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(完整word版)离散数学试卷及答案(14).pdf

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1、离散数学试卷（十四）89 一、填空 10%（每小题2 分）1、设,A是由有限布尔格,A诱导的代数系统，S 是布尔格,A，中所有原子的集合，则,A。2、集合 S=，上的二元运算*为*那么，代数系统中的幺元是,的逆元是。3、设 I 是整数集合，Z3是由模 3 的同余类组成的同余类集，在Z3上定义+3如下：3mod)(3jiji，则+3的运算表为；是否构成群。4、设 G 是 n 阶完全图，则G 的边数 m=。5、如果有一台计算机，它有一条加法指令，可计算四数的和。现有28 个数需要计算和，它至少要执行次这个加法指令。二、选择 20%（每小题2 分）1、在有理数集Q 上定义的二元运算*，Qyx,有x

2、yyxyx*，则 Q 中满足（）。A、所有元素都有逆元；B、只有唯一逆元；C、1,xQx时有逆元1x；D、所有元素都无逆元。离散数学试卷（十四）90 2、设 S=0，1，*为普通乘法，则是（）。A、半群，但不是独异点；B、只是独异点，但不是群；C、群；D、环，但不是群。3、图给出一个格L，则 L 是（）。A、分配格；B、有补格；C、布尔格；D、A,B,C 都不对。3、有向图 D=，则41vv 到长度为 2 的通路有（）条。A、0；B、1；C、2；D、3。4、在 Peterson 图中，至少填加（）条边才能构成Euler 图。A、1；B、2；C、4；D、5。三、判断 10%（每小题2 分）1、

3、在代数系统中如果元素Aa的左逆元1ea存在，则它一定唯一且11eaa。（）2、设是群的子群，则中幺元 e 是中幺元。（）3、设,3|均为有理数babaxxA，+,为普通加法和乘法，则代数系统是域。（）4、设 G=是平面图，|V|=v,|E|=e，r 为其面数，则v-e+r=2。（）文档编码:CE8K6D6N9G3 HR4C2J4X2I9 ZQ10W6Y5M3L7文档编码:CE8K6D6N9G3 HR4C2J4X2I9 ZQ10W6Y5M3L7文档编码:CE8K6D6N9G3 HR4C2J4X2I9 ZQ10W6Y5M3L7文档编码:CE8K6D6N9G3 HR4C2J4X2I9 Z

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10、I9 ZQ10W6Y5M3L7离散数学试卷（十四）91 5、如果一个有向图D 是欧拉图，则D 是强连通图。（）四、证明46%1、设，是半群，e 是左幺元且AxAx?,，使得exx*?，则是群。（10 分）2、循环群的任何非平凡子群也是循环群。（10 分）3、设 aH 和 bH 是子群 H 在群 G 中的两个左陪集，证明：要末bHaH，要末bHaH。（8 分）4、设，是一个含幺环，|A|3，且对任意Aa，都有aaa，则不可能是整环（这时称是布尔环）。（8 分）5、若图 G 不连通，则G 的补图G是连通的。（10 分）五、布尔表达式8%设)()()(),(323221321xxxxxxxxxE

11、是布尔代数,1,0上的一个布尔表达式，试写出其的析取范式和合取范式。六、图的应用16%1、构造一个结点v 与边数 e奇偶性相反的欧拉图。（6 分）2、假设英文字母，a，e，h，n，p，r，w，y 出现的频率分别为12%，8%，15%，7%，6%，10%，5%，10%，求传输它们的最佳前缀码，并给出happy new year 的编码信息。（10 分）一、填空 10%（每小题 2 分）是；1、；2、，；3、4、)1(21nn；5、9+3 0 1 2 0 0 1 2 1 1 2 0 2 2 0 1 文档编码:CE8K6D6N9G3 HR4C2J4X2I9 ZQ10W6Y5M3L7文档编码:CE8K

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19、e 是之幺元。事实上：由于e 是左幺元，现证e 是右幺元。为右幺元即由使exexxxeeeexxexxxAexAx,*)1(*?*)*?()*(*?,*,（3）AxAx1,则xxexxxxexxxexexxxxxxxAx?*?*)*?(*)?*(:有逆元故有事实上由（2），（3）知：为群。2、（10 分）证明：设是循环群,G=(a)，设是的子群。且GSeS,，则存在最小正整数m，使得：Sam，对任意Sal，必有0,0,tmrrtml，故：Saaaaaatmltmltmlr)(*即：Saaatmrl)(*所以Sar但 m 是使Sam的最小正整数，且mr0，所以 r=0 即：tmlaa)(

20、文档编码:CE8K6D6N9G3 HR4C2J4X2I9 ZQ10W6Y5M3L7文档编码:CE8K6D6N9G3 HR4C2J4X2I9 ZQ10W6Y5M3L7文档编码:CE8K6D6N9G3 HR4C2J4X2I9 ZQ10W6Y5M3L7文档编码:CE8K6D6N9G3 HR4C2J4X2I9 ZQ10W6Y5M3L7文档编码:CE8K6D6N9G3 HR4C2J4X2I9 ZQ10W6Y5M3L7文档编码:CE8K6D6N9G3 HR4C2J4X2I9 ZQ10W6Y5M3L7文档编码:CE8K6D6N9G3 HR4C2J4X2I9 ZQ10W6Y5M3L7文档编码:CE8K6D6N

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27、意aHah，有bHhhbhah112，故有bHaH同理可证：aHbH所以bHaH4、（8 分）证明：反证法：如果，是整环，且有三个以上元素，则存在aaaaaAa且1,即有：aaaaaaaaa)1(1,但这与整环中无零因子条件矛盾。因此不可能是整环。5、（10 分）证明：因为 G=不连通，设其连通分支是)2()(,),(1kVGVGk，Vvu,，则有两种情况：（1）u,v，分别属于两个不同结点子集Vi，Vj，由于 G(Vi),G(Vj)是两连通分支，故(u,v)在不G 中，故 u,v 在G中连通。（2）u,v，属于同一个结点子集Vi，可在另一结点子集Vj中任取一点w，故(u,w),(w,v)均在

28、G中，故邻接边(u,w)(w,v)组成的路连接结点u 和 v，即 u,v 在G中也是连通的。五、布尔表达式 8%函数表为：1x2x3x),(321xxxE0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 文档编码:CE8K6D6N9G3 HR4C2J4X2I9 ZQ10W6Y5M3L7文档编码:CE8K6D6N9G3 HR4C2J4X2I9 ZQ10W6Y5M3L7文档编码:CE8K6D6N9G3 HR4C2J4X2I9 ZQ10W6Y5M3L7文档编码:CE8K6D6N9G3 HR4C2J4X2I9 ZQ10W6Y5M3L7文档编码:CE8K6D6N9G3 HR4C2J4X2I9 ZQ10W6

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35、0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 析取范式：)()()()()(),(321321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxxxxE合取范式：)()()(),(321321321321xxxxxxxxxxxxE六、树的应用 16%1、（6 分）解：2、（10 分）解：根据权数构造最优二叉树：传输它们的最佳前缀码如上图所示，happy new year 的编码信息为：10 011 0101 0101 001 110 111 0100 001 111 011 000 文档编码:CE8K6D6N9G3 HR4C2J4X2I9 ZQ10W6Y5M3L7文档编码:CE8K6D6N9

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4.3 金币

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