⑩2422切线的判定与性质.ppt

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1、九年级上册九年级上册24.2.2 切线的判定和性质切线的判定和性质1.1.理解掌握切线的判定定理和性质定理理解掌握切线的判定定理和性质定理理解掌握切线的判定定理和性质定理理解掌握切线的判定定理和性质定理.2 2判定一条直线是否为圆的切线；判定一条直线是否为圆的切线；判定一条直线是否为圆的切线；判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线会过圆上一点画圆的切线会过圆上一点画圆的切线会过圆上一点画圆的切线3 3会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题1复习直线和圆的位置关系

2、复习直线和圆的位置关系1直线和圆有哪些位置关系？如何描述？直线和圆有哪些位置关系？如何描述？直线直线 l 和和 O 没有公共点没有公共点直线直线 l 和和 O 相离相离直线直线 l 和和 O 只有一个公共点只有一个公共点直线直线 l 和和 O 相切相切直线直线 l 和和 O 有两个公共点有两个公共点直线直线 l 和和 O 相交相交2是否还有其他的方法判断？是否还有其他的方法判断？1直线和圆相离直线和圆相离dr；2直线和圆相切直线和圆相切d=r；3直线和圆相交直线和圆相交dr2直线和圆的位置关系（数量特征）直线和圆的位置关系（数量特征）相离相离相切相切lO相交相交lOAlOABdrdrdr当直线

3、和圆相离、相切、相交时，当直线和圆相离、相切、相交时，d 与与 r 有何关系？有何关系？直线和圆的位置关系的识别与特征：直线和圆的位置关系的识别与特征：小结小结：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来识别直线和圆的位置关系识别直线和圆的位置关系如图，在如图，在 O中，经过半径中，经过半径 OA 的的 外端点外端点 A 作直线作直线 lOA，则：，则：2探究切线的判定定理探究切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线lOA（1）圆心）圆心 O 到直线到直线 l 的距离的距离 d 是多少？圆的

4、半径是多少？圆的半径 r 又是多少？又是多少？（2）直线）直线 l 和和 O有什么位置关系？有什么位置关系？为什么？为什么？请概括出其中所包含的知识。dOA,rOA.经过半径的外端并且垂直于经过半径的外端并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线于是，我们得到：切线的判定定理根据这一定理，一条直径是圆的切线，需满足几个条件？条件条件1 1：经过半径的外端点；：经过半径的外端点；条件条件2 2：与这条半径垂直：与这条半径垂直.这两个条件，必须同时满足，缺一不可！这两个条件，必须同时满足，缺一不可！请在课本第97页将此判定定理画线作重点标记下面图中直线下面图中直线 l 与圆相切吗

5、？与圆相切吗？2探究切线的判定定理探究切线的判定定理lOAlOA满足了什么条件？还是否差条件？下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？2探究切线的判定定理探究切线的判定定理已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？切线？2探究切线的判定定理探究切线的判定定理OA1、作半径OA；(连接OA)2、过点A作直径 lOA；则直线 l 为O的切线.l下面，我们将前面的问题反过来：下面，我们将前面的问题反过来：3探究

6、切线的性质定理探究切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径lOA如图，在如图，在 O 中，如果直线中，如果直线 l 是是 O 的切线，的切线，切点为切点为 A，那么半径，那么半径 OA与与 直线直线 l 是不是一定垂直呢？是不是一定垂直呢？你的答案是什么？此问题中，条件与结论分别是什么？条件：直线条件：直线 l 是是 O的切线，切点为的切线，切点为A；结论：直线结论：直线 l 半径半径OA.你能用一句概括吗？你能证明吗？圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径切线的性质定理请你口述刚才的如何证明？lOA已知条件？求证结论？已知：直线 l 与O相切于点A，求

7、证：直线 l 半径 OA.证明思路？尝试反证法哪位同学口述试试？证明：证明：假设直线假设直线 l 与半径与半径OA不垂直，不垂直，B则则 可过可过O作作OBl 于于B，根据垂线段最短，可得：根据垂线段最短，可得：OBOA，即：即：dr，(或或RtOBA中，中，OBOA)，直线直线 l 与与 O相交相交.这与题设矛盾，故假设不成立这与题设矛盾，故假设不成立.直线直线 l 半径半径OA.现在画面暂停，请大家回顾一下证明过程，然后复述并写出证明过程.圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径切线的性质定理已知：直线 l 与O相切于点A，求证：直线 l 半径 OA.证明：证明：lOAB请大家

8、写在作业纸上.1.经过_，并且_的直线是圆的切线.2.切线的性质有：切线和圆只有_公共点；切线和圆心的距离等于_；圆的切线_过切点的半径.3.当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接_和_，得到半径，那么半径_切线.随堂练习：随堂练习：归纳：归纳：垂直于 半径的外端 垂直于这条半径1个半径垂直于圆心切点例：已知：例：已知：ABC 为等腰三角形，为等腰三角形，O 是底边是底边 BC 的的中点，腰中点，腰 AB 与与 O 相切于点相切于点 D.求证：求证：AC 是是 O 的切线的切线4运用切线的性质和判定定理解决简单问题运用切线的性质和判定定理解决简单问题ABODCE如何

9、描述辅助线的作法？如何描述辅助线的作法？请写出证明过程。请写出证明过程。请一位同学口述一下。请一位同学口述一下。例：已知：例：已知：ABC 为等腰三角形，为等腰三角形，O 是底边是底边 BC 的的中点，腰中点，腰 AB 与与 O 相切于点相切于点 D.求证：求证：AC 是是 O 的切线的切线4运用切线的性质和判定定理解决简单问题运用切线的性质和判定定理解决简单问题ABODCE证明：连接证明：连接OD，过过O作作OEAC于于E，AB与与 O相切于相切于D，ODAB.BDOCEO90.ABAC，BC.又又 O为为BC中点，中点，BOCO，BDOCEO(AAS)，OEOD，即，即dr，AC是是 O的

10、切线的切线.还有其它方法否？方法二：教材第98页，连AO.关于切线问题的辅助线：（1）切线的判定方法有几种？）切线的判定方法有几种？结合已知结合已知，你选择哪种判定方法？你选择哪种判定方法？（有三种，通常用有三种，通常用切线的判定定理切线的判定定理，有时也用有时也用dr来判定来判定）在运用切线的判定定理和性质定理时，在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加辅助线？应如何添加辅助线？4运用切线的性质和判定定理解决简单问题运用切线的性质和判定定理解决简单问题（2）要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？）要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？（只只要要证明由点证明由点O向直线所作的向直线所作

11、的垂垂线段是线段是 O的的半径半径就可以了就可以了）哪三种？教科书第教科书第 98 页练习第页练习第 1，2 题题4运用切线的性质和判定定理解决简单问题运用切线的性质和判定定理解决简单问题（1）切线的判定定理与性质定理是什么？）切线的判定定理与性质定理是什么？它们有怎样的联系？它们有怎样的联系？（2）在应用切线的判定定理和性质定理时，）在应用切线的判定定理和性质定理时，需要注意什么？需要注意什么？5课堂小结课堂小结 1.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，PB是是 O的切线，的切线，PA交交 O于于C，AB3cm，PB4cm，则，则BC_cm课后检测：课后检测：.2.如图，如图，BC是半圆

12、是半圆O的直径，点的直径，点D是半圆上是半圆上一点，过点一点，过点D作作 O的切线的切线AD，BADA于点于点A，BA交半圆于点交半圆于点E，已知，已知BC10，AD4，那么直线，那么直线CE与以点与以点O为圆心，为圆心，2.5为半径的为半径的圆的位置关系是圆的位置关系是 .相离 3.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，O交交BC的中点的中点于点于点D，DEAC于于E，连接，连接AD，则下面结，则下面结论正确的有论正确的有 。ADBC EDAB OA AC DE是O的切线4.如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，PQ切切 O于于T，ACPQ于于C，交，交 O于于D，若，若AD2，TC3，

13、则，则 O的半径是的半径是 。5.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，BC切切 O于于B，AC交交 O于于P，E是是BC边上的中点，连接边上的中点，连接PE，求证：，求证：PE与与 O相切。相切。OBP+PBEOPB+EPB.即即OBEOPE.BE为切线，为切线，ABBC.OPPE，PE是是 O的切线的切线OBPOPB.AB为直径，为直径，BPPC.在在RtBCP中，中，E为斜边中点，为斜边中点，PE BCBE.EBPEPB 证明：连结证明：连结OP、BP，则，则OPOB.6.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，BCAB于点于点B，连接，连接OC交交 O于点于点E，弦，弦ADOC求证：求证：(1)点点E是弧是弧BD的中点；的中点；(2)CD是是 O的切线的切线 证明证明（1）连接连接ODOA=OD A=ADO又又 ADOC，A=BOC，ADO=COD COD=BOC，弧弧DE=弧弧BE即即E是是BD的中点。的中点。（2）证）证 COD COB，则，则ODC=OBC 又又 OBC=90 ODC=90 又又OD为半径为半径 CD为为 O的切线的切线教科书习题教科书习题 24.2第第 4，5，12 题题6布置作业布置作业