2016年《南方新课堂高考总复习》数学（理科）第二章第14讲导数在函数中的应用ppt课件.ppt

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1、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第14讲导数在函数中的应用在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪

2、费这一点点算不了什么1函数的单调性函数 yf(x)在(a，b)内可导，则(1)若 f(x)0，则 f(x)在(a，b)内单调递增；(2)若 f(x)0，则 f(x)在(a，b)内_2函数的极值(1)判断 f(x0)是极值的方法：一般地，当函数 f(x)在点 x0 处连续时，单调递减在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么如果在 x0 附近的左侧 f(x)0,右侧 f(x)0，那么 f(x0)是极大值；如果在 x0 附近的左侧_，右侧_，那么 f(x0)是极小值f(x)0f(x)0(2)求可导函数极值的步骤：求 f(x)；求方程 f

3、(x)0 的根；检查 f(x)在方程 f(x)0 的根的左、右值的符号如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得_；如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点极小值在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3函数的最值(1)函数 f(x)在a，b上有最值的条件：如果在区间a，b上，函数 yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值(2)若函数 f(x)在a，b上单调递增，则 f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数 f(x)在a，b上单调递减，则 f(

4、a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(3)求 yf(x)在a，b上的最大(小)值的步骤：求函数 yf(x)在(a，b)内的极值；将函数 yf(x)的各_与端点值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值极值在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1f(x)x33x22 在区间1,1上的最大值是()CA2B0C2D42(2013 年广州二模)已知e为自然对数的底数，函数 y)xex 的单调递增区间是(A1，)C1，)B

5、(，1D(，1A在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3(2013 年河南郑州模拟)函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f(x)在(a，b)内的图象如图 2-14-1，则函数 f(x)在(a，b)内的极大值点有()图 2-14-1A1 个B2 个C3 个D4 个4函数 f(x)x33x21 在 x_处取得极小值B2在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么考点 1 函数的单调性与极值(1)求 a 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间与极值在日常生活中，

6、随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解得 x1(舍)或 x5.当 x(0,5)时，f(x)0，函数 f(x)单调递增因此，函数 f(x)在 x5 时取得极小值，且极小值为 f(5)ln5.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【规律方法】(1)求函数的单调区间与函数的极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能.如果一个函数在给定定义域上的单调区间不止一个，

7、这些区间之间一般不能用并集符号“”连接，只能用“，”或“和”字隔开.(2)“f(x)0或 f(x)0”是“函数 f(x)在某区间上为增函数(或减函数)”的充分不必要条件；“f(x0)0”是“函数 f(x)在 xx0 处取得极值”的必要不充分条件.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【互动探究】1函数 f(x)在 xx0 处的导数存在，若命题 p：f(x0)0，命题 q：xx0 是 f(x)的极值点，则 p 是 q 的()CA充分必要条件C必要不充分条件B充分不必要条件D既不充分也不必要条件解析：若 xx0 是 f(x)的极值点

8、，则f(x0)0；若f(x0)0，而 xx0 不一定是 f(x)的极值点，如 f(x)x3，当 x0 时，f(0)0，但 x0 不是极值点故 p 是 q 的必要不充分条件故选 C.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么考点 2 函数的最值(1)若 f(x)在 x2 处的切线与直线 3x2y10 平行，求f(x)的单调区间；(2)求 f(x)在区间1，e上的最小值在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)12令 f(x)0，得 x

9、1.f(x)与 f(x)的情况如下表：所以f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，)在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【规律方法】求函数的最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要对函数 yf(x)的各极值与端点值进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【互动探究】在日常生活中，随处都可以

10、看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么x252(2，)f(x)00在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么考点 3 利用导数解决函数中的恒成立问题(1)若 a3，试确定函数 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在其图象上任一点(x0，f(x0)处的切线斜率都小于2a2，求实数 a 的

11、取值范围在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么由 f(x)0，解得 x3.所以函数 f(x)的单调递增区间为(1,3)，单调递减区间为(，1)和(3，)(2)因为 f(x)x22xa，由题意，得 f(x)x22xa2a2 对任意 xR 恒成立，即x22x2a2a 对任意 xR 恒成立，设 g(x)x22x，所以 g(x)x22x(x1)21.所以当 x1 时，g(x)有最大值为 1.因为对任意 xR，x22x2a2a 恒成立，在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么

12、【规律方法】若 f(x)在其图象上任一点处的切线斜率都小于2a2，即 f(x)x22xa2a2 对任意 xR 恒成立，分离变量得x22x0，实数 a，b 为常数)(1)若 a1，b1，求函数 f(x)的极值；(2)若 ab2，讨论函数 f(x)的单调性在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么