第七章--回归正交试验设计ppt课件.ppt

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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第七章第七章 回归正交试验设计回归正交试验设计 回归正交试验设计将正交试验设计和回归分析两者的回归正交试验设计将正交试验设计和回归分析两者的优势统一起来，它可以在因素的试验范围内选择适当的试优势统一起来，它可以在因素的试验范围内选择适当的试验点，用较少的试验建立一个精度高、统计性质好的回归验点，用较少的试验建立一个精度高、统计性质好的回归方程，并能解决试验优化问题。方程，并能解决试验优化问题。7.1 7.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分

2、析 一次回归正交设计欲建立如下的回归方程：一次回归正交设计欲建立如下的回归方程：或或1经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用7.1.17.1.1一次回归正交设计的基本方法一次回归正交设计的基本方法1.1.确定因素的变化范围确定因素的变化范围设因素设因素x xj j的变化范围为的变化范围为xxj1j1,x,xj2j2，分别称，分别称x xj1j1和和x xj2j2为因素为因素x xj j的下水平和上水平，取它们的算数平均值的下水平和上水平，取它们的算数平均值称称x xj0j0为为x xj j的零水平。的零

3、水平。X Xj j的变化间距用的变化间距用j j表示：表示：或或27.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.2.因素水平的编码因素水平的编码将将x xj j的各水平进行如下的线性变换：的各水平进行如下的线性变换：Z Zj j就是就是x xj j的编码，两者一一对应。的编码，两者一一对应。规范变量规范变量z zj j自然变量自然变量x xj jx x1 1x x2 2x xm mz zj1j1=-1=-1z zj0j0=0=0z zj2j

4、2=1=1j jx x1111x x1010 x x12121 1x x2121x x2020 x x2222 2 2 x xm1m1x xm0m0 x xm2m2 m m因素水平编码表因素水平编码表37.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 由于规范变量由于规范变量z zj j的取值范围都在的取值范围都在 1 1，11之间，不受自然变量之间，不受自然变量x xj j的的单位和取值大小的影响，所以将单位和取值大小的影响，所以将y y与与x

5、 xj j之间的回归转化为之间的回归转化为y y与与z zj j之间的回之间的回归问题，会大大简化回归计算量。归问题，会大大简化回归计算量。3.3.一次回归正交设计表一次回归正交设计表 将二水平的正交表中将二水平的正交表中“2”“2”用用“1”1”代换，即可得到一次回归正代换，即可得到一次回归正交设计表。例如交设计表。例如 经过变换后得到如下的回归正交设计表：经过变换后得到如下的回归正交设计表：试验号1234567123456781111-1-1-1-111-1-111-1-111-1-1-1-1111-11-11-11-11-11-1-11-111-1-111-1-111-1-11-111-

6、147.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用回归正交表具有如下的特点：回归正交表具有如下的特点：（1 1）任一列编码的和为）任一列编码的和为0 0或或（2 2）任意两列编码的乘积之和等于零）任意两列编码的乘积之和等于零 说明回归正交设计表同样具有正交性，可使回归说明回归正交设计表同样具有正交性，可使回归计算大大简化。计算大大简化。57.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当

7、按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.4.试验方案的确定试验方案的确定 交互作用列的编码正好等于表中对应两列因素编码的乘积，所交互作用列的编码正好等于表中对应两列因素编码的乘积，所以用回归正交表安排交互作用时，可以不参考正交表的交互作用表，以用回归正交表安排交互作用时，可以不参考正交表的交互作用表，直接根据这一规律写出交互作用列的编码。直接根据这一规律写出交互作用列的编码。试验号1(z1)2(z2)3(z3(z1 1z z2 2)4(z3)5(z5(z1 1z z3 3)123456789101111-1-1-1-10011-1-111-

8、1-1001 11 1-1-1-1-1-1-1-1-11 11 10 00 01-11-11-11-1001 1-1-11 1-1-1-1-11 1-1-11 10 00 067.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 上表中第上表中第9 9、1010号试验称为零水平试验或中心试验，安排零水平号试验称为零水平试验或中心试验，安排零水平试验的目的是为了进行回归方程的失拟检验，如果不考虑失拟检验，试验的目的是为了进行回归方程的失拟检验，如果不考

9、虑失拟检验，也可以不安排零水平试验。也可以不安排零水平试验。7.1.27.1.2一次回归方程的建立一次回归方程的建立 设总的试验次数为设总的试验次数为N N，其中原正交表所规定的二水平试验次数为，其中原正交表所规定的二水平试验次数为m mc c，零水平试验次数为，零水平试验次数为m m0 0，即有：，即有：建立回归方程建立回归方程其系数的计算公式如下：其系数的计算公式如下：77.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 式中式中z zjiji

10、表示表示z zj j列各水平的编码，列各水平的编码，(z(zk kz zj j)i i表示表示z zk kz zj j列各水平的编码。列各水平的编码。87.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 通过上述方法确定偏回归系数之后，可以直接根据它通过上述方法确定偏回归系数之后，可以直接根据它们绝对值的大小来判断各因素和交互作用的相对重要性，们绝对值的大小来判断各因素和交互作用的相对重要性，而不用转成标准回归系数，回归系数的符号反映了因素对而不用

11、转成标准回归系数，回归系数的符号反映了因素对试验指标影响的正负。试验指标影响的正负。7.1.37.1.3一次回归方程及偏回归系数的显著性检验一次回归方程及偏回归系数的显著性检验1.1.无零水平试验时无零水平试验时(1)(1)计算各种平方和计算各种平方和总变动平方和总变动平方和97.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用一次项一次项z zj j偏回归平方和偏回归平方和交互项交互项z zk kz zj j偏回归平方和偏回归平方和回归平方和回归平

12、方和U U剩余平方和剩余平方和Q Q107.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用偏回归平方和自由度偏回归平方和自由度回归平方和回归平方和U U自由度自由度(2)(2)计算各种平方和的自由度计算各种平方和的自由度总变动平方和自由度总变动平方和自由度剩余平方和剩余平方和Q Q自由度自由度117.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿

13、的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(3)(3)计算均方差计算均方差一次项偏回归平方和均方差一次项偏回归平方和均方差交互项偏回归平方和均方差交互项偏回归平方和均方差回归平方和均方差回归平方和均方差剩余平方和均方差剩余平方和均方差127.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(4)(4)显著性检验显著性检验回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验偏回归系数的显著性检验偏回归系数的显著性检验 经偏回归系数显著性检验，证明对试验结果影响不

14、显著的因素或交经偏回归系数显著性检验，证明对试验结果影响不显著的因素或交互项，可将其直接从回归方程中剔除，不需要重新建立回归方程，但应互项，可将其直接从回归方程中剔除，不需要重新建立回归方程，但应将被剔除变量的偏回归平方和、自由度并入到剩余平方和与自由度中，将被剔除变量的偏回归平方和、自由度并入到剩余平方和与自由度中，然后再进行相关的方差分析计算。具体例子见书然后再进行相关的方差分析计算。具体例子见书P126P126129129例例8 81 1。137.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，

15、增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用147.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析 用石墨炉原子吸收分光光度计法测定食品中的铅，为提高吸光度，用石墨炉原子吸收分光光度计法测定食品中的铅，为提高吸光度，对对x x1 1（灰化温度（灰化温度/）、）、x x2 2（原子化温度（原子化温度/）和）和x x3 3（灯电流（灯电流/mA/mA）三个）三个因素进行考察，并考虑交互作用因素进行考察，并考虑交互作用x x1 1x x2 2、x x1 1x x3 3。已知。已知x x1 1=300=300700,700,x x2 2=1800=180024002400，x

16、 x3 3=8=810mA10mA。试通过回归正交试验确定吸光度与三。试通过回归正交试验确定吸光度与三个因素之间的函数关系。个因素之间的函数关系。规范变量规范变量z zj j自然变量自然变量x xj jx x1 1x x2 2x x3 31 1-1-10 0j j70070030030050050020020024002400180018002100210030030010108 89 91 1因素水平编码表因素水平编码表经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用157.1 一次回归正交试验设计及结果分析一

17、次回归正交试验设计及结果分析试验号z1z2z1z2z3z1z3得率yy2z1yz2yz3y(z1z2)y(z1z3)y123456781111-1-1-1-111-1-111-1-111-1-1-1-1111-11-11-11-11-11-1-11-110.5520.5540.4800.4720.5160.5320.4480.4840.3047040.3069160.2304000.2227840.2662560.2830240.2007040.2342560.5520.5540.4800.472-0.516-0.532-0.448-0.4840.5520.554-0.480-0.4720.5

18、160.532-0.448-0.4840.552-0.5540.480-0.4720.516-0.5320.448-0.4840.5520.554-0.480-0.472-0.516-0.5320.4480.4840.552-0.5540.480-0.472-0.5160.532-0.448-0.4844.0382.0490440.0780.270-0.0460.0380.058经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用167.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析经营者提供商品或

19、者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用177.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用187.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用197.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析差异源SS

20、fVF显著性z1z2z3z1z2z1z3回归残差0.0007610.0091130.0002650.0001810.0004210.0107410.00012311111520.0007610.0091130.0002650.0001810.0004210.0021480.00006212.27146.984.272.926.7934.65*总和0.0108647F0.05（1,2）=18.51 F0.01（1,2）=98.49 只有因素z2对指标影响高度显著，其余因素及交互项的影响不显著。回归方程显著。F0.05（5,2）=19.30 F0.01（5,2）=99.30经营者提供商品或者服务有

21、欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用207.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析差异源SSfVF显著性回归（z2）残差0.0091130.001751160.0091130.00029231.21*总和0.0108647F0.05（1,6）=5.99 F0.01（1,6）=13.74 将z1、z3、z1z2、z1z3的平方和并入误差项 可见因素z2对指标影响高度显著，所建的回归方程高度显著：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品

22、的价款或接受服务的费用217.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.2.有零水平试验时有零水平试验时剩余平剩余平方和方和Q Q失拟因素失拟因素重复试验误差重复试验误差非非x x的一次项的一次项非非x x项项失拟平方和失拟平方和SSSSe1e1重复试验误差平方和重复试验误差平方和SSSSe2e2 前面介绍的回归方程显著性检验，只能说明回归方程是前面介绍的回归方程显著性检验，只能说明回归方程是显著的，至于失拟因素对试验结果的影响不得而知，如

23、果失显著的，至于失拟因素对试验结果的影响不得而知，如果失拟因素的影响也是显著的，那么原来建立的一次正交回归的拟因素的影响也是显著的，那么原来建立的一次正交回归的数学模型不合理，需要重新考虑拟合的数学模型。只有数学数学模型不合理，需要重新考虑拟合的数学模型。只有数学模型合理而且据此得到的回归方程显著时才有意义。模型合理而且据此得到的回归方程显著时才有意义。当零水平试验次数当零水平试验次数m m0 02 2，可进行回归方程的失拟性检验。，可进行回归方程的失拟性检验。227.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔

24、偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用设设m m0 0次零水平试验结果为次零水平试验结果为y y0101，y y0202，y y0m0m0 0，则：，则：重复试验误差变动平方和及其自由度：重复试验误差变动平方和及其自由度：失拟平方和及其自由度：失拟平方和及其自由度：237.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(1)(1)回归方程拟合度检验回归方程拟合度检验拟合的数学模型是否合理拟合的数学模型是否合理 当当F

25、F1 1FFF，回归方程失拟显著，所建立的模型不合，回归方程失拟显著，所建立的模型不合理，应该考虑那些失拟因素重新建立数学模型。理，应该考虑那些失拟因素重新建立数学模型。247.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 当当F F2 2FF，回归方程显著，否则回归方程不显著。，回归方程显著，否则回归方程不显著。只有只有F F1 1检验不显著，而检验不显著，而F F2 2检验显著时所建立的回归方检验显著时所建立的回归方程才有意义。程才有意义。2

26、57.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用267.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析 某产品的收得率与反应温度x1(70100)、反应时间x2(14h)及某反应物含量x3(30%60%)有关，不考虑因素间的交互作用。选用正交表 进行一次回归正交试验，将因素分别安排在如下正交表的列中，并安排3次零水平试验，其方案和结果如下表：试验号z1z2z3得率y12345678910111111-1-1-1-100011-

27、1-111-1-10001-11-11-11-100012.69.811.18.911.19.210.37.610.010.510.31、用一次回归正交试验设计求出y与z1、z2、z3之间的三元一次回归方程。2、确定因素主次。3、对回归方程和回归系数进行显著性检验。4、进行失拟性检验。5、回归方程的建立。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用277.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析试验号z1z2z3得率yy2z1yz2yz3y12345678910111111-1-1-1

28、-100011-1-111-1-10001-11-11-11-100012.69.811.18.911.19.210.37.610.010.510.3158.7696.04123.2179.21123.2184.64106.0957.76100.00110.25106.0912.69.811.18.9-11.1-9.2-10.3-7.600012.69.8-11.1-8.911.19.2-10.3-7.600012.6-9.811.1-8.911.1-9.210.3-7.6000111.41145.264.24.89.6经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损

29、失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用287.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用297.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用307.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析差异源SSfVF显著性Z1Z2Z3回归残差2.2052.8811.5

30、216.6050.477111372.2052.8811.525.5350.06832.4342.35169.4181.40*总和17.08210F0.01（1,7）=12.25 F0.01（3,7）=8.45三个因素对指标影响都高度显著，回归方程也高度显著。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用317.1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用327.

31、1 一次回归正交试验设计及结果分析一次回归正交试验设计及结果分析其它例子见书其它例子见书P129P129131131例例8 82 2。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用337.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计7.2 7.2 二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计 实际生产和科学试验中，指标和因素之间的关系不一定宜用一次回归方程来描述，所以当所建立的一次回归方程经过显著性检验不宜用时，就需要二次或更高次方程来拟合。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失

32、，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用347.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计 为了计算二次回归方程的系数，每个因素至少要取3个水平，所以用一次回归正交设计的方法来安排试验，往往不能满足这一条件。我们可以在一次回归正交设计的基础上再增加一些特定的试验点，通过适当的组合形成试验方案，即所谓的组合设计。7.2.1 7.2.1 二次回归正交组合设计表二次回归正交组合设计表 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用357.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计二元二次回归正交组合设计

33、试验方案试验号z1z2y备注123411-1-11-11-1y1y2y3y4二水平试验5678-0000-y5y6y7y8星号试验900y9零水平试验 可见，正交组合设计由三类试验点组成，即二水平试验、星号试验和零水平试验。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用367.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用377.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计三元二次回归正交

34、组合设计试验方案试验号z1z2z3y备注123456781111-1-1-1-111-1-111-1-11-11-11-11-1y1y2y3y4y5y6y7y8二水平试验91011121314-000000-000000-y9y10y11y12y13y14星号试验15000y15零水平试验经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用387.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计 如果将交互项和二次项列入组合设计表中，可得到二次回归正交组合设计表。其中交互列和二次项中的编码可直接由对应一次项的编码写出。二元

35、二次回归正交组合设计表试验号z1z2z1 z2z12z22123411-1-11-11-11-1-11111111115678-0000-000022000022900000 从上表中可以看出，二次回归正交组合设计表中二次项所在列失去了正交性：该列的编码和不为0，与其它任一列编码的乘积之和也不一定为0。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用397.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计三元二次回归正交组合设计表试验号z1z2z3z1 z2z1 z3z2 z3z12z22z32123456781111

36、-1-1-1-111-1-111-1-11-11-11-11-111-1-1-1-1111-11-1-11-111-1-111-1-1111111111111111111111111191011121314-000000-000000-00000000000000000022000000220000002215000000000 二次回归正交组合设计表中二次项所在列失去了正交性。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用407.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计 二次回归正交组合设计表中由于二次项所

37、在列失去了正交性，为了让二次回归正交组合设计表具有正交性，需要确定合适的星号臂长度，并对二次项进行中心化处理。7.2.2 7.2.2 星号臂长度与二次项中心化星号臂长度与二次项中心化1 1、星号臂长度、星号臂长度 的确定的确定经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用417.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计值表m0因素数m234（半实施）45（半实施）5123456789101.0001.0781.1471.2101.2671.3201.3691.4141.4571.4981.

38、2151.2871.3531.4141.4711.5251.5751.6231.6681.7111.3531.4141.4711.5251.5751.6231.6681.7111.7521.7921.4141.4831.5471.6071.6641.7191.7711.8201.8681.9141.5471.6071.6641.7191.7711.8201.8681.9141.9582.0001.5961.6621.7241.7841.8411.8961.9492.0002.0492.097经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买

39、商品的价款或接受服务的费用427.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计2 2、二次项的中心化处理、二次项的中心化处理经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用437.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计二元二次回归正交组合设计编码表（m0=1）试验号z1z2z1 z2z12z22z1z2123411-1-11-11-11-1-11111111111/31/31/31/31/31/31/31/356781-100001-10000110000111/31/3-2/3-2/3-2/3-2/31/31

40、/3900000-2/3-2/3经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用447.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计三元二次回归正交组合设计编码表（m0=1）试验号z1z2z3z1 z2z1 z3z2 z3z1z2z3123456781111-1-1-1-111-1-111-1-11-11-11-11-111-1-1-1-1111-11-1-11-111-1-111-1-110.2700.270 0.270 0.2700.270 0.2700.270 0.2700.2700.270 0.270 0.

41、2700.270 0.2700.270 0.2700.2700.270 0.270 0.2700.270 0.2700.270 0.270910111213141.215-1.2150000001.215-1.2150000001.215-1.2150000000000000000000.7470.747-0.730-0.730-0.730-0.730-0.730-0.7300.7470.747-0.730-0.730-0.730-0.730-0.730-0.7300.7470.74715000000-0.730-0.730-0.730 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求

42、增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用457.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计7.2.3 7.2.3 二次回归正交组合设计的基本步骤二次回归正交组合设计的基本步骤 1 1、因素水平编码、因素水平编码经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用467.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计因素水平编码表规范变量zj自然变量x1x2xm上星号臂上水平1零水平0下水平-1下星号臂-变化间距jx1x12=x10+1x10 x11=x10-1x-11x2x22=x20+

43、2x20 x21=x20-2x-22xmxm2=xm0+mXm0 xm1=xm0-mx-mm经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用477.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计2 2、确定合适的二次回归正交组合设计、确定合适的二次回归正交组合设计 首先根据因素数m选择合适的正交表进行变换，确定二水平试验方案，二水平试验次数mc和星号试验次数m,可以参考下表进行：二次回归正交组合设计的正交表选用因素数m选用正交表表头设计mcm234(半实施)45（半实施）5L4（23）L8（27）L8（27）L16（

44、215）L16（215）L32（231）1、2列1、2、4列1、2、4、7列1、2、4、8列1、2、4、8、15列1、2、4、8、16列22=423=824-1=824=1625-1=1625=3246881010经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用487.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计3、对二次项进行中心化处理、对二次项进行中心化处理 通过中心化处理，得到具有正交性的二次回归正交组合设计编码表。4 4、试验方案的实施、试验方案的实施 根据二次回归正交组合设计表确定的试验方案，进行N次试验

45、，得到N个试验结果。5 5、回归方程的建立、回归方程的建立经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用497.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用507.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计6 6、回归方程的显著性检验、回归方程的显著性检验经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5

46、17.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用527.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计7 7、失拟检验、失拟检验8 8、回归方程的回代、回归方程的回代9 9、最优方案的确定、最优方案的确定经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用537.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计 例8-3（P186）：为了提高某种淀粉类高吸水性树脂的吸水倍率，重点考察了丙烯酸中和度和

47、交联剂用量对指标（吸水倍率）的影响。已知丙烯酸中和度x1的变化范围为0.70.9，交联剂用量x2的变化范围为13mL，试用二次回归正交组合设计分析出这两个因素与指标之间的关系。经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用547.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用557.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计因素水平编码表规范变量zj自然变量x1x2上星号臂上水平1零水平

48、0下水平-1下星号臂-变化间距j0.90.8930.80.7070.70.09332.9321.0710.93经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用567.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计试验号z1z2丙烯酸中和度x1交联剂用量x2123411-1-11-11-10.8930.8930.7070.7072.931.072.931.075678(1.078)-(-1.078)0000(1.078)-(-1.078)0.90.70.80.8223191000000.80.822经营者提供商品或者服

49、务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用577.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计二元二次回归正交组合设计编码表（m0=2）试验号z1z2z1 z2z12z22z1z2y123411-1-11-11-11-1-11111111110.3680.3680.3680.3680.3680.3680.3680.36842348641845456781.078-1.07800001.078-1.07800001.1621.16200001.1621.1620.5300.530-0.632-0.632-0.632-0.6320.

50、5300.5304914724284929100000000000-0.632-0.632-0.632-0.632512509经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用587.2二次回归正交组合设计二次回归正交组合设计二元二次回归正交组合设计计算表iz1z2z1 z2z1z2yy2z1yz2y123411-1-11-11-11-1-110.3680.3680.3680.3680.3680.3680.3680.368423486418454178929236196174724206116423486-418-