112集合间的基本关系 (4).ppt

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1、1.1.2 集合间的集合间的基本关系基本关系AB 实数有相等关系、大小关系，如实数有相等关系、大小关系，如55，57，53，等等，类比实数之间的关，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？系，你会想到集合之间的什么关系？想一想想一想 新课导入新课导入 下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（1）设）设A为一颗苹果树上所有的苹果，为一颗苹果树上所有的苹果，B为这棵苹果树上所有的烂苹果为这棵苹果树上所有的烂苹果.（2）设）设A=x|x是平行四边形是平行四边形，B=x|x是正方形是正方形（3）设）设A=a,b,c,B=a,b,c,e.共性共

2、性:集合集合B B中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合A A的元素的元素.观察观察1 一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A、B，如果集合如果集合A中中任任意一个元素意一个元素都是集合都是集合B中的元素，我们就说这两个中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合集合有包含关系，称集合A为集合为集合B的的子集子集.1子集的概念子集的概念AB用用Venn图表示两个集图表示两个集合间的合间的“包含包含”关系关系练习练习:若若A B,B C,那么那么A C.BA1、在下列、在下列Venn图中，图中，A是否为是否为B的子集的子集?(1)BA(2)尝试练习尝试练习 当集合当集合A A不包

3、含于集合不包含于集合B,B,或集合或集合B B不包不包含集合含集合A A时时，则记则记作作A A B(B(或或B B A).A).与与 的区别：前者表示集合与集合之间的关系；的区别：前者表示集合与集合之间的关系；后者表示元素与集合之间的关系后者表示元素与集合之间的关系.一般地，一般地，a表示一个元素，而表示一个元素，而a表示只有一表示只有一个元素的一个集合个元素的一个集合.a=a是错误的是错误的.a与与a一样吗？有什么区别？一样吗？有什么区别？思考思考2包含关系包含关系 与属于关系与属于关系 有什么区别吗？有什么区别吗？思考思考1下面两个集合，你能发现什么？下面两个集合，你能发现什么？观察观察

4、2（1）A=x x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形 B=x x是等腰三角形是等腰三角形（2）A=2，4，6 B=6，4，2共性共性:集合集合B中元素与集合中元素与集合A的元素是一样的的元素是一样的.2.集合相等的概念集合相等的概念结论结论：任何一个集合是它本身的子集：任何一个集合是它本身的子集A是是A的子集对吗？类比实数中的结论思考一下的子集对吗？类比实数中的结论思考一下.思考思考3 由此可见，集合由此可见，集合A是集合是集合B 的子集，包含了的子集，包含了A是是B的真子集和的真子集和A与与B相等两种情况相等两种情况.发现发现 有两种可能有两种可能用用VennVenn图表示如下：图表示

5、如下：A BA（B）BA考察下列一组集合：考察下列一组集合：（1 1）集合）集合A=1A=1，2 2，3 3，44与与（2 2）集合）集合A=0A=0，1 1，2 2，3 3 与与 上述两组集合中，集合上述两组集合中，集合A A与集合与集合B B之间的关系如何？之间的关系如何？A A中的元素都在中的元素都在B B中，而中，而B B中存在元素不在中存在元素不在A A中中观察观察33.真子集的概念真子集的概念读作：读作：A真包含于真包含于B（或（或B真包含真包含A）A B(或或B A)观察观察4考察下列集合：考察下列集合：（1 1）x|xx|x是边长相等的直角三角形是边长相等的直角三角形；（2 2

6、）；（3 3）.上述三个集合有何共同特点？上述三个集合有何共同特点？集合中没有元素集合中没有元素 4.空集的概念空集的概念规定：规定：空集是任何集合的空集是任何集合的子集子集，是任何非空集合的是任何非空集合的真子集真子集。把不含有任何元素的集合称为把不含有任何元素的集合称为空集空集，记，记作：作：你能说说集合你能说说集合00和空集和空集 有什么不同吗？有什么不同吗？注意：注意：00的集合不是空集，它是有一个元的集合不是空集，它是有一个元素素“0”0”的集合，因此，的集合，因此，00；同时，；同时，0 0 不是不是空集的元素，空集不含任何元素空集的元素，空集不含任何元素2、判断集合、判断集合A是

7、否为集合是否为集合B的子集，若是则在的子集，若是则在 （）打）打，若不是则在（，若不是则在（）打）打:A=1,3,5,B=1,2,3,4,5,6 ()A=1,3,5,B=1,3,6,9 ()A=0,B=x|x2+2=0 ()A=a,b,c,d,B=d,b,c,a ()尝试练习尝试练习例例 写出集合写出集合 的所有子集，并指出哪些是它的所有子集，并指出哪些是它的真子集的真子集.解：集合解：集合 的所有子集为的所有子集为真子集为真子集为 如果一个集合中有三个元素，则其子如果一个集合中有三个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？集有多少个？真子集有多少个？思考思考5例如：集合例如：集合a,b,c，

8、则其子集为，则其子集为a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c,共共8=个。其真子集有个。其真子集有7=个个.典型例题典型例题如果一个集合中有四个元素，则其子集有多少个如果一个集合中有四个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？真子集有多少个？思考思考6如果一个集合中有如果一个集合中有n个元素，则其子集有多少个？个元素，则其子集有多少个？真子集有多少个？真子集有多少个？思考思考7子集个数为子集个数为 真子集个数为真子集个数为A4.设集合设集合A=x|1x3，B=x|x-a0，若，若A是是B的真的真子集，实数子集，实数a的取值范围（的取值范围（）.a11概念：子集、集合相等、真子集概念：子集、集合相等、真子集2性质：（性质：（1）空集是任何集合的子集）空集是任何集合的子集,A.（2）空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集.A （3）任何一个集合是它本身的子集任何一个集合是它本身的子集.（4）含）含n个元素的集合的子集数为个元素的集合的子集数为 ；非空子集数为非空子集数为 ；真子集数为真子集数为 ；非空真子集数为非空真子集数为 .作业作业