43探索三角形全等的条件（三）(共22张PPT).ppt

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1、 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（可以简写（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：三角形全等判定方法三角形全等判定方法1知识回顾知识回顾:A=D（已知（已知）AB=DE（已知（已知）B=E（已知（已知）在在ABC和和DEF中中 ABCDEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全有两角和它们夹边对应相等的两个三

2、角形全等等等等(可以简写成可以简写成可以简写成可以简写成“角边角角边角角边角角边角”或或或或“ASAASA”）。）。）。）。用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：FEDCBA 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2知识回顾知识回顾:A=D（已知（已知）B=E（已知（已知）AC=DF （已知（已知）在在ABC和和DEF中中 ABCDEF（AAS）用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：FEDCBA 三角形全等判定方法三角形全等判定方法3知识回顾知识回顾:有两角和其中一个角的对边对应相等的两个有两角和其中一个角的对边对应相等的两个有

3、两角和其中一个角的对边对应相等的两个有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等三角形全等三角形全等三角形全等(可以可以可以可以 简写成简写成简写成简写成“角角边角角边角角边角角边”或或或或“AASAAS”）。）。）。）。(2)三条边三条边(1)三个角三个角(4)两边一角两边一角(3)两角一边两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况时，有四种情况:SSS不能不能!?ASA AAS继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件：两边一角两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条

4、边与这一个角的位置上有几种可能性呢？与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图一图二图二在图一中，在图一中，A A是是ABAB和和ACAC的的夹角，夹角，符合图一的条件，符合图一的条件，它它可称为可称为“两边夹角两边夹角”。符合图二的条件，符合图二的条件，通常通常说成说成“两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角”已知已知ABCABC，画一个，画一个ABCABC使使A B=AB,A C=A A B=AB,A C=A C,C,A=A=AA。结论结论:两边及夹角对应相等的两边及夹角对应相等的两个三角形全等两个三角形全等思考：思考：A B C 与与 ABC 全等吗？如何验正？全等吗？如何验

5、正？画法画法:1.画画 DA E=A；2.在射线在射线A D上截取上截取A B=AB,在射线在射线A E上截上截取取A C=AC;3.连接连接B C.ACBAEDCB探索边角边 三角形全等判定方法三角形全等判定方法4用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”)FEDCBAAC=DFC=FBC=EF1.1.在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形308 cm9 cm308

6、cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm308 cm9 cm308 cm8 cmA4545 探索边边角BBC10cm10cm 8cm8cm 8cm8cm 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知：已知：AC=10cm,BC=8cm,AC=10cm,BC=8cm,A=45.ABCABC的形状与大小是唯的形状与大小是唯一确定的吗一确定的吗?10cm10cm ABC4545 8cm8cm 探索边边角BA8cm8cm 4545 10cm10cm CSSASSA不存在不存在显然：显然：ABCABC与与A

7、BABC C不全等不全等知识梳理知识梳理:ABDABCSSASSA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等两两边边及及一一角角对对应应相相等等的的两两个个三三角角形形全全等等吗吗？两边及夹角对应相等的两两边及夹角对应相等的两个三角形全等（个三角形全等（SAS)SAS)；两边及其中一边的的对角对应相两边及其中一边的的对角对应相等的等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等 现在你知道哪些三角形全等的现在你知道哪些三角形全等的判定方法？判定方法？SSSASA AASSAS归纳归纳例已知：如图，例已知：如图，AB=CB，ABD=CBD 那么那么在在ABD与与CBD吗？吗？ABCD解：在解：

8、在ABD与与CBD中中 AB=CBABDCBD（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边）（SAS）BD=BDABD=CBD例已知：如图，例已知：如图，AB=CB，BD是是ABC的平分线的平分线 那么那么在在ABD与与CBD吗？吗？ABCD在在ABD与与CBD中中 AB=CBABDCBD（已知）（已知）（公共边）（公共边）（SAS）BD=BDABD=CBD变一变变一变解：解：BD是是ABC的平分线的平分线ABD=CBD（已知）（已知）（角平分线的定义）（角平分线的定义）CABDO在下列推理中填写需要补充在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：的条件，使结论成立：(1)(1)如图如图

9、,在在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_()BO=CO(已知已知)AOBDOC（）AOB DOC对顶角相等对顶角相等SAS(2).(2).如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，请说明，请说明AEC ADBAEC ADB的理由。的理由。_=_(已知已知)A=A(公共角公共角)_=_(已知已知)AECADB（）AEBDCAEADACABSAS解：解：在在AEC和和ADB中中1.若若AB=AC，则添加什么条件可得，则添加什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABDCBAD=CADSA SAD=A

10、DBD=CDS1 1、如图，、如图，AC=BDAC=BD，CAB=DBACAB=DBA，你能判断你能判断BC=ADBC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD解解:在在ABCABC与与BADBAD中中 AC=BDABCBAD(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)BC=AD CAB=DBA AB=BA(SAS)(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）BCDEA2 2、如图，已知、如图，已知ABABACAC，ADADAEAE。那么那么B B与与C C相等吗？为什么？相等吗？为什么？C解：相等解：相等 ABDACEABDACE理由：在理由：在ABDABD和和ACEACE中中 AB=AC

11、 A=A AD=AE(已知已知)(已知已知)(公共角公共角)(SAS)BBC C(全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）归纳知归纳知识识因为全等三角形的对应角相等，对因为全等三角形的对应角相等，对因为全等三角形的对应角相等，对因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三应边相等，所以，证明分别属于两个三应边相等，所以，证明分别属于两个三应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常角形的线段相等或角相等的问题，常常角形的线段相等或角相等的问题，常常角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决通过证明两个三角形全等来解决通过证明两个三角形全等来解决通过证明两个三角形全等来解决1.今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边（边角边（SASSAS）2.通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？SSSSSS，SASSAS，ASAASA，AASAAS3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？至少有一个条件：边相等至少有一个条件：边相等“角角角”、“边边角”不能判定两个三角形全等