2014届高三数学一轮复习（基础知识小题全取考点通关课时检测）36简单的三角恒等变换课件新人教A版ppt.ppt

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1、知知识识能否能否忆忆起起半角公式半角公式(不要求不要求记忆记忆)答案：答案：B小小题题能否全取能否全取答案：答案：C答案：答案：C答案：答案：2 013三角恒等变换的常见形式三角恒等变换的常见形式三角恒等变换中常见的三种形式：一是化简；二是求值；三角恒等变换中常见的三种形式：一是化简；二是求值；三是三角恒等式的证明三是三角恒等式的证明(1)三角函数的化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、三角函数的化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解(2)三角函数求值分为给值求值三角函数求值分为给值求值(条件求值条

2、件求值)与给角求值，对与给角求值，对条件求值问题要充分利用条件进行转化求解条件求值问题要充分利用条件进行转化求解(3)三角恒等式的证明，要看左右两侧函数名、角之间的关三角恒等式的证明，要看左右两侧函数名、角之间的关系，不同名则化同名，不同角则化同角，利用公式求解变形即系，不同名则化同名，不同角则化同角，利用公式求解变形即可可三角函数式的化简三角函数式的化简三角函数式的化简要遵循三角函数式的化简要遵循“三看三看”原则原则(1)一看一看“角角”，这是最重要的一环，通过看角之间，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用

3、公式；公式；(2)二看二看“函数名称函数名称”，看函数名称之间的差异，从，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有而确定使用的公式，常见的有“切化弦切化弦”；(3)三看三看“结构特征结构特征”，分析结构特征，可以帮助我，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如们找到变形的方向，如“遇到分式要通分遇到分式要通分”等等三角函数式的求值三角函数式的求值答案答案(1)C(2)三角函数求值有三类三角函数求值有三类(1)“给角求值给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊

4、角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角变角”，使其，使其角相同或具有某种关系角相同或具有某种关系(3)“给值求角给值求角”：实质是转化为：实质是转化为“给值求值给值求值”，先求角，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角的某一函数值，再求角的范围，确定角三角恒等变换的综合应用

5、三角恒等变换的综合应用(1)求求f(x)的最小正周期和最小值；的最小正周期和最小值；在本例条件不在本例条件不变变情况下，求函数情况下，求函数f(x)的零点的集合的零点的集合 三角变换的综合应用主要是将三角变换与三角函三角变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为数的性质相结合，通过变换把函数化为yAsin(x)的形式再研究性质，解题时注意观察角、名、结构的形式再研究性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题等特征，注意利用整体思想解决相关问题 解决解决这这一一类问题类问题的基本途径，同求解其他函数最的基本途径，同求解其他函数最值值一一样样

6、，一方面，一方面应应充分利用三角函数自身的特殊性充分利用三角函数自身的特殊性(如有如有界性等界性等)，另一方面，另一方面还还要注意将求解三角函数最要注意将求解三角函数最值问题值问题转转化化为为求一些我求一些我们们所熟知的函数所熟知的函数(二次函数等二次函数等)最最值问题值问题.下面介下面介绍绍几种常几种常见见的三角函数最的三角函数最值值的求解策略的求解策略.1配方转化策略配方转化策略对能够化为形如对能够化为形如yasin2xbsin xc或或yacos2xbcos xc的三角函数最值问题，可看作是的三角函数最值问题，可看作是sin x或或cos x的二次函数最值问题，常常利用配方转化策略来的二

7、次函数最值问题，常常利用配方转化策略来解决解决典例典例1求函数求函数y5sin xcos 2x的最的最值值题后悟道题后悟道这类问题在求解中，要注意三个方这类问题在求解中，要注意三个方面的问题：其一要将三角函数准确变形为面的问题：其一要将三角函数准确变形为sin x或或cos x的二次函数的形式；其二要正确配方；其三要把握三的二次函数的形式；其二要正确配方；其三要把握三角函数角函数sin x或或cos x的范围，以防止出错，若没有特别的范围，以防止出错，若没有特别限制其范围是限制其范围是1,12有界转化策略有界转化策略对于所给的三角函数能够通过变形化为形如对于所给的三角函数能够通过变形化为形如y

8、Asin(x)等形式的，常常可以利用三角函数的有界等形式的，常常可以利用三角函数的有界性来求解其最值这是解决三角函数最值问题常用的性来求解其最值这是解决三角函数最值问题常用的策略之一策略之一题后悟道题后悟道求解这类问题的关键是先将所给的三求解这类问题的关键是先将所给的三角函数化为一个角的三角函数问题，然后利用三角函数角函数化为一个角的三角函数问题，然后利用三角函数的有界性求其最值的有界性求其最值3单调性转化策略单调性转化策略借助函数单调性是求解函数最值问题常用的一种转借助函数单调性是求解函数最值问题常用的一种转化策略对于三角函数来说，常常是先化为化策略对于三角函数来说，常常是先化为yAsin(

9、x)k的形式，再利用三角函数的单调性求解的形式，再利用三角函数的单调性求解题后悟道题后悟道这类三角函数求最值的问题，主要的这类三角函数求最值的问题，主要的求解策略是先将三角函数化为一个角的三角函数形式，求解策略是先将三角函数化为一个角的三角函数形式，然后再借助于函数的单调性，确定所求三角函数的最值然后再借助于函数的单调性，确定所求三角函数的最值4数形结合转化策略数形结合转化策略 题后悟道题后悟道这类三角函数的最值问题，求解策略这类三角函数的最值问题，求解策略就是先将函数化为直线斜率的形式，再找出定点与动点就是先将函数化为直线斜率的形式，再找出定点与动点满足条件的图形，最后由图形的几何意义求出三角函数满足条件的图形，最后由图形的几何意义求出三角函数的最值的最值教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（二十三）测（二十三）”(1)若若tan 2，求，求f()的的值值；