2014高考数学一轮复习课件6.4绝对值不等式ppt.ppt

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1、第四节绝对值不等式1绝对值三角不等式定理1：如果a，b是实数，则|ab|_，当且仅当_时，等号成立定理2：如果a，b，c是实数，那么_，当且仅当_时，等号成立|a|b|ab0|ac|ab|bc|(ab)(bc)02绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集(2)|axb|c、|axb|c(c0)型不等式的解法：(3)|xa|xb|c、|xa|xb|c(c0)型不等式的解法：1|ab|与|a|b|，|ab|与|a|b|、|a|b|之间有什么关系？【提示】|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|.2|xa|xb|表示的几何意义是什么？【提示】|xa|xb|表示数轴上的点x到点a、b的

2、距离之和(差)1(教材改编题)设ab0，下面四个不等式中，正确的是()|ab|a|；|ab|b|；|ab|a|b|.A和B和C和 D和【解析】ab0，即a，b同号，则|ab|a|b|，正确，错误【答案】C2(2013肇庆统考)不等式|3x4|4的解集是_3(2012山东高考)若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k_【解析】由|kx4|22kx6.不等式的解集为x|1x3，k2.【答案】24(2012湖南高考)不等式|2x1|2|x1|0的解集为_ (2013韶关质检)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_【思路点拨】(1)将|x2y1|变形，设法用x1与

3、y2表示，利用绝对值三角不等式求最大值；(2)由|x1|1，|y2|1分别求x、y的取值范围，然后运用不等式的性质和绝对值的意义求解【尝试解答】法一|x2y1|(x1)2(y2)2|x1|2|y2|21225，当且仅当x0，y3时，|x2y1|取最大值5.法二|x1|1，1x11，0 x2.又|y2|1，1y21，1y3，从而62y2.由同向不等式的可加性可得6x2y0，5x2y11，|x2y1|的最大值为5.【答案】5 (2012陕西高考)若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_【解析】|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，要使|xa|x1|3有解，可使|a1|3，3a1

4、3，2a4.【答案】2，4(2012课标全国卷)已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围【思路点拨】(1)利用绝对值的定义，分零点区间讨论去绝对值符号，分类讨论求解(2)求a的取值范围，要利用解集关系，得关于a的不等式【尝试解答】(1)当a3时，不等式f(x)3化为|x3|x2|3.(*)若x2时，由(*)式，得52x3，x1.若2x3时，由(*)式知，解集为.若x3时，由(*)式，得2x53，x4.综上可知，f(x)3的解集是x|x4或x1(2)原不等式等价于|x4|x2|xa|(*)当1x2时，(*)

5、式化为4x(2x)|xa|，解之得2ax2a.由条件，1，2是f(x)|x4|的解集的子集，2a1且22a，则3a0，故满足条件的实数a的取值范围是3，0 1求解本题要注意两点：(1)要求的不等式的解集是各类情形的并集，零点分段法操作程序是：找零点，分区间，分段讨论(2)对于(*)式，恰当运用条件，简化了分类讨论，优化解题过程2求解该类问题的关键是去绝对值符号，本题中运用零点分段法去绝对值，此外还常利用绝对值的几何意义求解(1)(2012江西高考)在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6的解集是_(2)不等式x|2x1|3的解集是_ 若f(x)x2xc(c为常数)，|xa|1，求证：|f(x)

6、f(a)|2(1|a|)【思路点拨】利用绝对值不等式的性质进行放缩【尝试解答】|f(x)f(a)|(x2xc)(a2ac)|x2xa2a|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa|(xa)(2a1)|，|xa|1，|xa|(xa)(2a1)|(xa)(2a1)|xa|2a1|1|2a|12(1|a|)故不等式|f(x)f(a)|2(1|a|)成立 含绝对值不等式的证明主要分两类：一类是比较简单的不等式可以通过平方法或换元法等去掉绝对值转化为常见的不等式的证明，另一类是利用绝对值三角不等式：|a|b|ab|a|b|，通过适当的添加、拆项证明，但一定注意放缩要适当(2013清远调研)已知函数f(x)

7、|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围【思路点拨】(1)由|xa|3求不等式的解集，与已知比较，求参数a的值；(2)利用绝对值不等式的性质或函数的单调性，求yf(x)f(x5)的最小值，得参数不等式求解1第(2)问求解的关键是转化为求f(x)f(x5)的最小值，法一是运用分类讨论思想，利用函数的单调性；法二是利用绝对值不等式的性质(应注意等号成立的条件)2将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向 已知函数

8、f(x)|x3|2，g(x)|x1|4.(1)若函数f(x)的值不大于1，求x的取值范围；(2)若不等式f(x)g(x)m1对任意xR恒成立，求实数m的最大值【解】(1)依题意，f(x)1，即|x3|3.3x33，0 x6，因此实数x的取值范围是0，6(2)f(x)g(x)|x3|x1|6|(x3)(x1)|62，f(x)g(x)的最小值为2，要使f(x)g(x)m1的解集为R.应有m12，m3，故实数m的最大值是3.一种方法零点分段讨论法是求解绝对值不等式的基本方法其操作程序是：找零点、分区间、分段讨论三个转化1.|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)2|f(x)|g(x)g

9、(x)f(x)g(x)3对于不等式f(x)a有解、无解，可转化为最值问题，即(1)f(x)a有解f(x)mina；(2)f(x)a无解f(x)mina.三种思想(1)数形结合思想；(2)等价转化思想；(3)分类讨论思想从近两年新课标命题看，含绝对值不等式的解法是选考内容45考查的热点，难度为中等.2012年高考客观题考查绝对值不等式的解法；主观题主要以函数为载体考查含参数的不等式，突出转化化归思想与分类讨论思想的考查，预计2014年仍延续这一命题方向【解题程序】第一步：解不等式f(x)3；第二步：比较解集，建立a的方程，求a2；第三步：分区间讨论，化f(x)2f()为分段函数；第四步：求|h(x)|的最值，得k的取值范围1(2012广东高考)不等式|x2|x|1的解集为_2设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值课后作业（三十九）课后作业（三十九）