离散型随机变量的方差20100406高二数学（离散型随机变量的方差）.ppt

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1、1.1.若离散型随机变量若离散型随机变量X X的分布列为的分布列为pnpip2p1P Pxnxix2x1X X则随机变量则随机变量X X的均值如何计算？的均值如何计算？EXEXx1 1p p1 1x2 2p p2 2xi ip pi ixn np pn n复习巩固复习巩固2.2.离散型随机变量的均值有哪几条基本离散型随机变量的均值有哪几条基本性质？性质？（1 1）E(E(aX Xb b)aEXEXb b；（2 2）若随机变量）若随机变量X X服从两点分布，则服从两点分布，则 EXEXp p；（3 3）若随机变量）若随机变量X XB(B(n n，p p)，则，则 EXEXnp p.复习巩固复习巩

2、固0.100.100.270.270.310.310.200.200.090.090.030.03P P 1010 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5X X1 11 1、统计甲、乙两名射手以往的成绩，得其、统计甲、乙两名射手以往的成绩，得其 击中目标靶的环数击中目标靶的环数X X1 1、X X2 2的分布列分别如下：的分布列分别如下：0.330.330.410.410.200.200.050.050.010.01P P 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5X X2 2如果仅从平均射击成绩比较，能否区分如果仅从平均射击成绩比较，能否区分甲、乙两人的射击水平？甲、乙两人的射击水平？EXEX1

3、 1EXEX2 28 8，不能区分，不能区分 新知探究新知探究2 2、考察、考察X X1 1和和X X2 2的分布列图，甲、乙两的分布列图，甲、乙两人的射击水平有何差异？人的射击水平有何差异？5 6 7 8 9 10 X5 6 7 8 9 10 X1 1P P0.10.10.20.20.30.35 6 7 8 9 X5 6 7 8 9 X2 2P P0.10.10.20.20.30.30.40.4乙的射击成绩更乙的射击成绩更集中于集中于8 8环，相环，相对较稳定对较稳定.新知探究新知探究3 3、从分布列图观察随机变量相对于均值、从分布列图观察随机变量相对于均值的偏离程度，只是一种直观的定性分析

4、，的偏离程度，只是一种直观的定性分析，有时难以区分，理论上需要有一个定量指有时难以区分，理论上需要有一个定量指标来反映标来反映.类似样本方差，能否类似样本方差，能否用用 来刻画随机变量的稳来刻画随机变量的稳定性？定性？不妥！不妥！还要考虑随机变量各个取值的权数还要考虑随机变量各个取值的权数.新知探究新知探究4 4、一般地，若离散型随机变量、一般地，若离散型随机变量X X的分布的分布列为列为pnpip2p1P Pxnxix2x1X X称称 为随机变量为随机变量X X的的方差方差，为随机变量为随机变量X X的的标准差标准差.新知探究新知探究 方差或标准差的大小变化，对随方差或标准差的大小变化，对随

5、机变量偏离于均值的平均程度产生什机变量偏离于均值的平均程度产生什么影响？么影响？方差或标准差越小方差或标准差越小(大大)，随机，随机变量偏离于均值的平均程度越变量偏离于均值的平均程度越小小(大大).).新知探究新知探究5 5、随机变量的方差与样本数据的方差、随机变量的方差与样本数据的方差有何联系和区别？有何联系和区别？联系：联系：都是反映离散程度和稳定性的定都是反映离散程度和稳定性的定量指标量指标.区别：区别：随机变量的方差是常数，样本的随机变量的方差是常数，样本的方差是随机变量，随着样本容量的增加，方差是随机变量，随着样本容量的增加，样本方差愈接近总体方差样本方差愈接近总体方差.新知探究新知

6、探究6 6、若随机变量、若随机变量X X服从两点分布服从两点分布 B(1B(1，p p)，则，则DXDX等于什么？等于什么？DXDXp p(1(1p p)7 7、若随机变量、若随机变量X X服从二项分布服从二项分布 B(2B(2，p p)，则，则DXDX等于什么？等于什么？DXDX2 2p p(1(1p p)新知探究新知探究8 8、据归纳推理，若随机变量、据归纳推理，若随机变量X X服从服从二项分布二项分布B(B(n，p p)，则，则DXDX等于什么？等于什么？DXDXnp p(1(1p p)(1(1p p)EX)EX新知探究新知探究9 9、若、若Y YaX Xb b，其中，其中a，b b为常

7、数，则为常数，则DYDY与与DXDX有什么关系？由此可得什么结有什么关系？由此可得什么结论？论？D(D(aX Xb b)a2 2DXDXDYDYa2 2DXDX新知探究新知探究 例例1 1、已知甲、乙两名射手击中目标靶、已知甲、乙两名射手击中目标靶的环数的环数X X1 1、X X2 2的分布列分别如下：的分布列分别如下：0.100.100.270.270.310.310.200.200.090.090.030.03P P 1010 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5X X1 10.330.330.410.410.200.200.050.050.010.01P P 9 9 8 8 7 7 6

8、 6 5 5X X2 2（1 1）求随机变量）求随机变量X X1 1和和X X2 2的方差；的方差；（2 2）若某两位对手）若某两位对手丙、丁丙、丁的射击成绩分别在的射击成绩分别在9 9环左右和环左右和7 7环左右，如何选派甲、乙对阵较环左右，如何选派甲、乙对阵较合适？合适？DXDX1 11.51.5，DXDX2 20.82.0.82.甲对丙甲对丙 乙对丁乙对丁 典例讲评典例讲评 1.EX1.EX只反映离散型随机变量的平均只反映离散型随机变量的平均取值，取值，DXDX则刻画了随机变量的取值与则刻画了随机变量的取值与均值的偏离程度，均值的偏离程度，DXDX越小，说明随机越小，说明随机变量的取值越

9、集中于均值附近，标准变量的取值越集中于均值附近，标准差差XX也具有同等意义也具有同等意义.课堂小结课堂小结 2.2.在实际应用中，在实际应用中，EXEX和和DXDX是比较是比较产品质量，水平高低，方案优劣等问产品质量，水平高低，方案优劣等问题的定量指标，在许多决策问题中起题的定量指标，在许多决策问题中起着重要的作用着重要的作用.课堂小结课堂小结 3.3.随机变量的均值和方差与样本随机变量的均值和方差与样本数据的均值和方差有相近的含义和数据的均值和方差有相近的含义和作用，但应用背景不同，计算公式作用，但应用背景不同，计算公式不同，不可混为一谈不同，不可混为一谈.课堂小结课堂小结 4.4.对于两点

10、分布和二项分布的方对于两点分布和二项分布的方差，可以直接利用方差性质进行计差，可以直接利用方差性质进行计算，对具有线性关系的两个随机变算，对具有线性关系的两个随机变量的方差，常利用量的方差，常利用D(D(aX Xb b)a2 2DXDX进行转化进行转化.课堂小结课堂小结P P6969练习：练习：1 1，2.2.布置作业布置作业离散型随机变量的方差习题课离散型随机变量的方差习题课1.1.离散型随机变量方差的概念：离散型随机变量方差的概念：pnpip2p1P Pxnxix2x1X X 若离散型随机变量若离散型随机变量X X的分布列为的分布列为则方差则方差 ，标准差标准差 .复习巩固复习巩固2.2.

11、离散型随机变量方差的性质：离散型随机变量方差的性质：（1 1）若）若X XB(B(n，p p)，则，则 DXDXnp p(1(1p p)(1(1p p)EX)EX.（2 2）D(D(aX Xb b)a2 2DX.DX.课堂小结课堂小结 例例1 1 随机抛掷一枚质地均匀的骰随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数子，求向上一面的点数X X的均值、方的均值、方差和标准差差和标准差.E EX X3 3.5.5D DX X22.92.92X X11.71.71典例讲评典例讲评 例例2 2 有甲、乙两个单位都愿意聘用有甲、乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息你，而你能获得如下信息：获获得相得相

12、应职应职位的概率位的概率 0.10.1 0.20.2 0.30.3 0.40.418001800160016001400140012001200甲甲单单位不同位不同职职位月工位月工资资X X1 1/元元 0.10.1 0.20.2 0.30.3 0.40.422002200180018001400140010001000甲甲单单位不同位不同职职位月工位月工资资X X2 2/元元获获得相得相应职应职位的概率位的概率根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？单位？EXEX1 1EXEX2 214001400，DXDX1 14000040000，DXDX2 2

13、160000.160000.典例讲评典例讲评 例例3 3 已知随机变量已知随机变量X X的分布列为：的分布列为：若若Y Y2X2X3 3，求，求DY.DY.0.10.10.20.20.40.40.20.20.10.1P P5 54 43 32 21 1X XEXEX3 3，DXDX1.21.2，DYDY4DX4DX4.8.4.8.典例讲评典例讲评 例例4 4 某射手每次射击命中目标的概某射手每次射击命中目标的概率都是率都是0.60.6，设连续射击，设连续射击1010次命中目标次命中目标的次数为的次数为X X，求随机变量，求随机变量X X的方差的方差.X XB(10B(10，0.6)0.6)，DXDX10100.60.60.40.42.4.2.4.典例讲评典例讲评 例例5 5 袋中有袋中有6 6个红球和个红球和4 4个白球，个白球，从中任取一个球，记住颜色后再放回，从中任取一个球，记住颜色后再放回，连续抽取连续抽取4 4次，设取得白球的次数为次，设取得白球的次数为X X，求随机变量，求随机变量X X的期望和方差的期望和方差.X XB(4B(4，0.4)0.4)，EXEX4 40.40.41.61.6，DXDX0.60.6EXEX0.96.0.96.典例讲评典例讲评P P6969习题习题2.3A2.3A组：组：1 1，4.4.布置作业布置作业