47中2613（1）二次函数图像和性质课件1(人教版九下).ppt

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1、二次函数二次函数y=ax2+k图象图象复习复习二次函数二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什的图象是什么形状呢？什么确定么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的的性质？通常怎样画一个函数的图象？图象？我们来画最简单的二次函数y=x2的图象。还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？x-3-2-10123y=x29410149x-3-2-10123y=x29410149987654321-1-8-6-4-22468xyy=x242224648102例例2 在同一直角坐标系中，画出二函数在同一直角坐标系中，画出二函数 的图象的图象解：先列表：解：先列表：x3210123y=x21y=x21105

2、2125108301038y=x21y=x21（2）抛物线）抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？42224648102y=x21y=x21开口方向都向上，对称轴为开口方向都向上，对称轴为y轴，轴，y=x21的顶点坐标是的顶点坐标是（0，1），），y=x21的顶点坐标是（的顶点坐标是（0，1）42224648102y=x21y=x21如右图所示如右图所示（1）抛物线）抛物线 的开口方向、对的开口方向、对称轴、顶点各是什么？称轴、顶点各是什么？(1)把抛物线y=x2向上移平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1。（2）它们的位

3、置是由+1、-1决定的。把抛物线把抛物线y=2x2向上平移向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移个单位，会得到哪条抛物线？向下平移34个单位呢？个单位呢？2224644824抛物线抛物线y=ax2+k的特点：的特点：a0时，开口时，开口_,最最 _ 点是顶点点是顶点;a0时，开口时，开口_,最最 _ 点是顶点点是顶点;对称轴是对称轴是 _顶点坐标是顶点坐标是 _。向上向上低低向下向下高高y轴轴(即直线即直线x=0)(0,k)例：在同一个直角坐标系中，画出函数例：在同一个直角坐标系中，画出函数y=-x2和和y=-x2+1的图像，并根据图像回答的图像，并根据图像回答下了问题：下了问题：（1）

4、抛物线）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能经过怎样的平移才能得到抛物线得到抛物线y=-x2（2）函数）函数y=-x2+1，当，当x 时，时，y随随x的增大的增大而减小；当而减小；当x 时，函数时，函数y有最大值，最大值有最大值，最大值y是是 其图像与其图像与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，与，与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是（3）试说出抛物线）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对的开口方向、对称轴和顶点坐标称轴和顶点坐标一般地抛物线一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：有如下性质：二次函数二次函数y=ax2+k（a0)的图像是一条抛物线，的图像是一条抛物线，它的对称轴是它的对称轴是y轴

5、，顶点坐标是（轴，顶点坐标是（0，k），是），是由抛物线由抛物线y=ax2的图像向上（的图像向上（k0）或向下（）或向下（k0）平移）平移 个单位得到的。个单位得到的。k当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2+k的开口向上的开口向上,在对称轴在对称轴的左边，即的左边，即x0时，时，曲线自左向右下降，函数曲线自左向右下降，函数y随随x的增大而减小；在对称轴的右边，即的增大而减小；在对称轴的右边，即x0时，时，曲曲线自左向右上升，函数线自左向右上升，函数y随随x的增大而增大。顶点的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即取得最小值，即当当x=0时，时

6、，y最小值最小值=k当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2+k的开口向下的开口向下,在对称在对称轴的左边，即轴的左边，即x0时，时，曲线自左向右上升，函曲线自左向右上升，函数数y随随x的增大而增大；在对称轴的右边，即的增大而增大；在对称轴的右边，即x0时，时，曲线自左向右下降，函数曲线自左向右下降，函数y随随x的增大的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，此时，函数而减小。顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当取得最大值，即当x=0时，时，y最大值最大值=k课堂练习课堂练习：2、课本第十页练习、课本第十页练习 1、把抛物线把抛物线y=2x2向上平移向上平移5个单位，会得到哪条个单位，会得到哪条抛物线？向下平移抛物线？向下平移3.4个单位呢？个单位呢？思考思考 y=x2和和y=-x2的图像有什么关系的图像有什么关系?