25一师一优课一元一次不等式与一次函数.pptx

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1、31234-1-2-3-1-2-3-401234x-5y问题1：同学们同学们还记得我们学习还记得我们学习过的平面直角坐过的平面直角坐标系吗？标系吗？在平面直角坐标在平面直角坐标系中，点的坐标系中，点的坐标是怎样定义的？是怎样定义的？各个象限点的坐标各个象限点的坐标的符号是怎样的？的符号是怎样的？创设情境创设情境.p问题问题2：一元一次方程2x-5=0与一次函数y=2x-5有什么联系？xyy=2x-50-1-5-4-3-2-14231654321提出问题提出问题,引入新课引入新课 一元一次不等式与一次函数是怎样的关系呢？本节课我们就来研究一元一次不等式与一次函数的关系。xyy=2x-50-1-5

2、-4-3-2-14231654321问题问题3：作出函数作出函数y=2x-5的图象，的图象，观察图象回答下列问题：观察图象回答下列问题：(1)x取哪些值时取哪些值时,2x-50？(2)x取哪些值时取哪些值时,2x-53?xyy=2x-50-1-5-4-3-2-14231654321 从图象上看，从图象上看，(1).当当x x2.52.5时时，函函数数y=2x-5y=2x-5的的图图象象在在x x轴轴上上方，即方，即y=2x-5y=2x-50 0，当当x x2.52.5时，时，2x-52x-50.0.解解：作函数作函数y=2x-5y=2x-5的图的图象如图，象如图，xyy=2x-50-1-5-4

3、-3-2-14231654321（2 2）当）当x x2.52.5时，时，函数函数y=2x-5y=2x-5的图的图象在象在x x轴下方，即轴下方，即y=2x-5y=2x-50 0，当当x x2.52.5时，时，2x-52x-50.0.xyy=2x-50-1-5-4-3-2-14231654321(3).(3).要要2x-52x-53,3,即即y y3.3.过过y y轴上点轴上点(0,3)(0,3)作作x x轴的平行线交轴的平行线交y=2x-5y=2x-5的的图象上一点图象上一点B.B.再过点再过点B B作作y y轴的平行轴的平行线交线交x x轴上的一点轴上的一点(4,0),(4,0),当当x

4、x4 4时，时，2x-52x-53 3BA由上述讨论易知：由上述讨论易知：由上述讨论易知：由上述讨论易知：函数、函数、(方程方程)不等式不等式“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”可变换成可变换成可变换成可变换成 “关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”；反过来，反过来，反过来，反过来，“关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题”可变换成可变换成可变换成可变换成“关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题”。因此

5、，因此，因此，因此，我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。，互相作用。，互相作用。不等式与不等式与不等式与不等式与 函数函数函数函数 、方程、方程、方程、方程 是紧密联系着是紧密联系着是紧密联系着是紧密联系着的一个整体的一个整体的一个整体的一个整体 。想一想：想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何

6、值时，y0?解：由图可知，当x0v做一做：做一做：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑，哥哥每秒跑4m。列。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：问题：v（1）何时哥哥追上弟弟？）何时哥哥追上弟弟？v（2）何时弟弟跑在哥哥前面？）何时弟弟跑在哥哥前面？v（3）何时哥哥跑在弟弟前面？）何时哥哥跑在弟弟前面？v（4）谁先跑过）谁先跑过20m？谁先跑过？谁先跑过100m？v (5)你是怎样求解的？与同伴交流。你是怎样求解的？与同伴交流。v

7、设设x 为哥哥起跑开始的时间为哥哥起跑开始的时间,则哥哥与弟弟每则哥哥与弟弟每人所跑的距离人所跑的距离 y(m)与时间与时间 x(s)之间的关系式分别之间的关系式分别是：是：xy-2 0108642100908070605040302010(s)(m)yyyy哥哥哥哥弟弟弟弟v（1）何时哥哥追上弟弟？）何时哥哥追上弟弟？v（2）何时弟弟跑在哥哥前面？）何时弟弟跑在哥哥前面？v（3）何时哥哥跑在弟弟前面？）何时哥哥跑在弟弟前面？v（4）谁先跑过）谁先跑过20m？谁先跑过？谁先跑过100m？v (5)你是怎样求解的？与同伴交流。你是怎样求解的？与同伴交流。学以致用：学以致用：一一慢慢车车和和一一快

8、快车车沿沿相相同同路路线线从从A地地到到B地地，所所行行的的路路程程与与时时间间的的函函数数图图象象，如如图图所所示示，试试根根据据图图象象，回答下列问题：回答下列问题：（1）慢车比快车早出）慢车比快车早出发发 小时，快车追上小时，快车追上慢车时行驶了慢车时行驶了 千米，千米，快车比慢车早快车比慢车早 小小时到达时到达B地。地。（2）快车追上慢车需）快车追上慢车需几个小时？几个小时？随堂练习：随堂练习：已知已知y1=-x+3，y2=3x-4，试确试确定当定当x x分别取何值时（分别取何值时（1 1）y1 y2？（2 2）y1 =y2？（？（3 3）y1 y2？你是怎样做的？与同伴交流。你是怎样

9、做的？与同伴交流。一次函数一次函数一次函数一次函数(值值值值)的变化对应着相应自变量的取值范围的变化对应着相应自变量的取值范围的变化对应着相应自变量的取值范围的变化对应着相应自变量的取值范围,这个取值范围这个取值范围这个取值范围这个取值范围,既可从一次函数的图象上直观看出既可从一次函数的图象上直观看出既可从一次函数的图象上直观看出既可从一次函数的图象上直观看出(近似值近似值近似值近似值),),也可通过解也可通过解也可通过解也可通过解(方程方程方程方程)不等式而得到不等式而得到不等式而得到不等式而得到(精确值精确值精确值精确值).).“一次函数问题一次函数问题一次函数问题一次函数问题”可转换成可

10、转换成可转换成可转换成“一次不等式的问题一次不等式的问题一次不等式的问题一次不等式的问题”；反过反过反过反过来，来，来，来，“一次不等式的问题一次不等式的问题一次不等式的问题一次不等式的问题”可转换成可转换成可转换成可转换成“一次函数的问题一次函数的问题一次函数的问题一次函数的问题”。我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透

11、，互相作用。，互相作用。，互相作用。，互相作用。不等式与不等式与不等式与不等式与 函数函数函数函数 、方程、方程、方程、方程 是紧密联系着是紧密联系着是紧密联系着是紧密联系着的一个整体的一个整体的一个整体的一个整体 。对于行程问题对于行程问题对于行程问题对于行程问题 ,应首先建立起应首先建立起应首先建立起应首先建立起“路程关于时间的函数关路程关于时间的函数关路程关于时间的函数关路程关于时间的函数关系式系式系式系式”，再通过解不等式得到问题的解再通过解不等式得到问题的解再通过解不等式得到问题的解再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及或先通过解方程求出追及或先通过解方程求出追及或先通过解方程求出追及(相遇相遇相遇相遇)的时刻的时刻的时刻的时刻,再解答相应的问题再解答相应的问题再解答相应的问题再解答相应的问题.课堂小结：课堂小结：作业：作业：课本课本P51习题习题2.6.通过本节课的学习通过本节课的学习和探索和探索，你有哪些，你有哪些收获收获和体会？和体会？