分支结构有条件分支结构有判断框判断框,而顺序结构中无判断框而顺序结构中无判断框.答案答案:B22共 124 页3.下面的程序框图能判断任意输入的数下面的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性的奇偶性.其中判断其中判断框内的条件是框内的条件是()23共 124 页A.m

12、=0 B.m=1C.x=0 D.x=1答案答案:B24共 124 页4.用秦九韶算法计算多项式用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1,当当x=0.4时的值时时的值时,需要需要做乘法和加法的次数分别是做乘法和加法的次数分别是()A.6,6 B.5,6C.5,5 D.6,5解析解析:f(x)=(3x+4)x+5)x+6)x+7)x+8)x+1,共需乘法共需乘法6次次,加法加法6次次.答案答案:A25共 124 页5.用辗转相除法求用辗转相除法求294和和84的最大公约数时的最大公约数时,需要做除法的次需要做除法的次数是数是()A.1 B.2C.3 D.4解

13、析解析:294=843+42,84=422.至此最大公约数便已求出至此最大公约数便已求出.答案答案:B26共 124 页类型一类型一算法的设计及算法的顺序结构算法的设计及算法的顺序结构解题准备解题准备:1.算法必须能解决一类问题算法必须能解决一类问题(例如解任意一个二元例如解任意一个二元一次方程组一次方程组),并且能重复使用并且能重复使用.2.算法过程要简练算法过程要简练,而且经过有限步后能得出结果而且经过有限步后能得出结果.3.顺序结果是由若干个依次执行的步骤组成的顺序结果是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个这是任何一个算法都离不开的基本结构算法都离不开的基本结构.顺序结构可以用如图

14、所示的程序顺序结构可以用如图所示的程序框图表示框图表示.27共 124 页28共 124 页【典例典例1】已知一球的内接正方体表面积为已知一球的内接正方体表面积为S,画出求球体积画出求球体积的程序框图的程序框图.分析分析 先求球的半径先求球的半径,再求球的体积再求球的体积;先写出算法先写出算法,再画出框图再画出框图.29共 124 页 解解 算法算法:S1 输入输入S;S2 计算正方体的边长计算正方体的边长S3 计算正方体的体对角线长计算正方体的体对角线长S4 计算球的体积计算球的体积S5 输出输出V.30共 124 页程序框图程序框图:31共 124 页反思感悟反思感悟 给出一个问题给出一个

15、问题,设计算法应注意设计算法应注意:(1)认真分析问题认真分析问题,联系解决此问题的一般数学方法联系解决此问题的一般数学方法;(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况;(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤将解决问题的过程划分为若干个步骤;(4)用简练的语言将各个步骤表示出来用简练的语言将各个步骤表示出来.32共 124 页探究探究1 求两底面半径分别为求两底面半径分别为1和和4且高为且高为4的圆台的表面积的圆台的表面积及体积及体积,写出该问题的一个算法写出该问题的一个算法,并画出程序框图并画出程序框图.分析分析 采用顺序结构采用顺序结构,并结合圆台的表面

16、积及体积公式按照并结合圆台的表面积及体积公式按照一定逻辑顺序分步写出一定逻辑顺序分步写出.33共 124 页 解解 算法设计如下算法设计如下:第一步第一步:r1=1,r2=4,h=4;第二步第二步:第三步第三步:S1=r21,S2=r22,S3=(r1+r2)l;第四步第四步:S=S1+S2+S3,V=(S1+S2)h;第五步第五步:输出输出S和和V.34共 124 页该算法的程序框图如图该算法的程序框图如图:35共 124 页 反思感悟反思感悟 不明确圆台表面积不明确圆台表面积,体积公式或逻辑顺序不清体积公式或逻辑顺序不清.利用公式求解问题利用公式求解问题,先写出公式先写出公式,看公式中的条

17、件是否满足看公式中的条件是否满足,若若不满足先求出需要的量不满足先求出需要的量,看要求的量需根据哪些条件求解看要求的量需根据哪些条件求解,需要的条件必须先输入需要的条件必须先输入,或将已知条件全部输入或将已知条件全部输入,求出未知求出未知的量的量,然后将公式中涉及的量全部代入求值即可然后将公式中涉及的量全部代入求值即可.36共 124 页类型二类型二算法的条件结构及算法的循环结构算法的条件结构及算法的循环结构解题准备解题准备:1.在一个算法中在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断经常会遇到一些条件的判断,算法算法的流程要根据条件是否成立有不同的流向的流程要根据条件是否成立有不同的流向,条件结构

18、就是处条件结构就是处理这种过程的结构理这种过程的结构.37共 124 页2.常见的条件结构可以用程序框图表示为如图常见的条件结构可以用程序框图表示为如图(1)(2)所示的两所示的两种形式种形式.38共 124 页3.根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构构称为循环结构,反复执行的处理步骤称为循环体反复执行的处理步骤称为循环体.显然显然,循循环结构中有关于条件的判断环结构中有关于条件的判断,这个条件我们称为循环结束条这个条件我们称为循环结束条件件.因此因此,循环结构中必包含条件分支结构循环结构中必包含条件分支结构.39共

19、 124 页4.常见的循环结构有当型循环和直到型循环常见的循环结构有当型循环和直到型循环,如图如图(1)(2)所示所示.40共 124 页【典例典例2】到银行办理个人异地汇款到银行办理个人异地汇款(不超过不超过100万万)时时,银行银行要收取一定的手续费要收取一定的手续费.汇款额不超过汇款额不超过100元元,收取收取1元手续费元手续费;超过超过100元但不超过元但不超过5000元元,按汇款额的按汇款额的1%收取收取;超超过过5000元元,一律收取一律收取50元手续元手续.设计算法求汇款额为设计算法求汇款额为x元时元时,银行收取的手续费银行收取的手续费y元元,只画出流程图只画出流程图.41共 1

20、24 页 分析分析 先由题意写出函数解析式先由题意写出函数解析式,对分段函数对分段函数,因变量在不同因变量在不同范围内函数的关系式不同范围内函数的关系式不同,因而当给出一个自变量因而当给出一个自变量x的值求的值求它对应的函数值时它对应的函数值时,应先判断应先判断x满足的条件满足的条件,因此需用条件结因此需用条件结构来解决构来解决.42共 124 页 解解 要计算手续费要计算手续费,首先要建立汇款额与手续费之间的函数首先要建立汇款额与手续费之间的函数关系式关系式,依题意知依题意知43共 124 页流程图如图所示流程图如图所示.44共 124 页反思感悟反思感悟 不理解不理解“否否”的含义的含义,

21、误将第二个判断框中的误将第二个判断框中的“x5000”写成写成“100 x5000”,将第三个判断框中的将第三个判断框中的“x1000000”写成写成“5000100”,但但“是是”与与“否否”也应相应换位也应相应换位.45共 124 页 探究探究2 某企业某企业2008年的生产总值为年的生产总值为200万元万元,技术创新后预技术创新后预计以后每年的生产总值将比上一年增加计以后每年的生产总值将比上一年增加5%,问最早哪一年问最早哪一年的生产总值将超过的生产总值将超过300万元万元?试写出解决该问题的一个算法试写出解决该问题的一个算法,并画出相应的程序框图并画出相应的程序框图.46共 124 页

22、 分析分析 设第设第n年后该企业生产总值为年后该企业生产总值为a,则则a=200(1+0.05)n,此时为此时为2008+n年年.解解 算法设计如下算法设计如下:S1 n=0,a=200,r=0.05.S2 T=ar(计算年增量计算年增量).S3 a=a+T(计算年产量计算年产量).S4 如果如果a300,那么那么n=n+1,重复执行重复执行S2;否则执行否则执行S5.47共 124 页S5 N=2008+n.S6 输出输出N.48共 124 页程序框图如下程序框图如下:解法一解法一:解法二解法二:49共 124 页 反思感悟反思感悟 注意直到型循环结构和当型循环结构的本质区注意直到型循环结构

23、和当型循环结构的本质区别别,直到型循环结构先执行直到型循环结构先执行a=a+T,再判断再判断a300,若不满足若不满足,则执行循环体则执行循环体,直到满足才输出直到满足才输出N;而当型循环结构先判断而当型循环结构先判断a300,若成立若成立,则执行循环体则执行循环体,直到直到a300不成立才结束循不成立才结束循环环,输出输出N.50共 124 页类型三类型三输入输入 输出语句输出语句 赋值语句赋值语句解题准备解题准备:1.将表达式所代表的值赋给变量的语句叫做赋值语将表达式所代表的值赋给变量的语句叫做赋值语句句.变量指的是计算机内存中的一块区域变量指的是计算机内存中的一块区域,用来存储数值用来存

24、储数值,一一般用英文字母般用英文字母a,b,c或者单词或者单词(中间不能加空格中间不能加空格)来表示来表示.在在应用变量之前应用变量之前,我们必须事先利用赋值语句我们必须事先利用赋值语句,将变量赋为确将变量赋为确定的值定的值(这是因为变量在应用之前可能存储着某些值这是因为变量在应用之前可能存储着某些值,我们我们称这个过程为称这个过程为“清零清零”).它的一般格式为它的一般格式为:变量变量=表达式表达式,赋值语句中的赋值语句中的“=”称作赋值称作赋值号号.51共 124 页2.在很多算法中在很多算法中,变量需要接受我们从键盘输入的数据变量需要接受我们从键盘输入的数据,完成这完成这个功能的语句叫做

25、输入语句个功能的语句叫做输入语句.在这里我们只研究在这里我们只研究INPUT输入输入语句语句.INPUT输入语句的一般格式是输入语句的一般格式是:INPUT“提示内容提示内容”;变量变量.52共 124 页3.任何求解的算法任何求解的算法,都要把求解的结果都要把求解的结果“输出输出”来来,具有这种功具有这种功能的语句称为输出语句能的语句称为输出语句.在这里只研究常用的输出语句在这里只研究常用的输出语句PRINT.PRINT输出语句的一般格式是输出语句的一般格式是:PRINT“提示内容提示内容”;表达式表达式.53共 124 页【典例典例3】画出程序框图并编写一个程序画出程序框图并编写一个程序,

26、求用长度为求用长度为l的细的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积的面积.要求输入要求输入l的值的值,输出正方形和圆的面积输出正方形和圆的面积(取取3.14).54共 124 页55共 124 页 解解 程序框图程序框图:56共 124 页程序如下程序如下:INPUT“l=”;lS1=(l*l)/16S2=(l*l)/(4*3.14)PRINT“正方形面积为正方形面积为”;S1PRINT“圆面积为圆面积为”;S2END57共 124 页 反思感悟反思感悟 注意程序语言中运算符号的书写格式注意程序语言中运算符号的书写格式,如如

27、:乘号为乘号为“*”平方为平方为“2”,除号为除号为“/”,这与平时运算符号有所这与平时运算符号有所区别区别,其运算规则为先乘除其运算规则为先乘除,后加减后加减,幂优于乘除幂优于乘除,同级运算先同级运算先左后右左后右,括号内最优先括号内最优先.编写程序的关键在于搞清问题的算法编写程序的关键在于搞清问题的算法,特别是算法的结构特别是算法的结构,然然后确定采取哪一种算法语句后确定采取哪一种算法语句.本题中要用到相关的平面几何本题中要用到相关的平面几何的知识来寻求正方形和圆的面积的计算公式的知识来寻求正方形和圆的面积的计算公式,在此基础上确在此基础上确定利用顺序结构实现算法定利用顺序结构实现算法.5

28、8共 124 页类型四类型四条件语句和循环语句条件语句和循环语句解题准备解题准备:1.IFTHENELSE格式的条件语句格式的条件语句IFTHENELSE格式的条件语句的一般格式如下格式的条件语句的一般格式如下:IF 条件条件THEN语句序列语句序列1ELSE语句序列语句序列2END IF59共 124 页程序框图如图所示程序框图如图所示:60共 124 页计算机执行这种格式的条件语句时计算机执行这种格式的条件语句时,如果表达式结果为真如果表达式结果为真,则则执行表达式后面的语句序列执行表达式后面的语句序列1;如果表达式结果为假如果表达式结果为假,则执行则执行ELSE后面的语句序列后面的语句序

29、列2,然后结束这一条件语句然后结束这一条件语句.61共 124 页2.IFTHEN格式的条件语句格式的条件语句IFTHEN格式的条件语句的一般格式如下格式的条件语句的一般格式如下:IF 条件条件 THEN语句序列语句序列1END IF62共 124 页程序框图如下图所示程序框图如下图所示:63共 124 页计算机要执行这种格式的条件语句时计算机要执行这种格式的条件语句时,先对表达式的结果进行先对表达式的结果进行判断判断,若表达式结果为真若表达式结果为真,则执行表达式后面的语句序列则执行表达式后面的语句序列1,否则直接跳过语句序列否则直接跳过语句序列1,执行其他语句执行其他语句.64共 124

30、页3.循环语句主要用来处理算法中的循环结构循环语句主要用来处理算法中的循环结构,即处理一些有规即处理一些有规律的重复计算问题律的重复计算问题,如累加求和如累加求和,累乘求积等问题累乘求积等问题.循环语句循环语句包含两种常见的语句包含两种常见的语句:UNTIL循环语句和循环语句和WHILE循环语句循环语句.65共 124 页(1)UNTIL循环语句的格式如下循环语句的格式如下:DO循环体循环体LOOP UNTIL 条件条件66共 124 页UNTIL语句对应的基本框图语句对应的基本框图(直到型直到型)如下图如下图(1).67共 124 页(2)WHILE循环语句的格式如下循环语句的格式如下:WH

31、ILE 条件条件循环体循环体WENDWHILE语句对应的基本框图语句对应的基本框图(当型当型)如图如图(2).68共 124 页4.两个循环含有循环变量两个循环含有循环变量 终止条件和循环体三个要素终止条件和循环体三个要素,当型当型循环先判断后执行循环先判断后执行,直到型循环先执行后判断直到型循环先执行后判断.69共 124 页【典例典例4】国庆期间国庆期间,某超市对顾客实行购物优惠活动某超市对顾客实行购物优惠活动,规定规定一次购物付款总额一次购物付款总额:若不超过若不超过200元元,则不予优惠则不予优惠;若超若超过过200元元,但不超过但不超过500元元,则按标价价格给予则按标价价格给予9折

32、优惠折优惠;如如果超过果超过500元元,500元的部分按元的部分按条优惠条优惠,超过超过500元的部分元的部分给予给予7折优惠折优惠,编写一个收款程序编写一个收款程序.分析分析 先根据题意先根据题意,确定分段函数确定分段函数,再利用条件语句写出程序再利用条件语句写出程序.70共 124 页解解 依题意依题意,付款总额付款总额y与标价与标价x之间的关系式为之间的关系式为(单位为元单位为元)71共 124 页算法分析算法分析:第一步第一步,输入输入x值值.第二步第二步,判断判断,如果如果x200,则输出则输出x,否则执行第三步否则执行第三步.第三步第三步,判断判断,如果如果x500成立成立,则计算

33、则计算y=0.9x,并输出并输出y,否则执否则执行第四步行第四步.第四步第四步,计算计算y=0.9500+0.7(x-500),并输出并输出y.72共 124 页程序框图程序框图:73共 124 页程序程序:INPUT xIF x=200 THENPRINT xELSEIF x=500 THENy=0.9*xPRINT yELSEy=0.9*500+0.7*(x-500)74共 124 页PRINT yEND IFEND IFEND75共 124 页 反思感悟反思感悟 条件语句必须以条件语句必须以IF语句开始语句开始,以以END IF语句结束语句结束,一个一个IF语句必须和一个语句必须和一个E

34、ND IF对应对应,尤其对条件语句的嵌尤其对条件语句的嵌套编程时套编程时,往往漏掉往往漏掉END IF.(1)要区别好条件语句的两种格式要区别好条件语句的两种格式:IF-THEN-ELSE格式和格式和IF-THEN格式格式,理解它们的区别与联系理解它们的区别与联系,以及在实际编写程序中以及在实际编写程序中各自的特点各自的特点.(2)求分段函数的函数值往往要用条件语句编写程序求分段函数的函数值往往要用条件语句编写程序,有时还有时还要用到多个条件语句的嵌套要用到多个条件语句的嵌套,这时为防止漏掉相应的这时为防止漏掉相应的END IF,书写时成对的书写时成对的IF和和END IF要上下对齐要上下对齐

35、(内嵌的内嵌的IF依次往依次往右错开右错开),这样不仅层次清楚这样不仅层次清楚,而且形式美观而且形式美观.76共 124 页探究探究3 高一高一(2)班共有班共有54名同学参加数学竞赛名同学参加数学竞赛,现已有这现已有这54名同学的竞赛分数名同学的竞赛分数,请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的算法分输出的算法(规定规定90分以上为优秀分以上为优秀),画出程序框图画出程序框图,并设并设计程序计程序.77共 124 页 分析分析 由于涉及到由于涉及到54名同学的分数名同学的分数,因此可以使用循环结构因此可以使用循环结构控制输入分数控制输入分数,用条件分支结构

36、来判断分数是否高于用条件分支结构来判断分数是否高于90分分,同时统计高于同时统计高于90分的成绩的总和和人数分的成绩的总和和人数,从而求平均分从而求平均分.78共 124 页 解解 程序框图程序框图:79共 124 页程序程序:S=0;M=0;i=1;WHILE i90S=S+x;80共 124 页M=M+1;ENDi=i+1;WENDP=S/M;P81共 124 页 反思感悟反思感悟 在解决实际问题时在解决实际问题时,要正确理解其中的算法思想要正确理解其中的算法思想,根据题目写出其关系式根据题目写出其关系式,再写出相应的算法再写出相应的算法.在循环语句中在循环语句中,也可以嵌套条件语句也可以

37、嵌套条件语句,甚至是循环语句甚至是循环语句,此时需要注意嵌套此时需要注意嵌套这些语句需要保证语句的完整性这些语句需要保证语句的完整性,否则就会造成无法执行否则就会造成无法执行.82共 124 页类型五类型五 算法语句的实际应用与算法案例的有关计算算法语句的实际应用与算法案例的有关计算解题准备解题准备:(1)辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数最辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数最大公约数的算法大公约数的算法,区别在于辗转相除法进行的是除法运算区别在于辗转相除法进行的是除法运算,而更相减损术是减法运算而更相减损术是减法运算.它们都很方便地在计算机上通过它们都很方便地在计算机上通过循环语句来

38、实现循环语句来实现.(2)秦九韶算法是求多项式值的算法秦九韶算法是求多项式值的算法,能方便地在计算机上实能方便地在计算机上实现现,且运算次数大大减少且运算次数大大减少.83共 124 页【典例典例5】填空填空:(1)779与与209的最大公约数是的最大公约数是_.(2)在计算多项式在计算多项式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+在在x=5处的处的值时值时,用一般算法共进行了用一般算法共进行了_次加法和乘法运算次加法和乘法运算,用用秦九韶算法秦九韶算法,共进行了共进行了_次加法和乘法运算次加法和乘法运算.(3)1011101(2)=_(10)2008(10)=_(5).84共 124 页

39、分析分析 (1)利用辗转相除法或利用更相减损术求最大公约数利用辗转相除法或利用更相减损术求最大公约数.(2)根据秦九韶算法列式根据秦九韶算法列式,数出加法与乘法运算次数数出加法与乘法运算次数.(3)二进二进制化十进制即将该二进制数展成基数为制化十进制即将该二进制数展成基数为2的幂的运算的幂的运算,十进十进制化为五进制即将该十进制数连除以制化为五进制即将该十进制数连除以5并求各次余数并求各次余数,将各将各余数反序排列即为五进制数余数反序排列即为五进制数.85共 124 页 解析解析 (1)解法一解法一:(辗转相除法辗转相除法)779=2093+152209=1521+57152=572+3857

40、=381+1938=192所以所以779和和209的最大公约数为的最大公约数为19.86共 124 页解法二解法二:(更相减损术更相减损术)779-209=570570-209=361361-209=152209-152=57152-57=9595-57=3887共 124 页57-38=1938-19=19所以所以779和和209的最大公约数为的最大公约数为19.88共 124 页(2)用一般算法共进行了用一般算法共进行了5+4+3+2+1=15次乘法运算进行了次乘法运算进行了5次加法运算次加法运算,进行加法和乘法共进行加法和乘法共15+5=20次次.用秦九韶算法用秦九韶算法:89共 124

41、 页按从内向外的顺序按从内向外的顺序,依次计算多项式当依次计算多项式当x=5时的值时的值;v0=5v1=v0 x+4v2=v1x+3v3=v2x+2v4=v3x+v5=v4x+由上式易知由上式易知:共进行了共进行了5次加法和次加法和5次乘法运算次乘法运算,共进行了共进行了5+5=10次加法和乘法运算次加法和乘法运算.90共 124 页91共 124 页(3)1011101(2)=126+025+124+123+122+021+120=93所以所以1011101(2)=93(10)所以所以2008(10)=31013(5)答案答案 (1)19 (2)20 10 (3)93 3101392共 12

42、4 页错源一错源一循环结构中的常见错误分析循环结构中的常见错误分析【典例典例1】下列三图是三位同学为计算下列三图是三位同学为计算22+42+62+1002而而绘制的算法程序框图绘制的算法程序框图,根据程序框图回答后面的问题根据程序框图回答后面的问题.93共 124 页94共 124 页其中正确的程序框图有哪几个其中正确的程序框图有哪几个?错误的程序框图有哪几个错误的程序框图有哪几个?错错误的要指出错在哪里误的要指出错在哪里.95共 124 页 正解正解 以上三个程序框图都不正确以上三个程序框图都不正确.图图1所示的程序框图中所示的程序框图中,计数变量是计数变量是i.22,42,62,1002中

43、中,指数指数都是都是2,而底数是变化的而底数是变化的,相邻两项底数相差相邻两项底数相差2,因此计数变量因此计数变量要加要加2.96共 124 页故图故图1有三处错误有三处错误:第一处错误第一处错误,第二个处理框中的第二个处理框中的“i=42”应该是应该是“i=4”;第二处错误第二处错误,第三个处理框中累加的是第三个处理框中累加的是“i2”而不是而不是“i”,即即p=p+i2;第三处错误第三处错误,第四个处理框中内容应是第四个处理框中内容应是“i=i+2”,而不是而不是“i=i+1”;97共 124 页图图2所示的程序框图中共有四处错误所示的程序框图中共有四处错误:第一处错误第一处错误,流程线没

44、有箭头显示程序的执行顺序流程线没有箭头显示程序的执行顺序;第二处错误第二处错误,第三个处理框中的内容应是第三个处理框中的内容应是“p=p+i2”,而不是而不是“p=p+i”;第三处错误第三处错误,判断框的流程线没有标明判断框的流程线没有标明“是是”和和“否否”;98共 124 页第四处错误第四处错误,在第三个处理框和判断中漏掉了在循环中起主要在第三个处理框和判断中漏掉了在循环中起主要作用的框图作用的框图,内容为内容为i=i+2,否则程序无法退出循环否则程序无法退出循环.图图3所示的程序框图中有一处错误所示的程序框图中有一处错误,判断框中的循环条件错误判断框中的循环条件错误,导致无法执行循环体导

45、致无法执行循环体,判断框中的内容应是判断框中的内容应是“i100?”.99共 124 页错源二错源二 对循环语句中的循环终止条件把握不准对循环语句中的循环终止条件把握不准100共 124 页 错解错解 程序如下程序如下:S=0i=1WHILE iS=S+i=i+1END WHILEPRINT S101共 124 页 剖析剖析 此解法的错误就在于循环起始终止条件不正确此解法的错误就在于循环起始终止条件不正确,实际实际上上,在循环结构中在循环结构中,引入循环变量引入循环变量i,一是为了计数一是为了计数,二是为了二是为了控制循环控制循环,使程序执行后输出结果与实际结果一致使程序执行后输出结果与实际结

46、果一致.本题中本题中,循环条件应为循环条件应为i100,一般地一般地,写完一个算法程序后写完一个算法程序后,应执行应执行一遍循环体一遍循环体,检验一下自己的算法是否符合格式要求和题目检验一下自己的算法是否符合格式要求和题目要求要求.102共 124 页 正解正解 程序如下程序如下:S=0i=1WHILE i100S=S+i=i+1WENDPRINT SEND103共 124 页技法一技法一三种语句和框图的对应转化三种语句和框图的对应转化【典例典例1】以下是一个用基本算法语句编写的程序以下是一个用基本算法语句编写的程序,根据程序根据程序画出其相应的程序框图画出其相应的程序框图.104共 124

47、页INPUT“x,y=”;x,yx=x/2y=3*yPRINT x,yx=x-yy=y-1PRINT x,yEND105共 124 页 解题切入点解题切入点 该程序主要利用了输入语句该程序主要利用了输入语句 赋值语句和输出赋值语句和输出语句进行算法描述语句进行算法描述,只要按顺序从上到下将输入语句只要按顺序从上到下将输入语句 赋值赋值语句语句 输出语句表达的内容填入相应的图框即可输出语句表达的内容填入相应的图框即可.106共 124 页解解 程序框图如下所示程序框图如下所示.107共 124 页技法二技法二三种语句的理解三种语句的理解【典例典例2】写出下列语句描述的算法的输出结果写出下列语句描

48、述的算法的输出结果.(1)a=5b=3d=c*cPRINT“d=”;d108共 124 页(2)a=1b=2c=a+bb=a+c-bPRINT“a=,b=,c=”;a,b,c109共 124 页(3)a=10b=20c=30a=bb=cc=aPRINT“a=,b=,c=”;a,b,c110共 124 页 解题切入点解题切入点 此题主要考查对三种语句的理解此题主要考查对三种语句的理解,只要对三种只要对三种语句理解透彻语句理解透彻,不难得到答案不难得到答案.111共 124 页 解解 (1)a=5,b=3,d=c2=16.(2)a=1,b=2,c=a+b,c=3.又又b=a+c-b,b=1+3-2

49、=2.(3)由由b=20及及a=b,知知a=20;由由c=30及及b=c,知知b=30;由由c=a及及a=20,知知c=20.112共 124 页技法三技法三辗转相除法辗转相除法【典例典例3】用辗转相除法求用辗转相除法求840与与1764的最大公约数的最大公约数.解解 因为因为1764=8402+84,840=8410+0,所以所以840与与1764的最大公约数是的最大公约数是84.113共 124 页 方法与技巧方法与技巧 辗转相除法的操作方法辗转相除法的操作方法:(1)算法步骤算法步骤:(以求以求a,b两正整数的最大公约数为例两正整数的最大公约数为例)第一步第一步:输入两个正整数输入两个正

50、整数a,b(ab);第二步第二步:把把ab的余数赋予的余数赋予r;第三步第三步:如果如果r0,那么把那么把b赋予赋予a,把把r赋予赋予b,转到第二步转到第二步;否则转否则转到第四步到第四步;第四步第四步:输出最大公约数输出最大公约数b.114共 124 页(2)程序框图如图所示程序框图如图所示:115共 124 页(3)程序如下程序如下:INPUT“a,b=”;a,bDOr=a MOD ba=bb=rLOOP UNTIL r=0PRINT bEND116共 124 页(4)辗转相除法的理论依据是辗转相除法的理论依据是:由由a=nb+rr=a-nb得得a,b与与b,r有相同的公约数有相同的公约数