教研课件_勾股定理证明.ppt

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1、勾股定理的证明勾股定理的证明n你已知道的关于验证勾股定理的方你已知道的关于验证勾股定理的方法有哪些？法有哪些？证明勾股定理的几种经典方法证明勾股定理的几种经典方法n1、几何原本几何原本n2、弦图弦图n3、加菲加菲n4、青朱入出图青朱入出图n5、正矩正矩n6、印度婆什迦罗印度婆什迦罗n7、拼图游戏拼图游戏证证明一明一证明证明一一证明证明一一证明证明一一几何几何原本原本n欧几里得（欧几里得（Euclid of Euclid of Alexandria;Alexandria;约约 325 325 B.C.B.C.约约 265 265 B.C.B.C.）欧几里得的几何原欧几里得的几何原本是用公理方法建

2、本是用公理方法建立演绎数学体系的最立演绎数学体系的最早典范。早典范。n“证证明明一一”就就是是取取材材自自几几何何原原本本第第一一卷的第卷的第 47 47 命题。命题。证明证明二二baca2+2ab+b2=c2+2ab a2+b2=c2 (a+b)2=c2+4(ab)证明证明二二cb a=a2 2ab+b2+2ab c2 =a2+b2 c2=(a b)2+4(ab)弦图弦图 赵爽赵爽东汉末至三国时代吴东汉末至三国时代吴国人国人 为周髀算经作注，为周髀算经作注，并着有勾股圆方并着有勾股圆方图说。图说。证明证明三三aabbcc (a+b)(b+a)=c2+2(ab)a2+ab+b2=c2+aba2

3、+b2=c2美国总统的证明美国总统的证明n加菲（加菲（James A.James A.GarfieldGarfield；1831 1831 18811881）n1881 1881 年成年成为为美美国国第第 20 20 任任总统总统n1876 1876 年提出有年提出有关证关证明明证明证明二及二及证明证明三的三的比较比较n两个证明基本上完全相同！a2b2证明证明四四证明证明四四证明证明四四证明证明四四证明四c2 a2+b2=c2出入相补出入相补 n刘徽（生于公元三世纪）刘徽（生于公元三世纪）n三国魏晋时代人。魏景三国魏晋时代人。魏景元四年（即元四年（即 263 263 年）为年）为古籍九章算术作注古籍九章算术作注释。释。n在在注注作作中中，提提出出以以出出入入相相补补的的原原理理来来证证明明勾勾股股定定理理。后后人人称称该图为青朱入出图该图为青朱入出图证明证明五五c2证明证明五五证明证明五五证明证明五五a2b2 a2+b2=c2a印度婆什迦罗的证明印度婆什迦罗的证明 c c2=b2+a2b拼图游戏拼图游戏