2422（3）切线的性质.ppt

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1、问题：问题：前面我们已学过的切线的性质有哪些？前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：答：、切线和圆有且只有一个公共点；、切线和圆有且只有一个公共点；、切线和圆心的距离等于半径。、切线和圆心的距离等于半径。切线还有什么性质？切线还有什么性质？观察右图：观察右图：如果直线如果直线AT是是 O 的切线，的切线，A 为切点，那么为切点，那么AT和半径和半径OA是是 不不 是一定垂直？是一定垂直？ATOM 切线的性质切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径 推论推论1 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论推论2 2 经过切点且垂直于

2、切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心几何应用几何应用几何应用几何应用:L是是O的切线的切线，OAL A AOOL L练习练习4DBAO 课本课本P96 已知：如图，已知：如图，AB 是是 O的直径，直线的直径，直线1、2是是 O的切线的切线.A、B是切点，是切点，1、2有怎样的位置关系有怎样的位置关系？证明你的结论。？证明你的结论。求证求证:ACBD12123OBACD例例 如图，如图，AB为为 O的的直径，直径，C为为 O上一点，上一点，AD和过和过C点的切线互相点的切线互相垂直，垂足为垂直，垂足为D.求证：求证：AC平分平分DAB.圆的常用辅助线的作法：若已知圆的切线和

3、切点时，圆的常用辅助线的作法：若已知圆的切线和切点时，常常作出过切点的半径，可得半径与切线垂直。即常常作出过切点的半径，可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂直连半径，得垂直”。练习练习1：已知：已知：AB是是弦弦，AD是切是切线，判断线，判断 DAC与圆周与圆周 ABC之间之间的关系的关系并证明并证明.CABDE弦切角：弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角。圆相切的角叫做弦切角。例2如图，AB是O的直径，BC是和 O相切于点B的切线，O的弦AD平行于OC，求证：DC是 O的切线COBDA练习练习1按图填空：按图填空：(1).如果如果A

4、B是是 O的切线，的切线，A为切点为切点那么那么AOB O的切线的切线(2).如果如果 A点在点在 O,OAAB，那么那么AB是是切点切点(3).如果如果AB是是 O的切线，的切线，OAAB，那么那么A是是OAAB.练习练习2 如图的两个圆是以如图的两个圆是以O为圆为圆心的同心圆，大圆的弦心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，是小圆的切线，C为切点为切点.求证：求证：C是是AB的中点的中点.CABO证明：如图，证明：如图，C是是AB的中点的中点.AC=BC根据垂径定理，得根据垂径定理，得OCAB连接连接OC,则则DCBOA练习练习3 如图，在如图，在 O中，中，AB为直为直径，径，AD为弦，为

5、弦，过过B点的切点的切线与线与AD的延长线交于点的延长线交于点C，且，且AD=DC求求ABD的度数的度数.(1)判定切线有三种方法：判定切线有三种方法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线线其中其中是切线的定义是切线的定义和和本质是相同的，本质是相同的，只是表达形式不同只是表达形式不同(2)关于切线的性质主要有五个：关于切线的性质主要有五个：切线和圆只有一个公共点；切线和圆只有一个公共点；切线和圆心的距离等于圆的半

6、径；切线和圆心的距离等于圆的半径；切线垂直于过切点的半径；切线垂直于过切点的半径；经过圆心垂直于切线的直线必过切点；经过圆心垂直于切线的直线必过切点；经过切点垂直于切线的直线必过圆心经过切点垂直于切线的直线必过圆心注意：注意：中，每个定理中均有过切点、过圆心和垂中，每个定理中均有过切点、过圆心和垂直于切线三要素直于切线三要素。切线的判定与性质切线的判定与性质 切线的判定常用辅助线：切线的判定常用辅助线：(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心则连结这点和圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径连半径,证垂直。证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则则过圆心作直线的垂线段为辅助线过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线。简记为：再证垂线。简记为：作垂直，证半径。作垂直，证半径。切线的性质常用辅助线：切线的性质常用辅助线：已知圆的切线和切点时，连半径，得垂直已知圆的切线和切点时，连半径，得垂直AOB作业作业P101104 第第3、4、5题题