141第一课时探索勾股定理2.ppt

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1、探索勾股定理探索勾股定理八八年级数学（上册）年级数学（上册）华东师大版华东师大版2002年在北京召开的国际数学家年在北京召开的国际数学家大会（）。在那大会（）。在那个大会上，到处可以看到一个简个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会像旋转的纸风车的图案就是大会的会标的会标探究新知探究新知 受台风影响，一棵树在离地面受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的米处断裂，树的顶部落在离树跟底部顶部落在离树跟底部3米处，这棵树米处，这棵树折断前折断前有多高？有多高？y=04米米3米米ABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面

2、积）每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的的面积是面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99918你是你是怎样得到上面的结怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。123（2）（3）ABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2分割成若干个直角边分割成若干个直角边为整数的三角形为整数的三角形（单位面积）单位面积）返回返回ABCAB

3、C（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（单位面积）（单位面积）把把C看成边长为看成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半 返回返回ABCABC（图中（图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图1-2（2）在）在图图1-2中，正中，正方形方形A，B，C中各含中各含有多少个小方格？它有多少个小方格？它们的面积各是多少？们的面积各是多少？（3）你）你能能发现图发现图1-1中三个正方形中三个正方形A，B，C的面积之间有什的面积之间有什么关系吗？么关系吗？SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直

4、角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积ABC图图1-3ABC图图1-4（1）观察图）观察图1-3、图、图1-4，并填写右表：并填写右表：A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B的面积的面积（单位面积）（单位面积）C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1-3图图1-4169254913你是怎样得你是怎样得到表中的结到表中的结果的？与同果的？与同伴交流交流。伴交流交流。做一做做一做幻灯片 9ABC图图1-3ABC图图1-4分割成若干个直角边为分割成若干个直角边为整数的三角形整数的三角形（面积单位）（面积单位）幻灯片 7ABC图图1-3ABC图图1-4（2）三个）三

5、个正方形正方形A，B，C的面的面积之间有什积之间有什么关系？么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积幻灯片 7ABC图图1-3ABC图图1-4若设三个正方若设三个正方形形A，B，C的的边长分别为：边长分别为：a、b、c，则边长，则边长之间有什么关之间有什么关系？系？利用：利用：SA+SB=SC 勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem)theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么那么即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三

6、角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。注意：注意：1、直角三角形、直角三角形 2、反映的是三边关系、反映的是三边关系 3、分清直角边和斜边、分清直角边和斜边在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾，下半部分称为，下半部分称为 股股。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”.勾勾股股结论变形结论变形直角三角形中，两

7、直角边的平方和等于斜边的平方；abcc2=a2+b2练习：求下列阴影部分的面积：练习：求下列阴影部分的面积：（1 1）阴影部分是正方形；阴影部分是正方形；（2 2）阴影部分阴影部分是长方形；是长方形；（3 3）阴影部分是半圆阴影部分是半圆13cm12cm?cm 下图由个等腰直角三角形组成，其中下图由个等腰直角三角形组成，其中第个直角三角形腰长为第个直角三角形腰长为1cm，求第，求第4个直个直角三角形斜边长度角三角形斜边长度AOEDCB1、在、在Rt中，中，c，a，ACb，B90（1）已知已知a6，b10，求求c；（2）已知已知a24，c25，求求b2、如果一个直角三角形的两条边长分别是、如果一

8、个直角三角形的两条边长分别是3厘厘米和米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米厘米?（精确到（精确到0.1厘米）厘米）3、若直角三角形的三边长分别为、若直角三角形的三边长分别为2、4、x，试求出试求出x的所有可能值的所有可能值 1、已知直角三角形两直角边分别为、已知直角三角形两直角边分别为3cm和和4cm，求这个直角三角形的面积和斜边上的，求这个直角三角形的面积和斜边上的高。高。2、若等腰直角三角形的斜边长为、若等腰直角三角形的斜边长为2cm，试求，试求出它的直角边和斜边上的高的长度出它的直角边和斜边上的高的长度 小小明的明的妈妈买了一部妈妈买了一部29英寸（

9、英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度售货员没搞错售货员没搞错想想一一想想荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米1 1这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？小小 结：结：3 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？2 2 运用运用运用运用“勾股定理勾股定理”应注意什么问题？应注意什么问题？应注意什么问题？应注意什么问题？作业作业