2022年高等数学第一章_函数与极限_考题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本班级姓名学号第一章 函数与极限习题一一、挑选题）1设 fx 的定义域是 0,4 ,就 f x2的定义域是（）A. 0,4 B. -2, 2 C. 0, 16 D. 0, 2 2.设函数 y=fx 定义域为【 0,2】,a0,就=fixia+fx-a 的定义域为（A【-a,2-a】【 a,2+a】B. .C当 a 1 时： a x 2-a; 当 a1 时, .；名师归纳总结 3.D. 【-a, 2-a】【 a, 2+a 】3第 1 页,共 9 页如 Z=y +f3 x -1, 且已知当 y=1 时,z=x. 就 fx

2、= 4.A. x+13 -1 B.x-1 C. t+13 -1 D.t-1 设 fX 在（ a- ,a+ ）上单调,就fa-0与 fa+0 5.A.都存在且相等B.都存在,但不肯定相等C至少有一个不存在D.都不存在lim x 0x2sin1的值为（）xsinx6.A.1 B C.不存在 D.0 当 x0 时, x-sin是 x2的（）7.低级无穷小高阶无穷小等价无穷小同阶但非等价无穷小x（24282n 2 2（）8.422以上都不对2如极限lim x x0（）（常数） ,就函数（）在点x0（）9.有定义且（ x 0 ）无定义有定义,但（ x 0 ）可取任意值以上都不对lim x 13 x 2

3、xx2（）3x2l i m x 1 32 xx216 xl i m x 1 23lim x 1x21 xx 1 xx2 lim x 12 xxx22）2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本10.极限lim x 111 2 n21 2 nn1 2 n 等于（）二、填空题1.函数 y=lnx4的定义域是 _ sinx1 x242.函数 f（x）ln1x2-x 的奇偶性3.lim xsinx= lim xxsin1= lim13xxx11lim x 0xsin1= lim x 01x1= lim x 01x3xx= xlim x1

4、2x= lim xx2x2= xx2三、其以下极限1.lim x（11n11 1232n2.limn n217n11 n2n3.xlim12.n2 n2 n2 n4.xlimn2a2arctannntan3nnn名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本1四、设fx=12x, 求lim x 0fx ,lim x 0fx,lim x 0fx,121x五、1axb =0,求 a、b 的值；lim x 0fx ；2如lim x（x x1六、设 fx= x+1, x0 七、X, 0 x1,试分别争论函数

5、f（ x）当 x0,x1 是的极限；-x+3, x 1 求以下函数的极限1.1sin31xarctan1xlim 0（exx2x2.xlim 13x1x3名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本3.xlim1x23xx14.xlimsin2 xx1 x225.xlimx2cos21x6.lim x 3x2x137.lim0xsin2sin3xxx8.lim xx1sin21 x名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以

6、立学为先,立学以读书为本八、利用等价无穷小的性质求以下极限1.2.（xlim xarcsinx3 1cosx lim x 0tanx3sinxsinx3.xlimln12xe3x14.lim0ln12sinxx5.lim x 01x1xsintan6.xlim1sin3arcsin2 xe1 xex2 xx名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本九、利用极限存在准就证明：1.xlimnn212,n122n21n122.数列2 ,222, 的极限存在,并求此极限；名师归纳总结 - - - - -

7、 - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本班级姓名学号习题二一、挑选题D.无穷间断点1.x=0 是 fx=arctan1的xA连续点；B.跳动间断点；C.可去间断点；2. 设函数-x+1, 0x1, ）；fx= -10, x=1, 在闭区间【 0,2】上（x+1, 10 xfx= a , x=0 在 处连续,就a= ssin1b, x0 x5.设 fx 的连续区间为【 0,1】,就 flnx+1 的连续区间是求以下极限1.lim0lnsin2x2. lim0（1+tanx）3cotx- - - - - - -精选学习资料 -

8、- - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本3.lim x 0ax1, a0 4. lim（x 0 12x3xx5.lim xxln1xlnx6. lim0x11x四、指出以下函数的间断点,并说明其类型2.1. yx2x2123xx-1, x1 y= 3-x, x1 xsin2,x0 五、设函数x名师归纳总结 fx= 2+x, -1x 0,求 fx 的连续区间；第 8 页,共 9 页1,x -1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 立身以立学为先,立学以读书为本六、争论函数11,x0 1 e xfx= ,再点 x=0 处的左右连续性；0,x=0 七、证明方程 xlnx=1 至少有一个介于 1 与 2 之间的实根；八、设函数 fx 在【 a,b】上连续,且faa,fb0 x e-1fx= ,求 fx的间断点,并说明间断点的类型；ln1+x,-1x 0 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页