2022年第一学期期中考试高三数学试卷及答案 .docx

《2022年第一学期期中考试高三数学试卷及答案 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第一学期期中考试高三数学试卷及答案 .docx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_光明中学 2022 学年第一学期期中考试高三数学试卷一、填空题（每格4 分,共 56 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、如集合 A x x 22 x30 , B x xa ,且 AB,就实数 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、不等式 xx52 的解集是 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、方程 4 x2x 130 的解是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

2、料_4、如函数f xx的反函数是 yfx21 x,就 f112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、函数 yx 21x22的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、等比数列 an 的首项与公比分别是复数21 i3（ i 是虚数单位 的实部与虚部,就数列 an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的各项和的值为7、已知 ABC中,角 A、B、C的对边分别为 a、b、c,且就 sin B 的值是5 tan B6aca 2c2b 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 、 【 理 】 如 左

3、 图 所 示 , 直 三 棱 柱ABCA1B1C1 中 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A CB C1 ,AA12 ,ACB90,就异面直线A1B 与B1C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所成角的余弦值为.【文】已知某几何体 的 三 视 图 如 右 图 所示,该几何体的表面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积为 .9 、函数yxa2 2a3是偶函数,且在（0,+ ）上是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减函数,就整数 a 的取值为10 、 定 义 ： 如 对 定 义 域 D 上 的 任

4、 意 实 数 x 都 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 0,就称函数f x 为 D 上的 零函数 依据以上定义,“f x 是 D 上的零函数或g x 是 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上的零函数”为“f x 与g x 的积函数是 D 上的零函数”的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、函数 fxlogax31的图像恒过定点A ,如点 A 在直线mxny10 上,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 / 10可编辑资料

5、- - - 欢迎下载精品_精品资料_m0, n0 ,就12的最小值为2mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、设命题 p：函数f xlg xax1 a16的定义域为 R .命题q：不等式 3 x9 xa 对一切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数 x 均成立,假如命题p 和 q 都是假命题,就实数a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、已知函数 gxx1x1111xx,函数 fx1,g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_针对 fx 定义域内的任意实数x ,函数 fx 的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

6、_精品资料_如 ax2x1 , bpx , cx1 ,就当正数 p 满意条件时,对于任意的正数x ,实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a, b, c 都可以构成某个三角形的三边的长.二、挑选题（每题5 分,共 20 分）14、已知 a , b 是异面直线,直线 c 平行于直线 a ,那么 c 与 b （）（ A）肯定是异面直线（ B） 肯定是相交直线（ C）不行能是平行直线（ D）不行能是相交直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 、设函数f x的定义域为R,且f x是以 3为周期的奇函数,f 11, f 2log a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

7、_精品资料_（ a0,且a1 ）,就实数a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）（ A）a1 （ B） 1a21 或 a1 （ C） 1a21 （ D） 0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、函数f x2|log 2 x|x1 的图像为 （）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyyy1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O1xO1xO1xO1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD17、在小时候,我们就用手指练习过数数.一个小伴侣按如下列图的规章

8、练习数数,数到 2022 时对应的指头是（）（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指.2 / 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）大拇指（ B）食指（C）中指（ D）无名指三、解答题（共74 分）18、（ 此题满分12 分） 此题共有 2 小题,第 1 小题满分6 分,第 2 小题满分6 分已知0 , sincos1 , 25求 sincos的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3sin 222sincos22cos2的值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、（ 此题满分 14 分） 此题共有 2 小题,第 1 小题满分 6

9、 分,第 2 小题满分 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 fx2lg xaxb 的定义域为 A,23,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 g xkx2kxk3 的定义域为 B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求实数a, b 的值.如eR ABB ,求实数 k 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、（ 此题满分 14 分） 此题共有 2 小题,第 1小题满分 6 分,第2 小题满分 8 分【理】如图,P 是正四

10、棱柱 ABCDA1 B1C1 D1 上底面的中心,E 是 AB 的中点, AB2AA1 .（ 1）求证： A1E平面 PBC .（ 2）求直线 PA与平面 PBC 所成角的大小.P【文】如图,在正四棱锥P ABCD中, AB=PA= 2 ,C（ 1）求直线 PA与底面 ABCD 所成角的大小.D（ 2）求点 A 到平面 PBC的距离.AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、（ 此题满分 14 分）森林失火了,火势正以每分钟100 平方 M的速度顺风扩散,消防站接到警报立刻派消防队员前去,在失火后5 分钟到达现场救火已知消防队员在现场平均每人每分钟可灭火50 平方 M,所消耗的

11、灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125 元,另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人 100 元,而烧毁每平方M森林的缺失费为 560 元问应当派多少名消防队员前去救火, 才能使得 总损失费用 最小？22、（ 此题满分 20 分） 此题共有 3 小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分已知 f xx 26xx13 , g x32x3a x2a （ a1 ）,且它们定义域均为0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求函数 f x 的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载

12、精品_精品资料_(2) 判定函数g x 的单调性并予以证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 如对任意 t0,1,总有g xf t 在 x0,1 时恒成立,求 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_光明中学 2022 学年第一学期期中考试高三数学试卷（答案）一、填空题（每格4 分,共 56 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、 如集 合 A x x 22x30 , B x xa , 且 AB, 就 实 数 a 的 取 值 范 围是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

13、a3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x52、不等式x12 的解集是 1,7 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、方程 4 x2x 130 的解是 xlog2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、如函数f xx的反函数是 yfx21 x,就 f1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、函数 yx 21x22的值域是1 ,121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、等比数列

14、 an 的首项与公比分别是复数2i （ i 是虚数单位 的实部与虚部,就数列3 an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的各项和的值为 3.7、已知 ABC中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且是 0.65 tan B6aca 2c 22 , 就 sin B 的值b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 、 【 理 】 如 左 图 所 示 , 直 三 棱 柱ABCA1B1C1 中 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A CB C1 ,AA12 ,ACB90,就异面直线A1B 与B1C可编辑资料 -

15、 - - 欢迎下载精品_精品资料_所 成 角 的 余弦 值 为30.10【 文 】 已 知某 几 何体的三视图如右图所示,该几何体的表面积为7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 、函数yxa 2 2a3是偶函数,且在（0,+ ）上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是减函数,就整数a的取值为 15 / 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、定义：如对定义域D 上的任意实数 x 都有f x0 ,就称函数f x 为 D 上的 零函数 依据以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上定义,“f x 是 D 上的零函数或g x 是 D 上的零函

16、数”为“f x 与g x 的积函数是 D 上的零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数”的充分非必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、函数 fxlogax31的图像恒过定点A ,如点 A 在直线mxny1 0 上,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m0, n0,就 12 的最小值为 8 .mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、设命题 p：函数f xlg x 2ax1 a16的定义域为 R .命题q：不等式 3 x9 xa 对一切1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数 x 均成立,假如命题p 和 q 都是

17、假命题,就实数a 的取值范畴是,0 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、已知函数 gxx111x11xx,函数 fx1,g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_针对 fx 定义域内的任意实数x ,函数 fx 的最小值为 23 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如 axx1 , bpx , cx1 ,就当正数 p 满意条件 23, 23 时,对于任意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的正数 x ,实数参考解答：a,b, c 都可以构成某个三角形的三边的长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fxx1x11 ,就 fx

18、 的定义域 D0,当 x1 时 fx23 . 注可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx意到 ac ,如能构成三角形,就abc,就x2x1pxxmin1,可推得pg x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_acbx2x1x1pxpfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注 意 到fx的 最 小 值 即1g x最 小 值 , 就fx2 3 , g x23 , 因 此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p23,23.二、挑选题（每题5 分,共 20 分）14 、 已 知 a,b是 异 面 直 线 , 直 线c平 行 于 直 线a, 那 么c与b （C

19、）（ A）肯定是异面直线（ B） 肯定是相交直线（ C）不行能是平行直线（ D）不行能是相交直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 、设函数f x的定义域为R,且f x是以 3为周期的奇函数,f 11, f 2log a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（a0,且 a1）,就实数a的取值范围是（C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）a 1 （ B） 1a21 或 a1 （ C） 1a21 （ D） 0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、函数 f（D） x2|log2 x |x1 的图像为x可编辑资料 - - - 欢

20、迎下载精品_精品资料_6 / 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyyy1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O1xO1xO1xO1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD17、在小时候,我们就用手指练习过数数.一个小伴侣按如下列图的规章练习数数,数到 2022 时对应的指头是（A）（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指.（ A）大拇指（ B）食指（C）中指（ D）无名指三、解答题（共 74 分）18、（ 此题满分 12 分） 此题共有 2 小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分已知0 , sincos1 ,

21、 25求 sincos的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3sin 222sincos22cos2的值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_79答案： - 5, 5 .19、（ 此题满分 14 分） 此题共有 2 小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 fxlg x2axb 的定义域为 A,23,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 g xkx2kxk3 的定义域为 B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求实数参考解答：a, b 的值.如eR ABB ,求实数 k

22、 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2不等式 xaxb0 与x2x30 为同解不等式可得2xx60,因此 a1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 6 . eR A2,3 ,且 eR ABB 可知22eR AB .函数 gx 的定义域可得kx2kxk30 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可知不等式kxkxk330 在 x2,3 时恒成立,就 kxx13 ,即1kx2x1 恒1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成立 . 令x2x1324,留意到x 在 x2,时单调递减,在x2,3时单调2可编辑资料 - - - 欢迎下

23、载精品_精品资料_递增,可知x max3,此时 x133 .因此综上可知当 k3时 eR13ABB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、（ 此题满分 14 分 ） 此题共有 2 小题,第 1 小题满分6分,第 2 小题满分 8 分7 / 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【理】如图,P 是正四棱柱 ABCDA1 B1C1 D1 上底面的中心,E 是 AB 的中点, AB2AA1 .（ 1）求证： A1E平面 PBC .（ 2）求直线 PA与平面 PBC 所成角的大小.解答：（ 1）以 DA,DC,DD1 分别为 x,y,z轴,建立空间指教坐标系可编辑资料

24、- - - 欢迎下载精品_精品资料_设 AA1=a,就 AB=AD= 2a ,就A12a,0, a, B2a,2a,0, C 0,2a,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P2a ,2a ,a , Ea,2 a,0BC2a,0,0, PB2a,0,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1E12 a,2 a,a 2,又 设 平 面PBC的 法 向 量 为n x, y, z就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ax0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

25、_精品资料_2 ax2 ayaz22A 1E平面 PBC可得平面 PBC的一个法向量n00,2,1 , 易知A1E n0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由于A2 a,0,0, PA22a,a, 22a ,设直线 PA 与平面 PBC 所成角为 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 sin| PA n |6, 就直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小为6arcsin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| PA| | n |33【文】如图,在正四棱锥P ABCD中, AB=PA= 2 ,P（

26、 1）求直线 PA与底面 ABCD 所成角的大小.（ 2）求点 A 到平面 PBC的距离.解答 : （ 1 ）取正方形ABCD 中心 O,就PO 平面DC ABCD,PAO为 PA与平面 ABCD所成角,AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 PA2, AO1,cosPAO22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 PA 与底面 ABCD 所成角的大小为 45（ 2）设 A 到平面 PBC的距离为 h,由 VA PBC=VP ABC,知 1 Sh1 SPO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_323PBCABC3323可编辑资料 - - - 欢迎下载精

27、品_精品资料_由于 SPBC, S ABC21, PO1h, 即 A 到平面 PBC的距离为.33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、（ 此题满分 14 分）森林失火了,火势正以每分钟100 平方 M的速度顺风扩散,消防站接到警报立刻派消防队员前去,在失火后5 分钟到达现场救火已知消防队员在现场平均每人每分钟可灭火50 平方 M,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125 元,另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人 100 元,而烧毁每平方M森林的缺失费为 560 元问应当派多少名消防队员前去救火, 才能使得 总损失费用 最小？解：为使缺失最小,设应派x

28、 名消防队员,且灭火的时间为t 分钟5t10050xt ,得 t10x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_火灾的总缺失 y560 100510x2125 x10 x2100 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_281450562500100 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2562500可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2 时, y2814502100 x2296450 （元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等号当且仅当562500100x2x2 即 x77 时

29、成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而当 x1 或 x2 时,易知灭火的速度赶不上火势扩散的速度,不合要求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：派 77 名消防队员前去救火 , 可使缺失最小22、（ 此题满分 20 分） 此题共有 3 小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 f xx 26xx13 , g xx33a 2 x2a （ a1 ）,且它们定义域均为0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1)

30、求函数f x 的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 判定函数g x 的单调性并予以证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 如对任意 t0,1,总有g xf t 在 x0,1 时恒成立,求 a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答：（ 1）令 ux11,2, 就 yu484 , 当且仅当 uu21,2等号成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

31、- 欢迎下载精品_精品资料_当 x 1 时,函数f x 有最小值 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设 0xx1就 g x gx xxx2x xx23a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12121211 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x2x xx23, 3a 23,x2x xx23a20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 2211 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又x1x20,g x1g x2 ,即函数g x 在0,1单调递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）因对任意 t0,1 ,总有g xf t 在 x0,1 时恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ t0,1 时函数f t 有最小值 4,g x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,1 单调递减,g 04 ,a函数g x 在2可编辑资料 - - - 欢迎下载