421指数函数图像和性质.ppt

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1、教学设计l学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识 l学生对指数函数的定义为何要作这样的规定的理解也有一定难度l学生对指数函数的图像的运用缺乏灵活性学情分析l在教学过程中让学生自己去感受指数函数的生成过程以及图象和性质是这一堂课的突破口因此，指数函数的图像、性质及其运用作为教学重点l本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系 教学重点和难点l采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学l通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受 教学建议l本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一

2、步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质l它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础l本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用教材分析一一:实例实例1l 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？次会得到多少个细胞？一个细胞未分裂时一个细胞未分裂时一一:实例实例1l 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个

3、分裂成裂成4个，个，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次会得到多次会得到多少个细胞？少个细胞？细胞第细胞第一次一次分裂后分裂后一个变为一个变为二个二个一分为二一分为二一一:实例实例1l 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次会得到多次会得到多少个细胞？少个细胞？细胞第细胞第二次二次分裂后分裂后一个变为一个变为四个四个二分为四一一:实例实例1 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次会得到多次会得到多少个细

4、胞？少个细胞？细胞第细胞第三次三次分裂后分裂后一个变为一个变为八个八个一一:实例实例1l 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分个分裂成裂成4个，个，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次会得到多次会得到多少个细胞？少个细胞？：你能总结出细胞个数你能总结出细胞个数 y 与细与细胞分裂次数胞分裂次数 x 的关系式吗？的关系式吗？第第x次次分裂后分裂后一个变为一个变为y个个.一一:实例实例1l 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂个分裂成成4个，个，1个这样的个这样的细胞分裂细胞分裂x次会得到多少次会得到多少个细胞？个细胞

5、？分裂次数分裂次数1234x细胞个数细胞个数24816y=?解：细胞个数解：细胞个数y与细胞与细胞分裂次数分裂次数x的函数关系的函数关系式是式是 .一、实例一、实例2：庄子曰：一尺庄子曰：一尺之棰，日之棰，日取其半取其半 ，万世不竭，万世不竭解：木棒长度解：木棒长度y与经历天数与经历天数x的关系式是的关系式是 某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经过x年，这台机器的价值y与x的函数关系一、实例一、实例一、实例一、实例3 3设机器的价值为1经过第一年第二年第三年第四年经过X年.机器价值y折旧6%折旧6%折旧6%折旧6%表达式设问1：这两类函数有什么区别?你能从你能从以上两个解析式中抽象出一个更以

6、上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？具有一般性的函数模型吗？提示：用字母a来代替2与0.94得到：y=ax，这是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型一、指数函数的概念：一般地，函数y=ax(a0，a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R定义域为什么是实数集？为什么要规定a0，a1?当a=0时，若x0 则 若x0 则当a0 且a1Y=ax 中a的范围：判断下列函数是否是指数函数判断下列函数是否是指数函数设问2：我们研究函数的性质，通常都研究哪几个性质？设问3：得到函数的图象一般用什么方法？列表、求

7、对应的x和y值、描点作图用描点法绘制 的草图：用描点法绘制 的草图：-10.512-20.25-30.13013824-1-4-3-2-1011223434(2,4)(1,2)(0,1)(-1,0.5)(-2,0.25)y=10.51-12010.133-380.252-24-1-4-3-2-1011223434(-2,4)(-1,2)(0,1)(1,0.5)(2,0.25)y=1 y=1-1-4-3-2-10 11223 434(0,1)两函数图象有什两函数图象有什么共同点，又有么共同点，又有什么不同特征什么不同特征?影响函数图象影响函数图象特征的主要因特征的主要因素是什么？素是什么？指数函

8、数的图象和性质 定义 图象定义域 值域 奇偶性 单调性 (a1)(0a1,0a0,a1)叫做指数函数xRyR+非奇非偶a1,增0a0,y1x0,0y0,0y1x12、指数函数图象与性质的应用：例例1 指数函数指数函数的图象如下图所示，则底数的图象如下图所示，则底数与正整数与正整数 1共五个数，从大到小的顺序是共五个数，从大到小的顺序是 ：.xy01a,b,c,d例如图，曲线是指数函的图象，已知取 四个值，则相应于曲线 的依次为（）1YXOD例3 比较下列各组数的大小：（1）1.7 和1.7 (2)0.8 和0.8 (3)3.25 和12.53-0.1-0.2-4.3Oxy(0，1)Y=0.8x

9、-0.1-0.2yx(0，1)Y=1.7x2.531.72.51.730.8-0.10.8-0.2分析:(1)1.7 和1.7 可以看作函数y=1.7 当x分别为2.5和3时的函数值2.53x解:D第17张5、已知、已知y=f（x）是指数函数，且是指数函数，且f（2）=4，求函求函数数y=f（x）的解析式的解析式4已知已知 ，比较比较a.b的大小的大小6.某种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年某种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年它剩余的质量约是原来的它剩余的质量约是原来的84%，画出这种物质的剩余量，画出这种物质的剩余量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩余随时间变化的

10、图象，并从图象上求出经过多少年，剩余量是原来的一半（结果保留量是原来的一半（结果保留1位有效数字）位有效数字）解解 设这种物质最初的质量是设这种物质最初的质量是1，经过，经过x年，剩余量年，剩余量是是y,由题意得：由题意得：y=0.84=0.84x,根据函数列表：根据函数列表：根据图表数据画出图象根据图表数据画出图象.x 012345y 1 0.840.710.590.500.42x0.50y41由图象可以看出由图象可以看出 y=0.5,只需只需x 4.答：大约经过答：大约经过4年剩余量是原来的年剩余量是原来的1/2.点滴收获：1.本节课学习了那些知识?2.如何记忆函数的性质?点滴收获：1.本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质点滴收获：1.本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质数形结合的方法记忆3.记住两个基本图形:1xoyy=1