多边形及其内角和1.ppt

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1、多边形及其内角和多边形及其内角和请同学们在练习本上画出几个多边形.归纳归纳:在平面内在平面内,由一些线段首尾由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形顺次相接组成的图形叫做多边形.1.多边形按组成它的线段的条数多边形按组成它的线段的条数,可以分为三角形可以分为三角形,四边形四边形,五边五边形形,其中三角形是最简单的多边形其中三角形是最简单的多边形.2.如果一个多边形是由如果一个多边形是由n n条线段组成条线段组成.那么这个多边形叫做那么这个多边形叫做n边形边形.3.多边形相邻两边组成的角叫做它的内角多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.如如:图中的图中的A,B,C,D,E是五边形的是五边形的5个

2、内角个内角.是几边形就有几个内角是几边形就有几个内角.4.多边形的外角多边形的外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角做多边形的外角.5.多边形的外角和多边形的外角和:在多边形的每个顶点处取一个外角在多边形的每个顶点处取一个外角,这些外角的和叫做这个多边形的外角和这些外角的和叫做这个多边形的外角和.ABCDEABCDE1请同学样画出一个四边形请同学样画出一个四边形,画出它的所有外角画出它的所有外角.有几个有几个?画出一个五边形画出一个五边形,画出它所有的外角画出它所有的外角,有几个有几个?如果是如果是n边形呢边形呢,有几个外角有几个外角?

3、多边形的对角线多边形的对角线:连接多边形不相邻两连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线个顶点的线段叫做多边形的对角线.请画出一个四边形的对角线请画出一个四边形的对角线,有几条有几条?ABCE请画出一个五边形的对角线请画出一个五边形的对角线,有几条有几条.ABCDE请画出一个六边形请画出一个六边形的对角线的对角线,有几条有几条?ABCDEF思考思考:一个一个n边形从一边形从一个顶点出个顶点出发可以画发可以画出几条对出几条对角线角线?一个一个n边形一共边形一共有多少条有多少条对角线对角线?多边形的分类多边形的分类:观察下面的两个多边形观察下面的两个多边形:ABCDABCD画出一个多边形的

4、任何一条边所画出一个多边形的任何一条边所在的直线在的直线,整个多边形都在这条直整个多边形都在这条直线的同一侧线的同一侧.这样的四边形叫做凸这样的四边形叫做凸多边形多边形.画出一个多边形的一条边所在的直线画出一个多边形的一条边所在的直线,整个多边形不都在这条直线的同一侧整个多边形不都在这条直线的同一侧,这样的多边形叫做凹多边形这样的多边形叫做凹多边形.正多边形正多边形:各个角都相等各个角都相等,各条边都相等各条边都相等的多边形的多边形 叫做正多边形叫做正多边形.练习练习:1.四边形的对角线有四边形的对角线有_条条,五边形的对角线有五边形的对角线有_条条,六边形的对角线有六边形的对角线有_条条,n

5、边边形的对角线有形的对角线有_条条.2.四边形从一个顶点可以引四边形从一个顶点可以引_条对角线条对角线,五边形从一个顶点可以引五边形从一个顶点可以引_条对角线条对角线.六边六边形从一个顶点可以引形从一个顶点可以引_条对角线条对角线.3一个正五边形的一条边长为一个正五边形的一条边长为3,则这个正五边形的周长是则这个正五边形的周长是_.4.过四边形的一个顶点画对角线能得到过四边形的一个顶点画对角线能得到_个三角形个三角形.过五边形的一个顶点画对角过五边形的一个顶点画对角线能得到线能得到_个三角形个三角形.5.下面的每个图形均由五根小木棍组成下面的每个图形均由五根小木棍组成,其中恰能组成一个五边形的

6、是其中恰能组成一个五边形的是()A (1)(2)B (2)C (2)(4)D (1)(2)(4)6.将一个四边形截去一个角后将一个四边形截去一个角后,它不可能是它不可能是 ()A 三角形三角形 B 四边形四边形 C 五边形五边形 D 六边形六边形7.若从一个多边形的一个顶点出发若从一个多边形的一个顶点出发,可以引五条对角线可以引五条对角线,则它则它是是 ()A 五边形五边形 B 六边形六边形 C 七边形七边形 D 八边形八边形 8.如图是一个六边形如图是一个六边形.(1)从顶点从顶点A出发画这个多边形的对角线出发画这个多边形的对角线,这样的对角线有几这样的对角线有几条条,它们将六边形分成几个三

7、角形它们将六边形分成几个三角形?(2)此六边形的所有对角线一共有几条此六边形的所有对角线一共有几条?9.如图如图,要把边长为要把边长为12的正三角形纸板的正三角形纸板剪去三个小正三角形剪去三个小正三角形,得到正六边形得到正六边形,则剪去的小正三角形的边长是多少则剪去的小正三角形的边长是多少?ABCDEF10.观察下面的点阵图形和与之相对应的等式观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律探究其中的规律:(1)在在和和后面的横线上分别写出相对应的等式后面的横线上分别写出相对应的等式;40+1=41-3 41+1=42-342+1=43-3_(2)通过猜想通过猜想,写出第个图形相对应的等式

8、写出第个图形相对应的等式._多边形的内角和多边形的内角和:思考思考:把一个多边形分成几个三角形把一个多边形分成几个三角形,有几种分法有几种分法?由每种分法由每种分法,你能得出你能得出多边形的内角和公式吗多边形的内角和公式吗?第一种方法第一种方法:由多边形的一个顶点出发由多边形的一个顶点出发,可以引可以引_条对角条对角线线,它们把多边形分成它们把多边形分成_个三角形个三角形.,多边多边形的内角和等于形的内角和等于_.(n-3)(n-2)(n-2)180第二种方法第二种方法:由多边形的边上的一个点出发由多边形的边上的一个点出发,与其它各顶点与其它各顶点连接连接,它们把多边形分成它们把多边形分成_个

9、三角形个三角形.,多多边形的内角和等于边形的内角和等于_.(n-1)(n-1)180-180(n-2)180第三种方法第三种方法:由多边形内部的一个点出发由多边形内部的一个点出发,与其它各顶点与其它各顶点连接连接,它们把多边形分成它们把多边形分成_个三角形个三角形.,多多边形的内角和等于边形的内角和等于_.nn180-360(n-2)180归纳归纳:多边形的内角和公式多边形的内角和公式:n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)180你能确定多边形的外角和等于多少吗你能确定多边形的外角和等于多少吗?归纳归纳:多边形的外角和等于多边形的外角和等于360 练习练习:1.一个九边形的内角和是一个九

10、边形的内角和是_.2已知一个多边形的内角和是已知一个多边形的内角和是540,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_.3.如果一个多边形的每个内角都是如果一个多边形的每个内角都是120,那么这个多边形是那么这个多边形是_边形边形.如果多边形的每个如果多边形的每个内角都是内角都是108,那么多边形是那么多边形是_边形边形.4.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是1080,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_.5.若一个五边形的内角中若一个五边形的内角中,有三个是直角有三个是直角,另两个角相等另两个角相等,则相等的两个角的度数是则相等的两个角的度数是_.6若一个多边形的边数增加若一个多

11、边形的边数增加1,则这个多边形的内角和增加则这个多边形的内角和增加_度度.7.若将一个多边形的边数增加若将一个多边形的边数增加1倍倍,则这个多边形的内角和增加则这个多边形的内角和增加_度度.8.自一个多边形的一个顶点引对角线自一个多边形的一个顶点引对角线,把它分割成六个三角形把它分割成六个三角形,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_.9一个多边形的内角和超过一个多边形的内角和超过1000,则边数的最小值是则边数的最小值是_.10.正三角形的一个内角是正三角形的一个内角是_度度,正四边形的一个内角是正四边形的一个内角是_度度.正五边形的一个内角是正五边形的一个内角是_度度,正六边形的一个内

12、角是正六边形的一个内角是_度度,正正n边形的一个内角是边形的一个内角是_度度.11.如图所示如图所示,x=_度度.12.一个多边形有一个内角是一个多边形有一个内角是120,其它内角的和为其它内角的和为960,则边数为则边数为_80150 x13.一个正多边形的一个外角不可能是一个正多边形的一个外角不可能是()A 30 B 40 C 50D 6014.如果一个正多边形的每个外角都是如果一个正多边形的每个外角都是72,那么这个正多边形是正那么这个正多边形是正_边形边形15.如图所示如图所示,图中图中X的值是的值是_15.若一个多边形的内角和与外角和若一个多边形的内角和与外角和之和是之和是1800,

13、则此多边形是则此多边形是_边形边形.16.下列角度中下列角度中,不能成为多边形内角和的是不能成为多边形内角和的是()A 540 B 280 C 1800 D 90017.通过上题通过上题,一个度数若是多边形的内角和一个度数若是多边形的内角和,需要满足的条件是需要满足的条件是_.18.2008年奥运会在北京召开年奥运会在北京召开,七年级七年级4班的学生有一个设想班的学生有一个设想,要设计一个内角和是要设计一个内角和是2008的多边形图案的多边形图案,这是非常有意义的这是非常有意义的,这个想法能实现吗这个想法能实现吗?19.当多边形的边数增加当多边形的边数增加,它的外角和它的外角和_20.四边形四

14、边形ABCD中中,四个内角四个内角A:B:C:D=2:2:3:5,则这四个内角的度数分则这四个内角的度数分别为别为_.21.求图中求图中a的度数为的度数为_22.如果一个多边形的内角和与外角和相等如果一个多边形的内角和与外角和相等,它是它是_边形边形.12080110Xa7810611022.如图四边形如图四边形ABCD中中,A与与C的两组边互相垂直的两组边互相垂直,且且C与与A相差相差58(CA),求这两个角的度数求这两个角的度数.23.如图如图,五边形五边形ABCDE的各内角都相等的各内角都相等,1=2=3=4,求求X的的度数度数.ABCDABCDE1234X24.(1)已知一个多边形的每个内角都等于已知一个多边形的每个内角都等于 144,求这个多边形的边数求这个多边形的边数.(2)已知一个多边形的内角和比它的外角和多已知一个多边形的内角和比它的外角和多180,求这个多边形的边数求这个多边形的边数;(3)一个多边形的每个外角都相等一个多边形的每个外角都相等,且比它的内角小且比它的内角小140,求这个多边形的边求这个多边形的边 数数.