2022年高一数学《三角函数》复习教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、基本学问必修 4 学习必备欢迎下载复习（一）第一章三角函数1、任意角：（1）正角：按逆时针旋转所形成的角（2）负角：按顺时间旋转所形成的角（3）零角：没有旋转（始边和终边重合）2、象限角：终边所在象限3、与角 终边相同的角：n 360 n Z4、弧度制和角度制的转化：rad 1805、弧长公式：l 1R2扇形面积公式：S 1R 2lR26、特别角三角函数值：角 0 3 0 45 60 90 180 27 0 3 60弧度制 0 326 4 3 2 2sin 0 12 2 22 3 1 0 1 0 cos 0 2 32 2 12 0 1 0

2、1tan 0 3 1 3 不存在 0 不存在 0 37、三角函数公式：（1）同角三角函数基本关系：sin 2cos 21 tan sincos（2）三角函数诱导公式：公式一：角度制： sin k 360 sin 弧度制：sin 2 k sincos k 360 cos cos 2 k costan k 360 tan tan 2 k tan公式二：角度制： sin180）sin 弧度制： sin）sincos180）cos cos）costan 180）tan tan）tan公式三：sin sin cos cos tan tan公式四：角度制：sin 180）sin 弧度制：sin）sinco

3、s180）cos cos）costan 180）tan tan）tan公式五：角度制： sin90 cos 弧度制：sin cos2cos90 sin cos sin2公式六：角度制： sin90 cos 弧度制：sin cos2cos90 sin cos sin28、周期函数：一般地,对于函数 f x ,假如存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有f xT f x ,那么函数 f x 就叫做周期函数,非零常数 T叫做这个函数的周期名师归纳总结 第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9、正弦函数

4、： y=sinx（1）定义域： R 值域： -1,1 （2）图象：五点法画图正弦函数 y=sinx ,x0 ,2 的图象中,五个 关键点 是：0,0 2,1 ,0 3,-1 2,02（3）周期性： 2k k Z 且 k 0 都是它的周期,最小正周期是2（4）奇偶性：正弦函数在定义域R内为奇函数,图象关于原点对称（5）单调性：在2 2k , 2 2k kZ 上都是增函数；3在22k ,22k kZ 上都是减函数；（6）最值：当 x2k ,kZ 时,取得最大值 12当 x2k ,kZ 时,取得最小值 1210、余弦函数： y=cosx （1）定义域： R 值域： -1,1 （2）图象：五点法画图2

5、,0 ,-1 3 ,0 2 2,1 x0,2 的五个点关键是 0,1 （3）周期性： 2k k Z 且 k 0 都是它的周期,最小正周期是2（4）余弦函数在定义域R 内为偶函数,图象关于y 轴对称（5）单调性：在 2 k1 ,2k kZ 上都是增函数；在2k ,2 k1 kZ 上都是减函数 . （6）最值：当 x2k ,kZ 时,取得最大值 1当 x2k ,kZ 时,取得最小值 1 11. 正切函数：ytanx（1） 定义域：x|x22 k,kZ（2） 值域： R （3） 单调性 : ytanx在2k,2k上为增函数（4） 周期性：周期为 k；最小正周期为二,典型例题1. 已知 f=sinco

6、s 2tan; ,求 f的值 . 第 2 页,共 6 页tansin（1）化简 f; cos31（2）如是第三象限角,且25名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2已知 tan学习必备欢迎下载=2,求 4sin2-3sincos2-5cos.的值3. 如 sinA=5 ,sinB= 510 ,且 A,B 均为钝角 ,求 A+B 的值 . 104. 求值：sin40 12cos4012cos 240cos405：已知函数fx3sinxcoxx2 cosx3R,xR的最小正周期为 且图象关于x6对称；21 求 fx 的解析式；2 如函数 y1fx

7、 的图象与直线ya 在0 ,2上中有一个交点,求实数a 的范畴 6：函数 y=Asinx+0,|2,xR的部分图象如图,就函数表达式为 名师归纳总结 A. y=-4sin8x4B. y=-4sin8x4第 3 页,共 6 页C. y=4sin8x4D. y=4sin8x4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三,作业巩固1已知 0 2 , sin =3 5,cos + =4 5,就 sin 等于（）24 24 24A 0 B0 或 25 C25 D0 或252 cos75 +cos15 的值等于（）A2 6 B 2 6 C2 2 D2 2

8、 3函数 y=lg2cosx 1的定义域为（） A x 3x3 Bx 6 x6Cx 2k 3x2k + 3,kZ Dx 2k 6x2k + 6,kZ 4.已知 cos =5,cos + = 4 5,且（ ）（ 2, ）, + （ 3 2,2 ）,求 cos2 、cos2 的值5函数 y=sinx x2+cos 2在（ 2 ,2 ）内的递增区间是例 2 右图为某三角函数图像的一段y （1）试用 y=Asin （ x+ 型函数表示其解析式；（2）求这个函数关于直线x=2 对称的函数解析式3 名师归纳总结 O 13x 第 4 页,共 6 页333- - - - - - -精选学习资料 - - - -

9、 - - - - - 学习必备 欢迎下载二、解题方法1、找终边相同的角：利用 n 360 n Z ,通过取不同的 k 值,求得相应范畴内的角；2、给出角的终边的位置求角的集合：先找 0,2 内的角,再看转多少度就能回到所求的位置；3、弧度制和角度制转化：（1）弧度化角度：rad1801 rad57 184 1804rad例如：445（把看作 180 ）（2）角度化弧度：例如：606031804、依据三角函数定义求值：（1）已知角度,求其三角函数值：确定角的终边所在位置（在第几象限,与x 轴夹角）,再以坐标原点为圆心作单位圆,设单位圆与角的终边交于 P x y ,就 sin y , cos x,

10、 tan yx（2）已知一角终边上一点坐标 P x y ,求这个角的三角函数值：y xy,余弦值看 x,求坐标原点 O与 P 点的距离ropx22 y ,就 siny, cosx, tanrr5、判定三角函数值的符号：先把所给的角转化到 0,2 的范畴内,在判定这个角是第几象限角,正弦值看正切值： x 和 y 是否同号；6、依据三角函数诱导公式化简、求值、证明：（1）化简：留意题目中是否给出角的范畴（2）求值：先把负角化成正角,在把这个正角化成带分数的形式,也就是把这个正角写成“的整数倍 +某一个角” 的形式,在利用三角函数诱导公式求解；2 2（3）证明：留意 1 的代换：sin cos 17

11、、求正、余弦函数的周期：（留意在公式中正负号的转变） ；（1）用定义求周期：在 sin和cos后+2,整理后的形式和原式保持一样,整理后“x+” 后的数就是这个函数的周期；（2）形如 y A sin x ：周期为28、求正、余弦函数的最值：把 sin 和 cos 后的数看成整体,再求相应 x 的值；9、求正、余弦函数的单调区间：把 sin 和 cos 后的数看成整体,再求相应 x 的范畴；10、利用正、余弦函数的单调性比较两个三角函数值的大小：（1）正弦比较大小：把角转化到 , 或 , 3 范畴内2 2 2 2y sin x 在 , 上为增函数,在 , 3 为减函数2 2 2 2（2）余弦比较

12、大小：把角转化到 ,0 或 0, 范畴内y cos x 在 ,0 上为增函数,在 0, 上为减函数必修 4 第一章 复习（二）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一、基本学问tanx22 k,kZ学习必备欢迎下载1、正切函数：y（5） 定义域：x|x（6） 值域： R （7） 单调性 : ytanx在2k,2k上为增函数x；初相：（8） 周期性：周期为 k；最小正周期为2、三角函数图像变换：yAsinx的图象（1） 振幅： A; 周期：T2；频率：f12；相位：T（2） 图象变换：ysinxysinx：纵坐标不变,横坐

13、标向左（0 ）或向右0平移个单位；1）到ysinxysinx：纵坐标不变,横坐标伸长（01）或缩短（原先的1倍；y sin x y A sin x ：横坐标不变,总坐标伸长或所到原先的 A 倍；二、解题方法：1、求正切函数的单调区间：把“tan ” 后的角看成一个整体,设为 z,再求函数的单调区间；2、利用正切函数单调性比较大小：把所给的角转化到 , 内；2 23、求正切函数的周期；tan x tan x在“tan ” 所给角度后 +,整理所得式子,使得每一个“x +” 的形式,周期就是所加的那个数；4、图象变换：左右平移（左加右减）横向伸缩 纵向伸缩；名师归纳总结 第 6 页,共 6 页- - - - - - -