2022年反比例函数知识点总结及练习题.docx

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1、精品_精品资料_反比例函数学问点 1反比例函数的定义k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,形如y（ k 为常数, k x0 ）的函数称为反比例函数,它可以从以下几可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个方面来懂得： x 是自变量, y 是 x 的反比例函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_自变量 x 的取值范畴是 x0的一切实数,函数值的取值范畴是y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_比例系数 k0是反比例函数定义的一个重要组成部分.反比例函数有三种表达式：k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y（ k x0 ）,可

2、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ykx1（ k0 ）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xyk （定值）（ k0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数ky（ kx0 ）与kx （ ky0 ）是等价的,所以当y 是 x 的反比例函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, x 也是 y 的反比例函数.k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ k 为常数, k0 ）是反比例函数的一

3、部分,当k=0 时,y ,就不是反比例函数了.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点 2 用待定系数法求反比例函数的解析式k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于反比例函数y（ k x0）中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就可以求出 k 的值,从而确定反比例函数的表达式.学问点 3 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量x0,函数可编辑

4、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值 y0 ,所以它的图像与x 轴、 y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永久达不到坐标轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反比例的画法分三个步骤：列表.描点.连线.再作反比例函数的图像时应留意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取.列表时选取的数值越多,画的图像越精确.连线时,必需依据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接,切忌画成折线.画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交.学问点 4 反比例函数的性质关于反比例函数的性质,主要讨论它的图像的位置及函数值的增减情形,如下表：反比例函数ykx

5、（ k0 ）k 的符号k0k0图像 x 的取值范畴是 x0 , x 的取值范畴是x0 ,y性质y 的取值范畴是y0的取值范畴是 y0当 k0 时,函数图像的当 k0 时,函数图像的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个分支分别在第一、第 三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而减小.两个分支分别在其次、 第四象限,在每个象限内, y 随x 的增大而增大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：描述函数值的增减情形时,必需指出“在每个象限内”否就,笼统的说,当k0时, y 随 x 的增大而减小“,就会与事实不符的冲突.

6、反比例函数图像的位置和函数的增减性,是有反比例函数系数k 的符号打算的,反过来,k由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性,也可以推断出k 的符号.如 yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在第一、第三象限,就可知kk0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反比例函数y（ kx0 ）中比例系数 k 的肯定值 k 的几何意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如下列图,过双曲线上任一点P （ x, y）分别作 x 轴、 y 轴的垂线,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E 、F 分别为垂足,就kxyxyPFPES矩形 OEPF可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 反比例函数 ykk （ kx0 ）中, k 越大,双曲线 yk 越远离坐标原点.k 越小,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线y越靠近坐标原点.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标原点.双曲线又是轴对称图形,对称轴是直线 y=x 和直线 y= x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题【例 1 】假如函数 ykx2k 2 k2的图像是双曲线,且在其次,四象限内,那么k 的值是多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

8、_少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】由反比例函数的定义,得：2k 2kk1201解得k1或k12k0k【例 2 】在反比例函数 y1x的图像上有三点x1 , y1, x2 , y2, x3 , y3.如x1x20x3 就以下各式正确选项（A）A y3y1y2B y3y2y1C y1y2y3D y1y3y2【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,仍可取特别值法.学问点一：反比例函数的定义例 1：在以下函数中,是反比例函数的是.（ 1 ） yx.（ 2） y313x81. （ 3 ） y2x. （4） y112x . （ 5 ） y232x（ 6 ） xy1.（7

9、 ） y2x2. （ 8） yx1 .（ 9）yx2 .例 2：当 m 取何值时, ym 22m xmm 1 是关于 x 的反比例函数？并求出其表达式.2.学问点二：反比例函数表达式的确定例 3：由欧姆定律可知：电压不变时,电流强度I 与电阻 R 成反比例.已知电压保持不变, 电阻 R=12.5 欧姆,电流强度 I=0.2 安培.（ 1 ）求 I 与 R 的函数关系式. （ 2）当 R=5 欧姆时,求电流强度.重点一：反比例函数与其他函数的综合应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1：已知 yy1y2 , y1 与 x 成正比例,y2 与 x 成反比例,并且当x=2 时, y

10、4 .当 x1 时, y5 .求 y 与 x 的函数表达式.重点二：反比例函数的实际应用例 2：水产公司有一种海产品工艺2104 千克,为寻求合适的销售价格,公司进行了8 天的试销,试销情形入下：售价 x第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 8 天（元 /千克）400250240200150125120销售量304048608096100y/ 千克观看表中数据,发觉可以用反比例函数刻画出这种海产品每天的销售情形量y（千克）与销售价格 x（元 /千克）之间的关系.现假设这批海产品每天的销售量y（千克）与销售价格 x（元 /千克）都满意这一关系.（ 1 ） 写出

11、这个反比例函数的解析式,并补全表格.（ 2 ） 在试销 8 天后,公司打算将这种海产品的销售价格定为150 元/ 千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品估计再用多少天可以全部售出？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：1. 已知函数 yk 2k2 xk2k 7是关于 x 的反比例函数,求k 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知定 A（ 1 , -k+2 ）在双曲线ky上,求常数 k 的值.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

12、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、正比例函数 yk1x k10 与反比例函数 yk2k20x的图象交于A、B 两点,点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 坐标为（ 2,1 ） .1 求正比例函数、反比例函数的表达式（ 2 ） 求点 B 的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 、已知 yy1y2,y1与 x 成反比例,y2 与x 2 成正比例, 且当 x=-1 时, y5 .当 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, y1 .求 y 与 x 的函数表达式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 、已知一次函数 yk

13、xb k0 和反比例函数 yk的图象交于点 A（ 1,1 ）,求两2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个函数的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 、已知正比例函数ykx k0 和反比例函数my的图象交于点（4, 2 ）.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 ）求两个函数的解析式.（ 2 ）这两个函数图象仍有其他交点吗？如有,恳求出交点的坐标,如没有,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点一：反比例函数的图象例 1：反比例函数反比例函数ym23m1 x2的图象在所在象限内,y 随 x 的增大而增可编辑资料 -

14、 - - 欢迎下载精品_精品资料_大,求反比例函数的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2： 在反比例函数y12m x的图像上有 A （x1 ,y1 ）, B （ x2 ,y2 ）两点,当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x10x2 时,有 y1y2 ,就 m 的取值范畴是.学问点二：反比例函数的性质3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3：设 A（ x1,y1 ）,B（x2 ,y2 ）反比例函数 y的图象上的任意两点, 且xy1y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 x1 ,x2 可能满意的关系是（）可编辑资料 - -

15、 - 欢迎下载精品_精品资料_A、 x1x20B、 x10x2C 、 x20x1D、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x10k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问点三：反比例函数yk0 xk中 k 的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：在反比例函数yk0 的图象上任取一点,过这一点分别作x 轴、 y 轴的平行xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线,与坐标轴围成的矩形面积总是等于常量.Ak可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3：如图,直线 OA 与妇女比例函数yk0 的图象在第一象xOBx可编辑资料 -

16、- - 欢迎下载精品_精品资料_限内交于点 A, AB x 轴于点 B, OAB 的面积为 2 ,就 k=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：如右图,如点A 在反比例函数 yk k0 x的图象上, AM x 轴于点 M,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OAM 的面积为 3 ,就 k=.AMOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_重点：反比例函数和一次函数的综合应用例 1：在同一平面直角坐标系中,函数 yaxb 和 yab ab x0 的图象大致是 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

17、精品资料_OxOABxOxOxCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：已知 ky（）0 ,在同一平面直角坐标系中,函数yyyk x1和 yk 的图象大致是xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OxOxOxOxABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：已知反比例函数yk 的图象与一次函数xy3xm的图象相交于（ 1,5 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 ） 求这两个函数的解析式.（ 2）求这两个函数的另一个交点的坐标.可编

18、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：1 、已知点 M（ -2,3 ）在双曲线yk 上,就以下各点肯定在双曲线上的是（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、（ 3 , -2 ）B 、（-2 , -3 ）C、（ 2 ,3 ）D 、（ 3 ,2 ）k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、已知,反比例函数yk0 的图象与经过原点的直线l 相交于 A 、B 两点,已知x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 A 的坐标为（ -2,1 ）,那么点 B 的坐标为.k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、已知,一次函数 y1xm m

19、为常数的图象与反比例函数y2k为常数, k0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象相交于 A（ 1,3 ）.（ 1 ） 求这两个函数的解析式及图象的另一交点B 的坐标.y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ） 观看图象,写出访函数值y1y2 的自变量 x 的取值范畴.A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数 ykx1的图象与反比例函数y3的图象在x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品资料yA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

20、料_第一象限相交于点A .过点 A 分别作 x 轴、y 轴的垂线, 垂足为 B、C.假如四边形 OBAC是正方形,求一次函数的解析式.反比例函数综合检测题一、挑选题 （每道题 3 分,共 30 分）1 、反比例函数yn5x图象经过点（ 2, 3）,就 n 的值是（）A 、 2B 、 1C、 0D、 12 、如反比例函数y（ k 0）的图象经过点（xk1, 2 ）,就这个函数的图象肯定经过点（）A 、（ 2, 1）B、（, 2）21C、（ 2, 1）D、（,2）213 、已知甲、乙两的相距s（ km ）,汽车从甲的匀速行驶到乙的,就汽车行驶的时间t （ h）与行驶速度 v （ km/h ）的函数

21、关系图象大致是（）t/ht/ht /ht/hOv/km/hOv/km/hOv/km/hOv/km/hA. BCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、如 y 与 x 成正比例, x 与 z 成反比例,就 y 与 z 之间的关系是（）A 、成正比例B 、成反比例C、不成正比例也不成反比例D、无法确定k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 、一次函数 y kx k, y 随 x 的增大而减小,那么反比例函数y满意（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、当 x 0 时, y 0B 、在每个象限内,y 随 x 的增大而减小C 、图象分布在第一、三象限D

22、、图象分布在其次、四象限y6 、如图,点 P 是 x 轴正半轴上一个动点,过点P 作 x 轴的垂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线 PQ 交双曲线 y1于点 Q,连结 OQ ,点 P 沿 x 轴正方向运动时,xQopx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Rt QOP 的面积（）A 、逐步增大B 、逐步减小C、保持不变D 、无法确定7 、在一个可以转变容积的密闭容器内,装有肯定质量m 的某种气体,当转变容积V 时,气体的密度也随之转变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 V 在肯定范畴内满意 m,它的图象如下列图,就该V可编辑资料 - - - 欢迎下载精

23、品_精品资料_气体的质量 m 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、1.4kgB、 5kgC 、6.4kgD、7kg8 、如 A（ 3 ,y 1）,B（ 2, y2）,C（ 1 ,y 3）三点都在函数 y1的图象上,就 y 1,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 2, y 3 的大小关系是（）A 、y 1 y 2 y3B、y1 y2 y 3C 、y1 y 2 y3D、y1 y 3 y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19 、已知反比例函数y2m的图象上有 A （ x 1, y 1）、B （ x2, y2 ）两点,当 x 1 x 20x可

24、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, y1 y2 ,就 m 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A 、m 0B、m 0C、m21D、m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 、如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点,就图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范畴是（）A 、x 1B、x2C 、 1 x0 或 x2D 、x 1 或 0 x2二、填空题 （每道题 3 分,共 30 分）11. 某种灯的使用寿命为 1000 小时,它的可使用天数 y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为.k可编辑资料 - - -

25、欢迎下载精品_精品资料_12 、已知反比例函数y的图象分布在其次、四象限,就在一次函数xykxb 中, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随 x 的增大而（填“增大”或“减小”或“不）变”b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 、如反比例函数 y和一次函数 y 3x b 的图象有两个交点,且有一个交点的纵x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标为 6,就 b214 、反比例函数y（ m 2） xm10 的图象分布在其次、四象限内,就m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为15 、有一面积为S 的梯形,其上底是下底长的1,如下底长

26、为 x,高为 y,就 y 与 x 的函3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数关系是16 、如图,点 M 是反比例函数ya （ a0）的图象上一点,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过 M 点作 x 轴、 y 轴的平行线,如 S 阴影 5,就此反比例函数解析式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_217 、使函数 y（ 2m 2 7m 9 ） xm 9m 19 是反比例函数,且图象在每个象限内y 随 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的增大而减小,就可列方程（不等式组）为可编辑资料 - -

27、- 欢迎下载精品_精品资料_18 、过双曲线 yk（ k 0 ）上任意一点引 x 轴和 y 轴的垂线, 所得长方形的面积为x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19.如图,直线 y kxk 0 与双曲线 y交于 A （ x 1, y 1）,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B （ x 2, y 2）两点,就 2x 1y 2 7x2 y1 20 、如图,长方形 AOCB 的两边 OC 、OA 分别位于 x 轴、20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 轴上,点 B 的坐标为 B（,5 ）, D 是 AB 边上的一点,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精

28、品_精品资料_将ADO 沿直线 OD 翻折,使 A 点恰好落在对角线OB 上的点 E 处,如点 E 在一反比例函数的图象上,那么该函数的解析式是三、解答题 （共 60 分）21 、（ 8 分）如图, P 是反比例函数图象上的一点,且点P 到 x轴的距离为 3 ,到 y 轴的距离为 2 ,求这个反比例函数的解析式22 、（ 9 分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例,写出其函数表达式,并画出函数图象举例：函数表达式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 、（ 10 分）如图,已知 A（ x1 ,y 1）,B（x 2, y2 ）是双曲线 ykk在第一象限内的分支上x可编

29、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两点,连结 OA 、OB （ 1）试说明 y 1 OA y 1.y1（ 2 ）过 B 作 BC x 轴于 C ,当 m 4 时,求BOC 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24 、（ 10 分）如图, 已知反比例函数 y8与一次函数 y kx b 的图象交于 A、B 两点,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2求：（ 1 ）一次函数的解析式. （ 2）AOB 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25 、（ 11 分）如图,一次函数yax b 的图象与反比例

30、函数yk 的图象交于 M 、N 两x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点（ 1 ）求反比例函数与一次函数的解析式.（ 2 ）依据图象写出访反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26 、（12 分）如图, 已知反比例函数yk 的图象与一次函数y ax b 的图象交于 M（2,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m）和 N（ 1 , 4 ）两点（ 1）求这两个函数的解析式.（2）求MON 的面积.（ 3 ）请判定点 P（ 4 ,1）是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由参考答案 :可编辑资料 - - - 欢迎下载

31、精品_精品资料_一、 1、D 2 、A 3 、C4 、B 5 、D 6 、C 7 、D 8 、 B 9 、D 10 、D 10003s5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、 1 1 、 y x12 、减小13 、514 、 315 、y2 x16 、yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m29m19112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17 、2m 27m9 0.18 、|k|.19 、 20 .20 、yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6三、 21、y x22 、举例：要编织一块面积为2 米 2 的矩形的毯,的毯的长x（米）与宽

32、 y（米）之间的函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数关系式为 y2（ x 0 ）x13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x12224y4213（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可） 画函数图象如右图所示23 、（ 1）过点 A 作 AD x 轴于 D,就 OD x 1, AD y 1,由于点 A（ x1 ,y1 ）在双曲线 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k上,故 x 1xkk,又在 RtOAD 中, AD OA AD OD ,所以 y1 OA y1 .y1y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）BOC 的面积为 22

33、4 、（ 1）由已知易得 A（ 2 ,4 ）, B（ 4 , 2 ）,代入 y kx b 中,求得 y x 2 .（ 2 ）当 y 0 时, x 2,就 y x 2 与 x 轴的交点 M（ 2 ,0）,即|OM| 2,于是 S AOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S AOM SBOM 1|OM| |y A|21|OM| |y B|2k12 42122 624可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25 、（ 1）将 N（ 1, 4）代入 y,得 k 4反比例函数的解析式为yx将 Mx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ,m ）代入 y4,得 m 2将 M（2,2 ）,N（ 1, 4 ）代入 yax b ,得x2ab2,ab4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2,解得b 2.