直线与圆锥曲线的位置关系 (2).ppt

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1、抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第7讲直线与圆锥曲线的位置关系讲直线与圆锥曲线的位置关系【2014年高考会这样考年高考会这样考】1考考查圆锥查圆锥曲曲线线中的弦中的弦长问题长问题、直、直线线与与圆锥圆锥曲曲线线方程的方程的联联立、根与系数的关系、整体代入和立、根与系数的关系、整体代入和设设而不求的思想而不求的思想2考考查圆锥查圆锥曲曲线线中的最中的最值值、定点、定、定点、定值问题值问题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理判断直判断直线线l与与圆锥圆锥曲曲线线C的位置关系的位置关系时时，通常将直，通常将直线线l的方

2、程的方程AxByC0(A，B不同不同时为时为0)代入代入圆锥圆锥曲曲线线C的方程的方程F(x，y)0，消去，消去y(也可以消去也可以消去x)得到一个关于得到一个关于变变量量x(或或变变量量y)的一元方程的一元方程(1)当当a0时时，设设一元二次方程一元二次方程ax2bxc0的判的判别别式式为为，则则0直直线线与与圆锥圆锥曲曲线线C_；1直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系相交相交抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考0直直线线与与圆锥圆锥曲曲线线C_；0直直线线与与圆锥圆锥曲曲线线C _(2)当当a0，b0时时，即得到一个一次方程，即得到一个一次方程，则

3、则直直线线l与与圆锥圆锥曲曲线线C相交，且只有一个交点，此相交，且只有一个交点，此时时，若，若C为为双曲双曲线线，则则直直线线l与双曲与双曲线线的的渐渐近近线线的位置关系是的位置关系是_；若；若C为为抛物抛物线线，则则直直线线l与抛物与抛物线线的的对对称称轴轴的位置关系是的位置关系是_(1)圆锥圆锥曲曲线线的弦的弦长长直直线线与与圆锥圆锥曲曲线线相交有两个交点相交有两个交点时时，这这条直条直线线上以上以这这两个两个交点交点为为端点的端点的线线段叫做段叫做圆锥圆锥曲曲线线的弦的弦(就是就是连连接接圆锥圆锥曲曲线线上上任意两点所得的任意两点所得的线线段段)，线线段的段的长长就是弦就是弦长长2圆锥曲

4、线的弦长圆锥曲线的弦长无公共点无公共点相切相切平行平行平行平行抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)圆锥圆锥曲曲线线的弦的弦长长的的计计算算抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一种方法一种方法点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程线的斜率，

5、然后利用中点求出直线方程“点差法点差法”的常见的常见题型有：求中点弦方程、求题型有：求中点弦方程、求(过定点、平行弦过定点、平行弦)弦中点轨迹、弦中点轨迹、垂直平分线问题必须提醒的是垂直平分线问题必须提醒的是“点差法点差法”具有不等价性，具有不等价性，即要考虑判别式即要考虑判别式是否为正数是否为正数【助学助学微博微博】抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考1已知直已知直线线xy10与抛物与抛物线线yax2相切，相切，则则a等于等于()答案答案C考点自测考点自测抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案C抓住抓住2个考点个考点突破突破3

6、个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A1条条 B2条条 C3条条 D4条条解析解析结合图形分析可知，满足题意的直线共有结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：条：直线直线x0，过点，过点(0,1)且平行于且平行于x轴的直线以及过点轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线且与抛物线相切的直线(非直线非直线x0)答案答案C3过过点点(0,1)作直作直线线，使它与抛物，使它与抛物线线y24x仅仅有一个公共有一个公共 点，点，这样这样的直的直线线有有()抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2013福州模拟福州模拟)已知双曲已知双曲线线E的中心的中心为为原点，原点

7、，F(3,0)是是E的焦点，的焦点，过过F的直的直线线l与与E相交于相交于A，B两点，且两点，且AB的的中点中点为为N(12，15)，则则E的方程的方程为为()抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案B抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案1,5)(5，)抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一直线与圆锥曲线位置关系的应用考向一直线与圆锥曲线位置关系的应用抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)如果点如果点Q的坐的坐标标是是(4,4)，求此，求此时椭圆时椭圆C的

8、方程；的方程；(2)证证明：直明：直线线PQ与与椭圆椭圆C只有一个交点只有一个交点审题视点审题视点(1)由已知条件建立方程组求解；由已知条件建立方程组求解；(2)将直线方程将直线方程与椭圆方程联立，证明方程组有唯一解与椭圆方程联立，证明方程组有唯一解抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)求圆锥曲线方程，一般是根据已知条件建求圆锥曲线方程，一般是根据已知条件建立方程组求立方程组求a，b的值；的值；(2)研究直线和圆锥曲线的位置关系，研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线

9、方程组成的方程组一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数解的个数抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求求椭圆椭圆E的方程；的方程；(2)设动设动直直线线l：ykxm与与椭圆椭圆E有且只有一个公共点有且只有一个公共点P，且与直且与直线线x4相交于点相交于点Q.试试探究：在坐探究：在坐标标平面内是否存在平面内是否存在定点定点M，使得以，使得以PQ为为直径的直径的圆圆恒恒过过点点M？若存在，求出点？若存在，求出点M的坐的坐标标；若不存在，；若不存在，说说明理由明理由抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解解(1)因为因

10、为|AB|AF2|BF2|8，即即|AF1|F1B|AF2|BF2|8，又又|AF1|AF2|BF1|BF2|2a，所以所以4a8，a2.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考因因为动为动直直线线l与与椭圆椭圆E有且只有一个公共点有且只有一个公共点P(x0，y0)，所以所以m0且且0，即，即64k2m24(4k23)(4m212)0，化化简简得得4k2m230.(*)抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点审题视点(1)根据顶点坐标与离心率以及椭圆中的恒等式根据顶点坐

11、标与离心率以及椭圆中的恒等式建立方程求解；建立方程求解；(2)先联立直线与椭圆的方程，利用弦长公式求先联立直线与椭圆的方程，利用弦长公式求|MN|，再将，再将面积表达出来，最后解方程面积表达出来，最后解方程考向二圆锥曲线中的弦长问题考向二圆锥曲线中的弦长问题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 直线与圆锥曲线的弦长问题，较少单独考查直线与圆锥曲线的弦长问题，较少单独考查弦长的求解，一般是已知弦长的信息求参数或直线、圆弦长的求解，一般是

12、已知弦长的信息求参数或直线、圆锥曲线的方程解此类题的关键是设出交点的坐标，利锥曲线的方程解此类题的关键是设出交点的坐标，利用根与系数的关系得到弦长，将已知弦长的信息代入求用根与系数的关系得到弦长，将已知弦长的信息代入求解解抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求求E的离心率；的离心率；(2)设设点点P(0，1)满满足足|PA|PB|，求，求E的方程的方程抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求求椭

13、圆椭圆的方程的方程(2)设设A，B是是椭圆椭圆上位于上位于x轴轴上方的两点，且直上方的两点，且直线线AF1与直与直线线BF2平行，平行，AF2与与BF1交于点交于点P.考向三圆锥曲线中的定点、定值问题考向三圆锥曲线中的定点、定值问题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(ii)求求证证：|PF1|PF2|是定是定值值审题视点审题视点(1)把两点坐标代入椭圆方程，利用椭圆中相关把两点坐标代入椭圆方程，利用椭圆中相关的参数关系与离心率的公式可以求得的参数关系与离心率的公式可以求得b21，a22，求得，求得椭圆的方程；椭圆的方程；(2)利用椭圆的几何性质，结合直线与椭圆的

14、位置关系，通利用椭圆的几何性质，结合直线与椭圆的位置关系，通过函数与方程思想来解决相应的斜率问题，并证明对应的过函数与方程思想来解决相应的斜率问题，并证明对应的定值定值抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 以直线与圆锥曲线的位置关系为背景的证明题以直线与圆锥曲线的位置关系为背景的证明题常见的有：证明直线过

15、定点和证明某些量为定值而解决常见的有：证明直线过定点和证明某些量为定值而解决这类定点与定值问题的方法有两种：一是研究一般情况，这类定点与定值问题的方法有两种：一是研究一般情况，通过逻辑推理与计算得到定点或定值，这种方法难度大，通过逻辑推理与计算得到定点或定值，这种方法难度大，运算量大，且思路不好寻找；另外一种方法就是先利用特运算量大，且思路不好寻找；另外一种方法就是先利用特殊情况确定定点或定值，然后验证，这样在整理式子或求殊情况确定定点或定值，然后验证，这样在整理式子或求值时就有了明确的方向值时就有了明确的方向抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求曲求曲线线

16、C1的方程；的方程；(2)设设P(x0，y0)(y03)为圆为圆C2外一点，外一点，过过P作作圆圆C2的两条切的两条切线线，分，分别别与曲与曲线线C1相交于点相交于点A，B和和C，D.证证明：当明：当P在直在直线线x4上运上运动时动时，四点，四点A，B，C，D的的纵纵坐坐标标之之积为积为定定值值【训练训练3】(2012湖南湖南)在直角坐在直角坐标标系系xOy中，曲中，曲线线C1上的点上的点均在均在圆圆C2：(x5)2y29外，且外，且对对C1上任意一点上任意一点M，M到直到直线线x2的距离等于的距离等于该该点与点与圆圆C2上点的距离的最小上点的距离的最小值值抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考

17、向个考向揭秘揭秘3年高考年高考法二法二由由题设题设知，曲知，曲线线C1上任意一点上任意一点M到到圆圆心心C2(5,0)的距的距离等于它到直离等于它到直线线x5的距离因此，曲的距离因此，曲线线C1是以是以(5,0)为为焦点，直焦点，直线线x5为为准准线线的抛物的抛物线线故其方程故其方程为为y220 x.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)证明证明当点当点P在直在直线线x4上运上运动时动时，P的坐的坐标为标为(4，y0)，又，又y03，则过则过P且与且与圆圆C2相切的直相切的直线线的斜率的斜率k存在且存在且不不为为0，每条切，每条切线线都与抛物都与抛物线线有两个

18、交点，切有两个交点，切线线方程方程为为yy0k(x4)，即，即kxyy04k0.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研究命题研究】通通过过近三年的高考近三年的高考试题试题分析，数形分析，数形结结合、代合、代数运算、基数运算、基础础知知识识和基本方法的和基本方法的综综合运用是解析几何合运用是解析几何综综合合类试题类试题的命的命题题重点，大多数情况下以直重点，大多数情况下以直线线与与圆锥圆锥曲曲线线相交的形式出相交的形式出现现考考查圆锥查圆锥曲曲线线的概念和性的概念和性质质，轨轨迹与迹与轨轨迹方程

19、的求法，与迹方程的求法，与圆锥圆锥曲曲线线相关的最相关的最值值、定、定值值、探索、探索性等性等问题问题题题型大多是解答型大多是解答题题，题题目目难难度大度大规范解答规范解答15圆锥曲线中的探索性问题圆锥曲线中的探索性问题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求求椭圆椭圆C的方程；的方程；(2)在在椭圆椭圆C上，是否存在点上，是否存在点M(m，n)，使得直，使得直线线l：mxny1与与圆圆O：x2y21相交于不同的两点相交于不同的两点A，B，且，且OAB的面的面积积最大？若存在，求出点最大？若存在，求出点M的坐的坐标标及相及相对应对应的的OAB的面的面积积；若不

20、存在，；若不存在，请说请说明理由明理由抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考教你审题教你审题 第第(1)问，由椭圆的离心率和椭圆上的点到问，由椭圆的离心率和椭圆上的点到Q(0,2)的距离的最大值为的距离的最大值为3这两个条件，可求得椭圆方程；这两个条件，可求得椭圆方程；第第(2)问，先假设存在满足条件的点问，先假设存在满足条件的点M，将其代入椭圆方程，将其代入椭圆方程，得出得出m，n的一个关系式，再在的一个关系式，再在OAB中，由直线中，由直线l与圆与圆O相交于不同的两点，得相交于不同的两点，得0，由根与系数的关系，利用设，由根与系数的关系，利用设而不求的方法表示出

21、而不求的方法表示出OAB的面积，结合前面所得到的的面积，结合前面所得到的m，n的关系式和的关系式和0的限制条件，可判断点的限制条件，可判断点M是否存在是否存在抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考阅卷老师手记阅卷老师手记(1)本题是圆锥曲线中的探索性问题，也是本题是圆锥曲线中的探索性问题，也是最值问题，求圆锥曲线的最值问题是高考考查的一个重点，最值问题，求圆锥曲线的最值问

22、题是高考考查的一个重点，通常是先建立一个目标函数，然后利用函数的单调性或基通常是先建立一个目标函数，然后利用函数的单调性或基本不等式求最值本不等式求最值(2)本题的第一个易错点是表达不出椭圆本题的第一个易错点是表达不出椭圆C上的点到上的点到Q(0,2)的距离的最大值；第二个易错点是没有掌握探索性问题的的距离的最大值；第二个易错点是没有掌握探索性问题的解题步骤；第三个易错点是没有正确使用基本不等式解题步骤；第三个易错点是没有正确使用基本不等式抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 探索性问题答题模板：探索性问题答题模板：第一步第一步：假设结论存在：假设结论存在第二步第

23、二步：结合已知条件进行推理求解：结合已知条件进行推理求解第三步第三步：若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确；：若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确；若推出矛盾，即否定假设若推出矛盾，即否定假设抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(3)是否存在是否存在实实数数k，直，直线线ykx2交交椭圆椭圆于于P，Q两点，以两点，以PQ为为直径的直径的圆过圆过点点D(1,0)？若存在，求出？若存在，求出k的的值值；若不；若不存在，存在，请说请说明理由明理由抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考m1，m1(舍去舍去)故直故直线线EF的方程的方程为为xy1，即，即xy10.得得(3k21)x212kx90.(*)记记P(x1，y1)，Q(x2，y2)，以，以PQ为为直径的直径的圆过圆过D(1,0)，则则PDQD，即即(x11，y1)(x21，y2)(x11)(x21)y1y20，又又y1kx12，y2kx22，抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考