2014届高三数学一轮复习（基础知识小题全取考点通关课时检测）96随机数与几何概型课件新人教A版ppt.ppt

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1、知识能否忆起知识能否忆起 一、模拟方法一、模拟方法 对于某些无法确切知道概率的问题，常借助模拟方法对于某些无法确切知道概率的问题，常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率用模拟方法可以在短时来估计某些随机事件发生的概率用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验间内完成大量的重复试验二、几何概型二、几何概型 面积面积 形状形状位置位置空间中空间中直线上直线上体积之比体积之比长度之比长度之比小题能否全取小题能否全取1(2012衡阳模拟衡阳模拟)有四个游戏盘，将它们水平放稳后，有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则

2、可 中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()答案答案：A 2(教材习题改编教材习题改编)在长为在长为6 m的木棒的木棒AB上任取一点上任取一点P，使点，使点 P到木棒两端点的距离都大于到木棒两端点的距离都大于2 m的概率是的概率是 ()答案答案：B 3.分别以正方形分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形 内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率 为为()答案：答案：B 4有一杯有一杯2升的水，其中含一个

3、细菌，用一个小杯从水升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从水 中取中取0.1升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是 _ 解析：试验的全部结果构成的区域体积为解析：试验的全部结果构成的区域体积为2升，所求升，所求 事件的区域体积为事件的区域体积为0.1升，故升，故P0.05.答案：答案：0.055.如图所示，在直角坐标系内，射线如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在落在30 角的终边上，任作一条射线角的终边上，任作一条射线OA，则射线，则射线OA落落 在在yOT内的概率为内的概率为_ 1.几何概型的特点：几何概型的特点：几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可

4、能几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，故随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状分布，故随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关位置无关，只与该区域的大小有关 2几何概型的常见类型几何概型的常见类型 在几何概型中，当基本事件只受一个连续的变量控制在几何概型中，当基本事件只受一个连续的变量控制时，这类几何概型是线型的；当基本事件受两个连续的变时，这类几何概型是线型的；当基本事件受两个连续的变量控制时，这类几何概型是面型的，一般是把两个变量分量控制时

5、，这类几何概型是面型的，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决平面上的一个区域，即可借助平面区域解决 例例1 1(2011湖湖南南高高考考)已已知知圆圆C：x2y212，直直线线l：4x3y25.(1)圆圆C的的圆圆心到直心到直线线l的距离的距离为为_；(2)圆圆C上上任任意意一一点点A到到直直线线l的的距距离离小小于于2的的概概率率为为_ 求与长度求与长度(角度角度)有关的几何概型的概率的方法是把有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度题中所表示的几何模型

6、转化为长度(角度角度)，然后求解，然后求解确定点的边界位置是解题的关键确定点的边界位置是解题的关键1(1)(2012福建四校联考福建四校联考)已知已知A是圆上固定的一点，是圆上固定的一点，在在 圆上其他位置上任取一点圆上其他位置上任取一点A，则，则AA的长度小于半的长度小于半 径的概率为径的概率为_ (2)(2012鞍山模拟鞍山模拟)某公共汽车站每隔某公共汽车站每隔10分钟有一分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求乘客辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求乘客候车时间不超过候车时间不超过6分钟的概率为分钟的概率为_ 例例2(1)(2012湖北高考湖北高考)如图，在圆心角如图，在

7、圆心角为为直角的扇形直角的扇形OAB中，分别以中，分别以OA，OB为直径作两为直径作两个半圆在扇形个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是阴影部分的概率是 ()答案答案(1)A(2)C 求解与面积有关的几何概型首先要确定试验的全部求解与面积有关的几何概型首先要确定试验的全部结果和构成事件的全部结果形成的平面图形，然后再利结果和构成事件的全部结果形成的平面图形，然后再利用面积的比值来计算事件发生的概率这类问题常与线用面积的比值来计算事件发生的概率这类问题常与线性规划性规划(理理)定积分知识联系在一起定积分知识联系在一起2(2012石家庄质检石家庄质检)如

8、图，已知函数如图，已知函数ysin x，x ，与与x轴围成的区域记为轴围成的区域记为M(图中图中阴影部分阴影部分)，若随，若随 机向圆机向圆O：x2y22内投入一米粒，则该米粒落在区域内投入一米粒，则该米粒落在区域M内的概内的概率是率是 ()答案：答案：B 例例3(1)(2012烟台模拟烟台模拟)在棱长为在棱长为2的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，点中，点O为底面为底面ABCD的中心，在正方的中心，在正方体体ABCDA1B1C1D1内随机取一点内随机取一点P，则点，则点P到点到点O的距的距离大于离大于1的概率为的概率为()(2)一只蜜蜂在一个棱长为一只蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃

9、容器内随机的正方体玻璃容器内随机飞行若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体玻璃容器的飞行若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体玻璃容器的6个表面的距离均大于个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一个位置的可能性相同，那么蜜方体玻璃容器内飞行到每一个位置的可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率为蜂飞行是安全的概率为()答案答案(1)B(2)C 典例典例(2012莆田质检莆田质检)某校在一次趣味运动会某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、人、120人、人、

10、n人，为了活跃气氛，大会组委会在颁奖人，为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队抽人在前排就坐，其中高二代表队抽6人人 (1)求求n的值；的值；(2)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个动产生两个0,1之间的均匀随机数之间的均匀随机数x，y，并按如图所示，并按如图所示的程序框图执行若电脑显示的程序框图执行若电脑显示“中奖中奖”，则该代表中奖；，则该代表中奖；若电脑显示若电脑显示“谢谢谢谢”，则不中奖，

11、求该代表中奖的概率，则不中奖，求该代表中奖的概率 题后悟道题后悟道本题主要通过结合图形分析，将所求本题主要通过结合图形分析，将所求事件的概率转化与化归为面积型的几何概型问题解决事件的概率转化与化归为面积型的几何概型问题解决本题第本题第(2)问的关键是抓住在问的关键是抓住在0,1内产生随机数内产生随机数x、y及及是否满足是否满足2xy10为中奖的条件，联系线性规划知识为中奖的条件，联系线性规划知识转化为几何概型，注意本题的易错点是忽视转化为几何概型，注意本题的易错点是忽视0 x1,0y1这一基本条件这一基本条件教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（六十三）测（六十三）”答案：答案：D 2在区间在区间0,1上任取两个数上任取两个数a，b，则关于，则关于x的方程的方程x2 2axb20有实数根的概率为有实数根的概率为_