2022年珍藏初中数学二次函数教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 6.3 学习必备欢迎下载1）用函数的观点看一元二次方程（教学目标： 1 通过探究,使同学懂得二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系； 2使同学能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高同学用数学的意识； 3进一步培育同学综合解题才能,渗透数形结合思想；重点难点：重点：使同学懂得二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点；难点：进一步培育同学综合解题才能,渗透数形结合的思想是教学的难点教学过程：一、引言在现实生活中,我们经常会遇到与二次函数及其图象有关的问题,如拱桥跨

2、度、拱高运算等,利用二次函数的有关学问争论和解决这些问题,具有很现实的意义；本节课,请同学们共同争论,尝试解决以下几个问题；二、探究问题问题 1：某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中心垂直于水面竖一根柱子,上面的 A 处安装一个喷头向外喷水；连喷头在内, 柱高为 0.8m；水流在各个方向上沿外形相同的抛物线路径落下,如图 1 所示；依据设计图纸已知：如图 2 中所示直角坐标系中,水流喷出的高度 ym 与水平距离 xm 之间的函数关系式是 y x22x4 5；1 喷出的水流距水平面的最大高度是多少 . 2 假如不计其他的因素,那么水池至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内 . 教学要点名师

3、归纳总结 1让同学争论、沟通,如何将文学语言转化为数学语言,得出问题1 就是求函第 1 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数 y x22x4 5最大值,问题 2 就是求如图 2B 点的横坐标；2同学解答,老师巡察指导；3让一两位同学板演,老师讲评；问题 2：一个涵洞成抛物线形,它的截面如图 3 所示,现测得,当水面宽 AB1.6m 时,涵洞顶点与水面的距离为 2.4m；这时,离开水面 1.5m 处,涵洞宽 ED是多少 .是否会超过 1m. 教学要点1老师分析：依据已知条件,要求 ED的宽,只要求出 FD的长度；在如图

4、3 的直角坐标系中,即只要求出 D点的横坐标；因为点 D 在涵洞所成的抛物线上,又由已知条件可得到点 D 的纵坐标,所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点 D 的横坐标；2让同学完成解答,老师巡察指导；3老师分析存在的问题,书写解答过程；解：以 AB的垂直平分线为y 轴,以过点 O的 y 轴的垂线为x 轴,建立直角坐标系；这时,涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点,对称轴为 y 轴,开口向下,所以可设它的 函数关系式为：y ax2 a0 1 由于 AB与 y 轴相交于 C点,所以 CB标是 0.8 , 2.4 ；AB 20.8m ,又 OC2.4m,所以点 B的坐由于点 B 在抛物线上,将它

5、的坐标代人1 ,得 2.4 a 0.82 所以： a15 4因此,函数关系式是 y 15 4 x2 2 由于 OF 1.5m,设 FDx1mx10 ,就点 D坐标为 x1 , 1.5 ；由于点 D的坐名师归纳总结 标在抛物线上,将它的坐标代人2 ,得1.5 15 4 x12 x122 5 x1第 2 页,共 17 页10 5x110 5不符合假设,舍去,所以x110 5；ED2FD2 x1210 52102 5 3.162 1.26m 5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以涵洞 ED是2 5学习必备欢迎下载10m,会超过 1m；问题 3：画出函数 y

6、x2x3/4 的图象,依据图象回答以下问题；1 图象与 x 轴交点的坐标是什么；2 当 x 取何值时, y0.这里 x 的取值与方程x2x3 40 有什么关系 . 3 你能从中得到什么启示. 教学要点1先让同学回忆函数yax2bxc 图象的画法,按列表、描点、连线等步骤画出函数 yx2x3 4的图象；2老师巡察,与同学合作、沟通；3老师讲评,并画出函数图象,如图 4 所示；4老师引导同学观看函数图象,回答 1 提出的问题,得到图象与 x 轴交点的坐标分别是 1 2,0 和3 2,0 ；5让同学完成 2 的解答；老师巡察指导并讲评；6对于问题 3 ,老师组织同学分组争论、沟通,各组选派代表发表看

7、法,全班沟通,达成共识：从“ 形” 的3方面看,函数 yx2x4的图象与 x 轴交点的横坐标,3即为方程 x2x4 0 的解；从“ 数” 的方面看,当二3 3次函数 yx2 x4的函数值为 0 时,相应的自变量的值即为方程 x2x40的解；更一般地,函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交点的横坐标即为方程 ax2bxc0 的解；当二次函数 yax2 bxc 的函数值为 0 时,相应的自变量的值即为方程 ax2bxc0 的解, 这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系；三、试一试依据问题 3 的图象回答以下问题；名师归纳总结 1当 x 取何值时, y0.当 x 取何值时, y0. 第 3 页

8、,共 17 页 当1 2 x3 2时, y0；当 x1 2或 x3 2时, y0 2能否用含有x 的不等式来描述1 中的问题 . 能用含有 x 的不等式采描述 1 中的问题,即x2x3 40 的解集是什么 .x2x3 40 的解集是什么 . 想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载让同学类比二次函数与一元二次不等式方程的关系,争论、沟通, 达成共识： 1从“ 形” 的方面看,二次函数yax2bJc 在 x 轴上方的图象上的点的横坐标,即为一元二次不等式 的横坐标即为一元二次不等式ax2bxc0

9、的解；在 x 轴下方的图象上的点 ax2bxc0 的解； 2 从“ 数” 的方面看,当二次函数 yax2bxc 的函数值大于 0 时,相应的自变量的值即为一元二次不等式 ax2 bxc 0 的解；当二次函数 yax2bxc 的函数值小于 0 时,相应的自变量的值即为一元二次不等式 ax2bcc0 的解；这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系；四、课堂练习：P23 练习 1、2；五、小结：1通过本节课的学习,你有什么收成 .有什么困惑 . 2如二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴无交点,试说明,元二次方程ax2 bxc 0 和一元二次不等式 六、作业：ax2bxc0、 ax2bxc0

10、 的解的情形；1. 二次函数 yx23x18 的图象与 x 轴有两交点,求两交点间的距离；2已知函数 yx2x2； 1 先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,再画出图象 2 观看图象确定：x 取什么值时, y0, y0； y0；3学校建造一个圆形喷水池,在水池中心垂直于水面安装一个花形柱子 OA；O恰好在水面中心,布置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过 OA任意平面上的抛物线如图 5 所示,建立直角坐标系 如图 6 ,水流喷出的高度 ym 与水面距离 xm 之间的函数关系式是5 3y x22x2,请回答以下问题： 1 花形柱子 OA的高度；

11、2 如不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水不至于落在池 外. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 4 如图 7 ,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线y1 5x23.5 运行,然后精确落人篮框内；已知篮框的中心离地面的距离为 3.05 米； 1 球在空中运行的最大高度为多少米 . 2 假如该运动员跳投时,球出手离地面的高度为 2.25 米,请问他距离篮框中心的水平距离是多少 . 6.3 用函数的观点看一元二次方程（2）教学目标：1复习巩固用函数 yax2 bxc 的图象求方程 ax2

12、bxc0 的解； 2让同学体验函数 yx2 和 ybxc 的交点的横坐标是方程 x2bxc 的解的探究过程,把握用函数 yx2 和 y bxc 图象交点的方法求方程 ax2 bxc 的解； 3提高同学综合解题才能,渗透数形结合思想；重点难点：重点；用函数图象法求方程的解以及提高同学综合解题才能是教学的重点；难点：提高同学综合解题才能,渗透数形结合的思想是教学的难点；教学过程：一、复习巩固 1 如何运用函数 yax2bxc 的图象求方程 ax2 bxc 的解 . 2完成以下两道题： 1 画出函数 yx2x1 的图象, 求方程 x2x10 的解； 精确到 0.1 2 画出函数 y2x23x 2 的

13、图象,求方程 2x23x20 的解；教学要点名师归纳总结 1同学练习的同时,老师巡察指导, 2老师依据同学情形进行讲评；第 5 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解：略函数 y2x23x 2 的图象与x 轴交点的横坐标分别是x11 2和 x22,所以一元二次方程的解是x11 2和 x22；二、探究问题问题 1：P23 问题 4 育才中学初三 3 班同学在上节课的作业中显现了争辩：求方程x21 2x 十 3 的解时,几乎所有同学都是将方程化为x21 2x30,画出函数 yx21 2x3 的图象,观看它与x 轴的交点,得出

14、方程的解；唯独小刘没有将方程移项,而是分别画出了函数 2 的图象,如图 3 所示,认为它们的交点yx2 和 y1 2xA、B 的横坐标32和 2 就是原方程的解提问： 1. 这两种解法的结果一样吗. 2小刘解法的理由是什么. 让同学争论,沟通,发表不同看法,并进行归纳； 3函数 yx2 和 ybxc 的图象肯定相交于两点吗.你能否举出例子加以说明 . 4,函数 y x2 和 ybxc 的图象的交点横坐标肯定是一元二次方程x2 bxc 的解吗 . 5假如函数 yx2 和 ybxc 图象没有交点,一元二次方程x2bxc 的解怎样 . 三、做一做利用图 2634 见 P24 页 ,运用小刘方法求以下

15、方程的解,并检验小刘的方法是否合理； 1x2x1 0 精确到 0.1 ； 22x23x20；教学要点：要把 1 的方程转化为 x2 x1,画函数 yx2 和 y x1 的图象；要把 2 的方程转化为x23 2x1,画函数 yx2 和 y3 2x1 的图象；在同学练习的同时,老师巡察指导；解的情形分别与复习两道题的结果进行比 较；四、综合运用名师归纳总结 已知抛物线y12x28xk8 和直线 y2mx1 相交于点 P3,4m；第 6 页,共 17 页 1求这两个函数的关系式；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 2 当 x 取何值时,抛物

16、线与直线相交,并求交点坐标；解： 1 由于点 P3 ,4m在直线 y2mx1 上,所以有 4m3m1,解得 m1 所以 y1x1,P3 ,4 ；上,所以有由于点 P3,4 在抛物线 y12x28xk8 41824k8 解得 k 2 所以 y12x28x10 2依题意, 得y x1 y 2x28x10解这个方程组, 得x1 3 y1 4, x21.5所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是3 ,4 ,1.5 ,2.5 ；五、小结： 1 如何用画函数图象的方法求方程韵解 . 2你能依据方程组：yx2ybxc的解的情形,来判定函数 y x2与 ybxc 图象交点个数吗 .请说说你的看法；六、作业：1.

17、利用函数的图象求以下方程的解：1x2 x60； 22x23x50 yx22利用函数的图象求以下方程的解；1 、y2x3 , 2、yx2xy5x4 3填空； 1 抛物线 yx2 x2 与 x 轴的交点坐标是 _,与 y 轴的交点坐标是_； 2抛物线 y2x25x3 与 y 轴的交点坐标是_,与 x 轴的交点坐标是_； 4已知抛物线 y1x2xk 与直线 y 2x1 的交点的纵坐标为 3； 1 求抛物线的关系式； 2 求抛物线 yx2xk 与直线 y 2x1 的另一个交点坐标 5已知抛物线 y ax2 bxc 与直线 yx2 相交于 m, 2 ,n ,3 两点, 且抛物线的对称轴为直线x3,求函数

18、的关系式；26.3 实际问题与二次函数（1）教学目标：1使同学把握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数 yax2 的关系式； 2. 使同学把握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系 式； 3让同学体验二次函数的函数关系式的应用,提高同学用数学意识；重点难点：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标,分别求二次函数yax2、yax2bxc 的关系式是教学的重点；难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点；教学过程：一、

19、创设问题情境如图,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型 曲线 AOB的薄壳屋顶；它的拱高 AB为 4m,拱高 CO为 0.8m；施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢 . 分析：为了画出符合要求的模板,通常要先建立适当的直角坐标系, 再写出函数关系式,然后依据这个关系式进行运算,放样画图；如下列图,以AB的垂直平分线为y 轴,以过点O的 y 轴的垂线为 x 轴,建立直角坐标系；这时, 屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点,对称轴是 y 轴,开口向下, 所以可设它的函数关系式为： yax2 a0 1 AB由于 y 轴垂直平分 AB,并交 AB于点 C,所以 CB22cm ,又 CO0.8m,

20、所以点 B 的坐标为 2 , 0.8 ；由于点 B 在抛物线上, 将它的坐标代人1 ,得 0.8 a 22所以 a 0.2 因此,所求函数关系式是 y 0.2x2 ；请同学们依据这个函数关系式,画出模板的轮廓线；二、引申拓展问题 1：能不能以A 点为原点, AB所在直线为x 轴,过点 A 的 x 轴的垂线为y 轴,建立直角坐标系. 让同学明白建立直角坐标系的方法不是唯独的,以 A 点为原点, AB所在的直线为 x 轴,过点 A 的 x 轴的垂线为 y 轴,建立直角坐标系也是可行的；问题 2,如以 A 点为原点, AB所在直线为 x 轴,过点 A 的 x 轴的垂直为 y 轴,建立直角坐标系,你能

21、求出其函数关系式吗 . 分析：按此方法建立直角坐标系,所在直线为抛物线的对称轴,所以有就 A 点坐标为 0 ,0 ,B 点坐标为 4 ,0,OC ACCB,AC2m,O 点坐标为 2 ；08 ；即把问题转化为：已知抛物线过 0 ,0 、 4 ,0 ；2 , 08 三点,求这个二次函数的关系式；二次函数的一般形式是yax2 bxc,求这个二次函数的关系式,跟以前学过求一次函数的关系式一样,关键是确定 o、6、c,已知三点在抛物线上,所以它的坐标必需适合所求的函数关系式；可列出三个方程,解此方程组,求出三个待定系数；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 -

22、- - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解：设所求的二次函数关系式为 yax2bxc；由于 OC所在直线为抛物线的对称轴,所以有 ACCB,AC2m,拱高 OC0.8m,所以 O点坐标为 2 ,0.8 ,A点坐标为 0 ,0 , B点坐标为 4 ,0 ；由已知,函数的图象过0 ,0 ,可得 c0,又由于其图象过2 ,0.8 、 4 ,0 ,可得到4a2b0.8 164b0解这个方程组, 得a1所以,所求的二次函数的关系5b4 5式为 y1 5x24 5x；问题 3：依据这个函数关系式,画出模板的轮廓线,其图象是否与前面所画图象相同 . 问题 4：比较两种建立直角坐标系的方式,你认为哪

23、种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便 .为什么 . 第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便,这是由于所设函数关系式待定系数少,所求出的函数关系式简洁,相应地作图象也简洁 请同学们阅渎 P18 例 7；三、课堂练习： P18 练习 11 、 32 ；四、综合运用例 1如下列图,求二次函数的关系式；分析：观看图象可知,4 ；从图中可知对称轴是直线A点坐标是 8 ,0 , C点坐标为 0 ,x3,由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形,所以此抛物线在x 轴上的另一交点B 的坐标是 2,0 ,问题转化为已知三点求函数关系式；解：观看图象可知,A、C两点的坐标分别是8 ,0 、0 ,4 ,对称轴是

24、直线x3；由于对称轴是直线x3,所以 B 点坐标为 2, 0 ；设所求二次函数为 yax2bxc,由已知,这个图象经过点 0 ,4 ,可以得到c4,又由于其图象过 8 , 0 、 2,0 两点,可以得到 64a8b 44a2b 4 解这个1a4方程组,得 3b21 3所以,所求二次函数的关系式是 y4x22x4 练习：一条抛物线 yax2 bxc 经过点 0 ,0 与12 ,0 ,最高点的纵坐标是 3,求这条抛物线的解析式；名师归纳总结 五、小结：二次函数的关系式有几种形式,函数的关系式yax2bx c 就是第 9 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

25、 - - - 其中一种常见的形式；学习必备欢迎下载关键在于求出三个待定系数a、b、二次函数关系式的确定,c,由于已知三点坐标必需适合所求的函数关系式,故可列出三个方程,求出三 个待定系数；六、作业 1P19 习题 26 2 4 1 、3 、5； 2选用课时作业优化设计,每一课时作业优化设计 1. 二次函数的图象的顶点在原点,且过点2 ,4 ,求这个二次函数的关系式； 2如二次函数的图象经过A0,0 ,B1, 11 ,C1,9 三点,求这个二次函数的解析式； 3假如抛物线yax2Bx c 经过点 1,12 ,0 ,5 和2 , 3 ,；求abc 的值；4已知二次函数 5 二次函数yax2bx c

26、 的图象如下列图,求这个二次函数的关系式；yax2bx c 与 x 轴的两交点的横坐标是1 2,3 2,与 x 轴交点的纵坐标是5,求这个二次函数的关系式；2）26.3 实际问题与二次函数（教学目标：1复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式；2使同学把握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式；重点难点：依据不同条件挑选不同的方法求二次函数的关系式是教学的重点,也是难点；教学过程：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、复习巩固 21如何用待定系数法求已知三点坐标

27、的二次函数关系式. 求二已知二次函数的图象经过A0,1 ,B1,3 ,C1,1）； 1次函数的关系式, 2画出二次函数的图象； 3说出它的顶点坐标和对称轴；1 32,4 ；答案：1y x2x1,2 图略,3 对称轴 x1 2,顶点坐标为 3二次函数yax2bx c 的对称轴,顶点坐标各是什么. 对称轴是直线xb 2a,顶点坐标是 b 2a,4ac b2 4a 二、范例例 1已知一个二次函数的图象过点0 , 1 ,它的顶点坐标是8 ,9 ,求这个二次函数的关系式；分析：二次函数 yax2bxc 通过配方可得 yax h2 k 的形式称为顶点式, h,k 为抛物线的顶点坐标,由于这个二次函数的图象

28、顶点坐标是 8 ,9 ,因此,可以设函数关系式为： y ax 82 9 由于二次函数的图象过点 0 ,1 ,将 0 , 1 代入所设函数关系式,即可求出 a的值；请同学们完成本例的解答；练习： P18 练习 12 ；例 2已知抛物线对称轴是直线 函数的关系式；x2,且经过 3 ,1 和0 , 5 两点,求二次解法 1：设所求二次函数的解析式是 yax2bx c,由于二次函数的图象过点0 ,5 ,可求得 c 5,又由于二次函数的图象过点线 x2,可以得b 2a29a3b63 ,1 ,且对称轴是直解这个方程组, 得：a 2 b8所以所求的二次函数的关系式为y 2x2 8x5；解法二； 设所求二次函

29、数的关系式为yax 22 k,由于二次函数的图象经过3 ,1 和0 , 5 两点, 可以得到a3 22 k1解这个方程组, 得：a0 22 k 5a 2 k3所以,所求二次函数的关系式为y 2x 22 3,即 y 2x28x 5；例 3；已知抛物线的顶点是2 , 4 ,它与 y 轴的一个交点的纵坐标为4,求函数的关系式；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解法 1：设所求的函数关系式为 yax h2 k,依题意,得 yax 224 由于抛物线与 y 轴的一个交点的纵坐标为 4,所以抛物线过点 0

30、,4 ,于是a0 22 44,解得 a2；所以,所求二次函数的关系式为 y2x 22 4,即 y2x28x4；解 法2 ： 设 所 求 二 次 函 数 的 关 系 式 为y ax2 bx c. 依 题 意 , 得b 2a2a2所以,所求二次函数关系式为y4ac b2 4解这个方程组,得：b 84ac4c42x28x4；三、课堂练习 1. 已知二次函数当x 3 时,有最大值 1,且当 x0 时, y 3,求二次函数的关系式；解法 1：设所求二次函数关系式为 yax2bxc,由于图象过点 0 ,3 ,所b2a 3以 c3,又由于二次函数当 x 3 时,有最大值 1,可以得到：12ab24a 14a

31、9解这个方程组,得：8b3所以,所求二次函数的关系式为 y4 9x28 3x3；解法 2：所求二次函数关系式为 yax h2 k,依题意,得 yax 321 由于二次函数图象过点0 ,3 ,所以有 3 a0 32 1 解得 a49所以,所求二次函数的关系为y44/9x 32 1,即 y4 9x28 3x3小结：让同学争论、沟通、归纳得到：已知二次函数的最大值或最小值,就是已知该函数顶点坐标,应用顶点式求解便利,用一般式求解运算量较大； 2已知二次函数y x2pxq 的图象的顶点坐标是5 ,2 ,求二次函数关系式；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 -

32、 - - - - - - - - 简解：依题意,得学习必备欢迎下载p 25解得： p 10,q 23 4q p2 4 2所以,所求二次函数的关系式是 yx210x23；四、小结1,求二次函数的关系式,常见的有几种类型 . 两种类型： 1 一般式： yax2bx c 2 顶点式： yax h2 k,其顶点是 h, k 2 如何确定二次函数的关系式 . 让同学回忆、摸索、沟通,得出：关键是确定上述两个式子中的待定系数,通常需要三个已知条件；在详细解题时,应依据详细的已知条件,敏捷选用合适的形式,运用待定系数法求解；五、作业： 1. 已知抛物线的顶点坐标为 1, 3 ,与 y 轴交点为 0 , 5

33、,求二次函数的关系式； 2函数 yx2pxq 的最小值是 4,且当 x2 时, y5,求 p 和 q； 3如抛物线 y x2bxc 的最高点为 1, 3 ,求 b 和 c； 4已知二次函数 yax2bx c 的图象经过 A0,1 ,B 1,0 ,C1,0 ,那么此函数的关系式是 _；假如 y 随 x 的增大而削减,那么自变量 x 的变化范畴是 _； 5已知二次函数 yax2bxc 的图象过 A0, 5 ,B5 ,0 两点,它的对称轴为直线 x2,求这个二次函数的关系式； 6如图是抛物线拱桥,已知水位在 AB位置时,水面宽 4 6米,水位上升 3米就达到戒备线 CD,这时水面宽 4 3米,如洪水

34、到来时,水位以每小时 0.25 米速度上升,求水过戒备线后几小时淹到拱桥顶 . 第 6 章二次函数小结与复习教学目标：名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载懂得二次函数的概念,把握二次函数y ax2 的图象与性质；会用描点法画抛物线,能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向,能较娴熟地由抛物线 yax2经过适当平移得到 yax h2 k 的图象；重点难点： 1重点： 用配方法求二次函数的顶点、对称轴,依据图象概括二次函数yax2 图象的性质； 2难点：二次函数图象的平移；教学过程：一、结合例题精析,强化

35、练习,剖析学问点 1 二次函数的概念,二次函数 yax2 a 0 的图象性质；例：已知函数 y m 2 x m2 m 4是关于 x 的二次函数,求：1 满意条件的 m值；2m 为何值时, 抛物线有最低点 .求出这个最低点这时当 x 为何值时,y 随 x 的增大而增大 .3m 为何值时,函数有最大值 何值时, y 随 x 的增大而减小 . .最大值是什么 .这时当 x 为同学活动：同学四人一组进行争论,并回忆例题所涉及的学问点,让同学代 表发言分析解题方法,以及涉及的学问点；老师精析点评,二次函数的一般式为yax2bxca 0 ；强调 a 0而常数 b、c 可以为 0,当 b,c 同时为 0 时

36、,抛物线为 yax2a 0 ；此时,抛物线顶点为 0 , 0 ,对称轴是 y 轴,即直线 x0；m2 m 4 1 使 y m 2 x 是关于 x 的二次函数,就 m2m42,且 m2 0,即：m2m42,m2 0,解得； m2 或 m 3,m 2 2抛物线有最低点的条件是它开口向上,即m20, 3函数有最大值的条件是抛物线开口向下,即m 20；抛物线的增减性要结合图象进行分析,要求同学画出草图,渗透数形结合思想,进行观看分析；m 2 m强化练习；已知函数 y m 1 x 是二次函数,其图象开口方向向下,就 m_,顶点为 _,当 x_0 时, y 随 x 的增大而增大,当 x_0时, y 随 x

37、 的增大而减小； 2；用配方法求抛物线的顶点,对称轴；抛物线的画法,平移规律,例：用配方法求出抛物线 y 3x26x8 的顶点坐标、对称轴,并画出函数图象,说明通过怎样的平移,可得到抛物线 y 3x2；同学活动：小组争论配方方法,确定抛物线画法的步骤,探究平移的规律；充分争论后让同学代表归纳解题方法与思路；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载老师归纳点评： 1老师在同学合作争论基础上强调配方的方法及配方的意义,指出抛物线b 2a2 的一般式与顶点式的互化关系： yax2 bx cy ax 4ac

38、b24a 2 强调利用抛物线的对称性进行画图,先确定抛物线的顶点、对称轴,利用对称性列表、描点、连线； 3 抛物线的平移抓住关键点顶点的移动,分析完例题后归纳；投影展现：强化练习： 1 抛物线 yx2 bxc 的图象向左平移2 个单位；再向上平移 3 个单位,得抛物线 yx22x1,求： b 与 c 的值； 2通过配方, 求抛物线 y1 2x24x5 的开口方向、对称轴及顶点坐标,再画出图象； 3学问点串联,综合应用；例：如图,已知直线 AB经过 x 轴上的点 A2 ,0 ,且与抛物线 yax2 相交于 B、C两点,已知 B 点坐标为 1 ,1 ； 1 求直线和抛物线的解析式； 2 假如 D为抛物线上一点,