抛物线复习课件和练习最新版ppt.ppt
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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第六节 抛 物 线经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.1.抛物线的定义抛物线的定义满足以下三个条件的点的集合是抛物线:满足以下三个条件的点的集合是抛物线:(1)(1)在平面内在平面内.(2)(2)动点到定点动点到定点F F的距离与到定直线的距
2、离与到定直线l的距离的距离_._.(3)(3)定点定点_定直线定直线.相等相等不过不过经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.2.抛物线的标准方程与简单性质抛物线的标准方程与简单性质标准标准方程方程_(p0)(p0)_(p0)(p0)_(p0)(p0)_(p0)(p0)P P的几何意义:焦点的几何意义:焦点F F到准线到准线l的距离的距离图形图形 y y2 2=2px=2pxy y2 2=-2px=-2pxx x2 2=2py=2pyx x2 2=-2py=-2py经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,
3、应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用顶点顶点_对称轴对称轴 _(x_(x轴轴)_(y_(y轴轴)焦点坐标焦点坐标F_F_F_F_F_F_F_F_离心率离心率 e=_ e=_O(0,0)O(0,0)y=0y=0 x=0 x=01 1经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用准线准线方程方程_范围范围_焦半焦半径径(其其中中P(xP(x0 0,y y0 0)|PF|=|PF|=_|PF|=|PF|=_|PF|=|PF|=_|PF|=|PF|=_ _x x
4、0,y0,yR Rx0,yRx0,yRy0,xRy0,xRy0,xRy0,xR 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”“”或或“”).“”).(1)(1)平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l的距离相等的点的轨迹的距离相等的点的轨迹一定是抛物线一定是抛物线.().()(2)(2)方程方程y=axy=ax2 2(a0)(a0)表示的曲线是焦点在表示的曲线是焦点在x x轴上的抛物线,且轴上的抛物线,且其焦点坐标是
5、其焦点坐标是(,0)(,0),准线方程是,准线方程是x=.()x=.()经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(3)(3)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.().()(4)AB(4)AB为抛物线为抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)的过焦点的过焦点F(,0)F(,0)的弦,若的弦,若A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),则,则x x1 1x x2 2=,y=,y1 1y y2 2=-p=-p2 2,弦长,弦长
6、|AB|=x|AB|=x1 1+x+x2 2+p.+p.()()经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【解析】【解析】(1)(1)错误错误.当定点在定直线上时,轨迹为过定点当定点在定直线上时,轨迹为过定点F F与定与定直线直线l垂直的一条直线,而非抛物线垂直的一条直线,而非抛物线.(2)(2)错误错误.方方程程y=axy=ax2 2(a0)(a0)可化为可化为x x2 2=y=y,是焦点在,是焦点在y y轴上的抛轴上的抛物线,且其物线,且其焦焦点坐标是点坐标是(0,)(0,),准线方程是,准线方程是y=
7、-.y=-.(3)(3)错误错误.抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形,不是中心对称不是中心对称图形图形.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(4)(4)正确正确.当当ABAB斜率不存在时,斜率不存在时,ABAB方程为方程为x=x=,结论显然成,结论显然成立;当立;当ABAB斜率存在时,设斜率存在时,设ABAB的方程为的方程为y=k(x-),y=k(x-),与与y y2 2=2px(p0)=2px(p0)联立消去联立消去y y得:得:k k2 2x x2 2-p(2+k
8、-p(2+k2 2)x+=0,)x+=0,又又y y1 1=k(x=k(x1 1-),y-),y2 2=k(x=k(x2 2-),-),经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用yy1 1y y2 2=k=k2 2xx1 1x x2 2-(x-(x1 1+x+x2 2)+)+由抛物线定义得:由抛物线定义得:|AF|=x|AF|=x1 1+,|BF|=x+,|BF|=x2 2+,+,|AB|=|AF|+|BF|=x|AB|=|AF|+|BF|=x1 1+x+x2 2+p.+p.答案:答案:(1)(2)(3)(
9、4)(1)(2)(3)(4)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.1.坐标平面内到定点坐标平面内到定点F(-1F(-1,0)0)的距离和到定直线的距离和到定直线l:x=1:x=1的距离的距离相等的点的轨迹方程是相等的点的轨迹方程是()()(A)y(A)y2 2=2x (B)y=2x (B)y2 2=-2x=-2x(C)y(C)y2 2=4x (D)y=4x (D)y2 2=-4x=-4x【解析解析】选选D.D.由抛由抛物物线的定义知点的轨迹是以线的定义知点的轨迹是以F(-1,0)F(-1,0)为焦点
10、为焦点的抛物线,且的抛物线,且 =1,p=2 =1,p=2,故方程为,故方程为y y2 2=-4x.=-4x.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.2.若抛物线若抛物线y y2 2=2px=2px的焦点与椭圆的焦点与椭圆 的右焦点重合,则的右焦点重合,则p p的值为的值为()()(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)4(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)4【解析】【解析】选选D.D.椭圆椭圆 的右焦点为(的右焦点为(2 2,0 0),),所以所以经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费
11、者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.3.抛物线抛物线x x2 2=4y=4y上一点上一点A A的纵坐标为的纵坐标为4 4,则点,则点A A到抛物线焦点的距到抛物线焦点的距离为离为()()(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(A)2 (B)3 (C)4 (D)5【解析】【解析】选选D.D.由抛物线定义得由抛物线定义得|AF|=4+=4+=5.|AF|=4+=4+=5.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.4.抛物线抛物线y=8xy=8x2 2的准线方
12、程为的准线方程为()()(A)x=-2 (B)(A)x=-2 (B)(C)(D)(C)(D)【解析】【解析】选选D.D.抛物线抛物线y=8xy=8x2 2的标准方程为的标准方程为x x2 2=y=y,焦点在焦点在y y轴上,且轴上,且2p=,p=,2p=,p=,准线方程为准线方程为y=-y=-.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5.5.线段线段ABAB是抛物是抛物线线y y2 2=x=x的的一一条焦条焦点弦点弦,若若|AB|AB|4 4,则弦,则弦ABAB的的中点到直线中点到直线x+=0 x+=0的
13、距离等的距离等于于_.【解析】【解析】设设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)则则|AB|=x|AB|=x1 1+x+x2 2+=4,+=4,xx1 1+x+x2 2=,=,弦弦ABAB的中点的横坐标为的中点的横坐标为中点到直线中点到直线x+=0 x+=0的距离为:的距离为:答案:答案:经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用考向考向 1 1 抛物线的定义及其应用抛物线的定义及其应用 【典例【典例1 1】(1)(2013(1)(2013九江模拟九江模拟)已知动圆过定点
14、已知动圆过定点F(,0)F(,0),且与直线且与直线x=-x=-相切,其中相切,其中p0,p0,则动圆圆心的轨迹则动圆圆心的轨迹E E的方程为的方程为_._.(2)(2012(2)(2012安徽高考安徽高考)过抛物线过抛物线y y2 2=4x=4x的焦点的焦点F F的直线交该抛物的直线交该抛物线于线于A A,B B两点,若两点,若|AF|AF|3 3,则,则|BF|BF|_._.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(3)(3)已知点已知点P P是抛物线是抛物线y y2 2=2x=2x上的一个动点,则点
15、上的一个动点,则点P P到点到点(0(0,2)2)的的距离与点距离与点P P到该抛物线准线的距离之和的最小值为到该抛物线准线的距离之和的最小值为_._.【思路点拨】【思路点拨】(1 1)根据已知条件得到动点满足的等量关系,)根据已知条件得到动点满足的等量关系,再结合抛物线定义,先定形状,再求方程再结合抛物线定义,先定形状,再求方程.(2 2)利用抛物线的定义求出)利用抛物线的定义求出A A点坐标,将直线点坐标,将直线AFAF的方程与的方程与y y2 2=4x=4x联立,求出联立,求出B B点坐标,再利用抛物线定义求出点坐标,再利用抛物线定义求出|BF|.|BF|.(3 3)利用抛物线的定义,将
16、点)利用抛物线的定义,将点P P到准线的距离转化为点到准线的距离转化为点P P到焦到焦点的距离,数形结合求解点的距离,数形结合求解.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【规范解答】【规范解答】(1)(1)设设M M为动圆圆心,过点为动圆圆心,过点M M作直线作直线x=-x=-的垂的垂线,垂足为线,垂足为N N,由题意知,由题意知|MF|=|MN|MF|=|MN|,即动点,即动点M M到定点到定点F(,0)F(,0)与定直线与定直线x=-x=-的距离相等,由抛物线定义知,点的距离相等,由抛物线定义知,点
17、M M的轨迹为的轨迹为抛物线,其中抛物线,其中F(,0)F(,0)为焦点,为焦点,x=-x=-为准线,为准线,所以轨迹方程为所以轨迹方程为y y2 2=2px(p0).=2px(p0).答案:答案:y y2 2=2px(p0)=2px(p0)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(2 2)由题意知,抛物线的焦点)由题意知,抛物线的焦点F F的坐标为的坐标为(1,0)(1,0),又,又|AF|=3|AF|=3,由抛物线定义知,点由抛物线定义知,点A A到准线到准线x=-1x=-1的距离为的距离为3 3,点
18、点A A的横坐标为的横坐标为2 2,将,将x=2x=2代代入入y y2 2=4x=4x,得,得y y2 2=8,=8,不妨设不妨设A A在在第一象限,所以第一象限,所以y=y=经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用A(2,),A(2,),直线直线AFAF的方程为的方程为y=(x-1).y=(x-1).又又 解得解得由图知,点由图知,点B B的坐标为的坐标为(),(),|BF|=.A|BF|=.A在第四象限时,同理在第四象限时,同理|BF|=|BF|=答案:答案:经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按
19、照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(3)(3)如图,由抛物线的定义知,点如图,由抛物线的定义知,点P P到该抛物线的准线的距离等到该抛物线的准线的距离等于点于点P P到其焦点的距离,因此点到其焦点的距离,因此点P P到点到点(0(0,2)2)的距离与点的距离与点P P到该到该抛物线准线的距离之和即为点抛物线准线的距离之和即为点P P到点到点(0(0,2)2)的距离与点的距离与点P P到焦点到焦点的距离之和,显然当的距离之和,显然当P P0 0,F F,(0(0,2)2)三点共线时,距离之和取三点共线时,距离之和取得最小值,最小值等于得最小值
20、,最小值等于经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用答案:答案:经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【互动探究】【互动探究】在本例题在本例题(2)(2)的条件下,如何求的条件下,如何求AOBAOB的面积?的面积?【解析】【解析】由题由题(2)(2)的解析知的解析知A(2,),B(,-),A(2,),B(,-),SSAOB AOB =|OF|y=|OF|yA A-y-yB B|=|=经营者提供商品或者服务有欺诈行为
21、的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【拓展提升】【拓展提升】利用抛物线的定义可解决的两类问题利用抛物线的定义可解决的两类问题(1)(1)轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线距离有关的轨迹是否为抛物线.(2)(2)距离问题:涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距距离问题:涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时,注意两者之间的转化在解题中的应用离问题时,注意两者之间的转化在解题中的应用.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者
22、的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【变式备选】【变式备选】直线直线l经过抛物线经过抛物线y y2 2=2px=2px(p p0 0)的焦点)的焦点F F,且与,且与抛物线交于抛物线交于P P,Q Q两点,由两点,由P P,Q Q分别向准线引垂线分别向准线引垂线PRPR,QSQS,垂足,垂足分别为分别为R R,S S,如果,如果|PF|=a|PF|=a,|QF|=b|QF|=b,M M为为RSRS的中点,则的中点,则|MF|MF|为为 ()()(A)a+b (B)(A)a+b (B)(a+ba+b)(C)ab (D)(C)ab (D)经营者提供商品或
23、者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【解析】【解析】选选D.D.如图所示,由抛物线定如图所示,由抛物线定义知义知 ,连结连结RFRF,SFSF,则,则RFS=90.RFS=90.又又M M是中是中点,点,经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用考向考向 2 2 抛物线的标准方程与简单性质抛物线的标准方程与简单性质【典例【典例2 2】(1)(2012(1)(2012山东高考山东高考)已知双曲线已知双曲线C C1 1:的离心率为的离
24、心率为2.2.若抛物线若抛物线C C2 2:x:x2 2=2py(p0)=2py(p0)的焦点到双曲线的焦点到双曲线C C1 1的渐近线的距离为的渐近线的距离为2 2,则抛物线,则抛物线C C2 2的方程为的方程为()()(A)x(A)x2 2=y (B)x=y (B)x2 2=y=y(C)x(C)x2 2=8y (D)x=8y (D)x2 2=16y=16y经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(2 2)()(20132013宝鸡模拟)以原点为顶点,坐标轴为对称轴,宝鸡模拟)以原点为顶点,坐标轴为对称
25、轴,并且经过并且经过P P(-2-2,-4-4)的抛物线方程为)的抛物线方程为_._.【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)先利用离心率为先利用离心率为2 2,求出渐近线方程,再利用,求出渐近线方程,再利用焦点到渐近线的距离为焦点到渐近线的距离为2 2构建方程求构建方程求p p,从而求解,从而求解.(2)(2)利用待定系数法求解,根据题设条件,按焦点所在位置的利用待定系数法求解,根据题设条件,按焦点所在位置的可能情况,分类讨论可能情况,分类讨论.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的,应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失,增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用【规范解答】【规范解答
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