数列的基本概念及表示ppt课件.ppt

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1、2.1.1数列的概念数列的概念与简单的表示方法与简单的表示方法在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么64个格子个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推引例引例在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么?4 45 56 67 78 81 15 56 67 78 81 12 23 33 34 42 264个格子你认为

2、国王你认为国王有能力满足有能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前 一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的 2倍且共有且共有64格子格子?1844674407370955161518446744073709551615在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1.三角形数三角形数2.正方形数正方形数 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字示数字.1 1，3 3

3、，6 6，1010，1 1，4 4，9 9，1616，引例引例在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么v上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：v1，2，3，4的倒数排列成的一列数：的倒数排列成的一列数：v高一（高一（5）班学生的学号由小到大排成的一列数：）班学生的学号由小到大排成的一列数：v-1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，排列成一列数：排列成一列数：v无穷多个无穷多个1排列成的一列数：排列成的一列数：三角形数：三角形数：1，3，6，10，正方形数：正方形数

4、：1，4，9，16，在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么共同特点：共同特点：1.都是一列数；都是一列数；2.都有一定的顺序都有一定的顺序1，3，6，10，1，4，9，16，在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么按照一定顺序排列着的一列数称为按照一定顺序排列着的一列数称为数列数列1.数列的概念数列的概念:数列及其有关概念数列及其有关概念:辨析数列的概念辨析数列的概念:(1)“1,2,3,4,5”与与“5,4,3,2,1”是同是同一一个数列吗？与个数列吗？与“1,3

5、,2,4,5”呢？呢？数列具有有序性数列具有有序性在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么数列及其有关概念数列及其有关概念:(2)数列中的数可以重复吗？数列中的数可以重复吗？(3)数列与集合有什么区别？数列与集合有什么区别？集合集合讲究：讲究：无序性、互异性、确定性，无序性、互异性、确定性，数列数列讲究：讲究：有序性、可重复性、确定性有序性、可重复性、确定性.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么数列中的每一个数叫数列中的每一个数叫做这个数列的做这个数列的项项。各项

6、依次叫做这个数列各项依次叫做这个数列的的第第1 1项项(首项首项)，第第2 2项项，第第n n项项，数列的分类数列的分类(1)(1)按按项数项数分：分：项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列(2)2)按按项之间的大小项之间的大小关系：关系：递增数列，递增数列，递减数列，递减数列，摆动数列摆动数列，常数列。常数列。有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递增数列递增数列递减数列递减数列摆动数列摆动数列常数列常数列数列及其有关概念数列及其有关概念:在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的

7、现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 数列的一般形式数列的一般形式可以写成：可以写成：简记为简记为 其中其中是数是数第第1项项 第第2项项 第第3项项第第n项项 的第的第n项项与项数之间的关系可以用一与项数之间的关系可以用一个公式来表示，个公式来表示，列的第列的第n项。项。那么这个那么这个公式就叫做这个数列的公式就叫做这个数列的通项公式通项公式。如果数列如果数列或或数列及其有关概念数列及其有关概念:在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么根据数列的前若干项写根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯出的

8、通项公式的形式唯一吗？请举例说明。一吗？请举例说明。例例1 1：写出下面数列的一个通项公式，使写出下面数列的一个通项公式，使它的前它的前4 4项分别是下列各数：项分别是下列各数：注意：注意：一些数列的通项公式不是唯一的一些数列的通项公式不是唯一的不是每一个数列都能写出它的通项公式不是每一个数列都能写出它的通项公式在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么练习练习1：写出数列的一个通项公式，使它的前写出数列的一个通项公式，使它的前4项项分别是下列各数：分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）（3）（4）9，99，999，9999在

9、日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例3.根据下面数列根据下面数列an的通项公式，写出的通项公式，写出前五项：前五项：在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例2：设某一数列的通项公式为：设某一数列的通项公式为请根据通项公式，写出前请根据通项公式，写出前4项。项。高一（高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数）班考试名次由小到大排成的一列数例例3每个序号也都对应着一每个序号也都对应着一个数（项）个数（项）序号序号项项 从函数的观点看，从函数的观点看，是是 的函数

10、。的函数。y=f（x）ann函数值函数值自变量自变量 从映射的观点看，从映射的观点看，数列可以看作是：数列可以看作是：到到 的映射的映射数列项数列项序号序号数列项数列项序号序号 （正整数（正整数或它的有限或它的有限子集）子集）项项数列的实质数列的实质序号序号项项即，数列可以看作是一即，数列可以看作是一个定义域为正整数集个定义域为正整数集（或它的有限子集或它的有限子集1，2，n）的函数，）的函数，当自变量从小到大依当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函次取值时对应的一列函数值数值。序号序号通项通项公式公式数列及其有关概念数列及其有关概念:在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意

11、识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 对于数列中的每个序号对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个都有唯一的一个数（项）数（项）an与之对应与之对应.项数项数n 1 2 3 4 64 项项an 1 2 22 23 263 （自变量）（自变量）（函数值）（函数值）数列与函数数列与函数数列是一种特殊的函数数列是一种特殊的函数可以认为：可以认为：在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么数列的表示法数列的表示法列表法列表法以数列以数列:2,4,6,8,10,12,为例为例通项公式法通项公式法:图象法图象法an=2nn12345a

12、n246810递推法递推法an=an-1+2a1=2(n1)已知数列已知数列an的第的第1项项（或前几项），且任意一项（或前几项），且任意一项an与前一项与前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式数列的递推公式.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例4.写出数列写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性的一个通项公式，并判断它的增减性.数列的函数性质数列的函数性质在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自

13、己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么 如何用数学式子表示递增数列、递减数列如何用数学式子表示递增数列、递减数列 和常数列？和常数列？递增数列：递增数列：递减数列：递减数列：常数列：常数列：在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么例例5.如果数列如果数列通项公式为：通项公式为：数列的函数性质数列的函数性质求数列有多少项为负数？最小值为哪一项，求数列有多少项为负数？最小值为哪一项，值为多少？值为多少？在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么补充练习在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念、数列的有关概念2、数列的通项公式；、数列的通项公式；3、数列的实质；、数列的实质；4、本节课的能力要求是：、本节课的能力要求是：(1)会由通项公式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项；(2)会用观察法由数列的前几项求会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。数列的通项公式。