125因式分解（1）.ppt

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1、第第12章章 12.5分解因式分解因式1.整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式:a(m+n)=_(3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=_ 2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些?(1)平方差公式平方差公式:(a+b)(a-b)=_ (2)完全平方公式完全平方公式:(ab)2=_am+anam+an+bm+bn说说说说 下列计算是什么运算？下列计算是什么运算？单项式乘以单项式单项式乘以单项式单项式乘以多项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式乘以多项式整式乘法整式乘法

2、 做一做做一做计算下列个式计算下列个式:(1)3x(x-1)=_(2)(m+4)(m-4)=_(3)(y-3)2=_(4)a(a+1)(a-1)=_根据左面的算式填空根据左面的算式填空:(1)3x2-3x=_(2)m2-16=_(3)y2-6y+9=_(4)a3-a=_(5)ma+mb+mc=_ m(a+b+c)=_积的形式积的形式转化转化和的形式和的形式整式乘法整式乘法 和的形式和的形式转化转化积的形式积的形式叫什么运算？叫什么运算？63能被哪些数整除能被哪些数整除?在小学我们知道在小学我们知道,要解决这个问题要解决这个问题需要把需要把63分解成质数乘积的形式分解成质数乘积的形式.类似的类似

3、的,在式的变形中在式的变形中,有时需要将有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形一个多项式写成几个整式的乘积的形式式.63=337因式分解定义因式分解定义把把一个多项式化成一个多项式化成_的的形式形式,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式 分解因式分解因式与与整式乘法整式乘法是是互互为逆运算为逆运算关系关系.多项式的分解因式与整式乘法是方多项式的分解因式与整式乘法是方向相反的恒等式向相反的恒等式.几个整式的积几个整式的积分解因式分解因式 1、想一想想一想:因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-

4、y)x2-y2因式分解因式分解整式乘法整式乘法2、因式分解的结果必须是整式乘积的形式，如这些不是因式分解：、因式分解的结果必须是整式乘积的形式，如这些不是因式分解：3、把一个单项式拆分成几个单项式的乘积也不能称为因式分解，如、把一个单项式拆分成几个单项式的乘积也不能称为因式分解，如4、因式分解必须进行到底，如：、因式分解必须进行到底，如：练习一“理解概念”判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2

5、)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 (6)m2-4=(m+2)(m-2)(7)2 R+2 r=2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解练习二：下列哪些变形是因式分解？练习二：下列哪些变形是因式分解？不是不是不是是公因式公因式：多项式中各项：多项式中各项都含有的相都含有的相同同因式，叫做这个多项式的因式，叫做这个多项式的公因式公因式 把多项式把多项式ma+mb+mc分解成分解成m(a+b+c)的形的形式，其中式，其中m是各项的公因式，另一个因式是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是是ma+mb+mc

6、除以除以m的商，像这种分的商，像这种分解因式的方法，叫做解因式的方法，叫做提公因式法提公因式法。怎样分解因式:ma+mb+mc公因式公因式=各项系数的最大公约数各项系数的最大公约数各项相同字母的最低幂。各项相同字母的最低幂。确定公因式的方法：确定公因式的方法：1 1、公因式的系数是多项式、公因式的系数是多项式各项各项系数的系数的最最大公约数大公约数。2 2、字母取多项式、字母取多项式各项各项中都含有的中都含有的相同字相同字母母。3 3、相同字母的指数取、相同字母的指数取各项各项中中最小最小的一个，的一个，即最低次幂。即最低次幂。注意注意：各项：各项系数系数都是整数时都是整数时,公因式的系数应取

7、各项公因式的系数应取各项系数的系数的最大公约数最大公约数;字母字母取各项的取各项的相同相同的字母的字母,而且而且各字母的各字母的指数指数取取次数最低次数最低的的.即为、一看系数，二看即为、一看系数，二看字母，三看指数！字母，三看指数！说出下列多项式各项的公因式：说出下列多项式各项的公因式：1、ma+mb2、4kx-8ky3、5y3+20y24、a2b-2ab2+ab公因式公因式=各项系数的最大公约数各项系数的最大公约数各项相同字母的最低幂。各项相同字母的最低幂。找出下列各式的公因式，填在横线上找出下列各式的公因式，填在横线上(1)ab,2a2b,3ab2(2)6mn2,-18m2n2,24m3

8、n(3)4(x-y)3,6(y-x)4ab6mn2(x-y)31.公因式系数应取各项系数的最大公约数，公因式系数应取各项系数的最大公约数，2.字母取各项相同的字母，且各字母的指数字母取各项相同的字母，且各字母的指数 取最小的取最小的例例1、将下列各式分解因式：、将下列各式分解因式：范例讲解范例讲解解：解：公因式公因式？公因式公因式:7x公因式公因式:x分析分析:应先找出应先找出 与与 的公因式的公因式,再提公因式进行分解，其公因式是再提公因式进行分解，其公因式是把把8a3b2-12ab3c因式分解因式分解原式原式=温馨提示：千万不要把温馨提示：千万不要把1漏掉了喔漏掉了喔把把3x2-6xy+x

9、因式分解因式分解公因式公因式:x注意注意：如果多项式的如果多项式的第一项的系数是负第一项的系数是负的，一般要的，一般要提出提出“-”号，使括号内的号，使括号内的第第一项的系数是正的，在提出一项的系数是正的，在提出“-”号时，号时，多项式的多项式的各项都要变号各项都要变号。例例4、把、把-4m3-16m2-26m 分解因式分解因式公因式公因式:2m思考：能不能通过变形使首项没思考：能不能通过变形使首项没有有“”号呢？号呢？答案是肯定的：我们利用加法的答案是肯定的：我们利用加法的交换律交换律把下列各式因式分解把下列各式因式分解(1)24x3y-18x2y (2)7ma+14ma2(3)-16x4+

10、32x3-56x2原式原式=(4)-7ab-14abx+49aby(5)2a(y-z)-3b(y-z)原式原式=1、20042+2004能被能被2005整除吗整除吗?规律总结规律总结对多项式分解因式与整式乘法是对多项式分解因式与整式乘法是方向相反方向相反的两的两种种恒等变形恒等变形.整式的乘法运算是把整式的乘法运算是把几个整式的积几个整式的积变为变为多项式多项式的形式，特征是向着的形式，特征是向着积化和差积化和差的形式发展；的形式发展；多项式的分解因式是把一个多项式的分解因式是把一个多项式多项式化为化为几个整几个整式乘积式乘积的形式，特征是向着的形式，特征是向着和差化积和差化积的形式发的形式发展展.分解因式要注意以下几点分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是分解的对象必须是多项式多项式.2.分解的分解的结果一定是几个整式的乘积结果一定是几个整式的乘积的形式的形式.1、概念、概念.2、几点注意：、几点注意：（1）在多项式中找公因式应对系数和字母分）在多项式中找公因式应对系数和字母分别考虑，公因式的系数是各项系数别考虑，公因式的系数是各项系数 的最大公约的最大公约数，字母是各项相同的字母数，字母是各项相同的字母，字母的指数取最，字母的指数取最低的低的.（2）提取公因式的依据是乘法分配律的变形）提取公因式的依据是乘法分配律的变形.（3）提取公因式要一次提尽）提取公因式要一次提尽.