2022年最新高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案 .docx
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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档函数与方程【学问梳理】1、函数零点的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1)对于函数yf x ,我们把方程f x0 的实数根叫做函数yf x的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2)方程f x0 有实根函数yf x的图像与x 轴有交点函数yf x 有零点.因此判定一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数是否有零点,有几个零点,就是判定方程f x0 是
2、否有实数根,有几个实数根.函数零点的求法:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解方程f x0,所得实数根就是f x 的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3)变号零点与不变号零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数f x 在零点x 0 左右两侧的函数值异号,就称该零点为函数f x 的变号零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数f x 在零点x 0 左右两侧的函数值同号,就称该零点为函数f x 的不变号零点.可编辑资料 - - - 欢
3、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数f x在区间a,b 上的图像是一条连续的曲线,就f a f b0 是 f x 在区间a, b 内有零点的充分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不必要条件.2、函数零点的判定( 1)零点存在性定理:假如函数yf x 在区间 a, b 上的图象是连续不断的曲线,并且有f af b0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么,函数yf x 在区间a,b 内有零点,即存在x0a,b ,使得f x00 ,这
4、个x0 也就是方程f x0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_根.(2)函数 yf x 零点个数(或方程f x0 实数根的个数)确定方法 代数法:函数yf x 的零点f x0 的根.(几何法)对于不能用求根公式的方程找出零点.,可以将它与函数yf x 的图象联系起来,并利用函数的性质(3)零点个数确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0yf x 有 2 个零点0yf x 有 1 个零点f xf x0有两个不等实根.0有两个相等实根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0yf x 无零点f x0 无实根.对
5、于二次函数在区间a,b 上的零点个数,要结合图像进行确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定.1、 二分法(1)二分法的定义:对于在区间 a, b 上连续不断且f af b0 的函数yf x ,通过不断的把函数yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步靠近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;(2)用二分法求方程的近似解的步骤:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 确定区间 a, b ,验证f af b0 ,给定精确度;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
6、精品资料_求区间 a,b 的中点 c ;精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算f c ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如f c 0 ,就 c 就是函数的零点;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编
7、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如f af c0 ,就令 bc 此时零点x0a, c ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如f c f b0 ,就令 ac 此时零点x0 c, b ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定是否达到精确度,即 ab,就得到零点近似值为a 或 b ;否就重复至步.【经典例题】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1函数f x=2 x + x32 在区间 0,1 内的零点个数是()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、0B 、1C、2D 、32函数fx
8、 2x 3x 的零点所在的一个区间是A 、 2, 1B 、 1,0C、0,1D 、1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3如函数f xa xxa a0 且 a1有两个零点,就实数a 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4设函数fx xR满意 fx =fx,fx= f2x,且当 x0,1 时,f x=x.又函数 gx= |xcos x |,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 hx=gx-fx在 1 , 3 223上的零点个数为()可编辑资料
9、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、55函数f xB、 6C、7x cos x2 在区间 0,4 上的零点个数为(D、 8)A 、46函数f xxB 、5cos x 在 0, 内(C、6)D 、7A 、没有零点B、有且仅有一个零点C、有且仅有两个零点D、有无穷多个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a, a b1,7对实数a 和 b,定义运算 “.”: a.bb, a b1.设函数f x x2 2.x x2, x R,如函数y f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ c 的图象与x 轴恰有两个公共点,就实数c 的取值范畴是24A 、 , 2 1,3B、
10、, 2 1, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4C、 1, 11, 4D 、 1, 341, 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 已 知 函 数 f (x)= loga xxb a 0,且a1.当2 a 3 b 4时 , 函 数 f( x) 的 零 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0n, n1, nN * , 就n=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9求以下函数的零点:324可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_( 1
11、)f xx2 xx2 .(2)f xx.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档10判定函数y x3 x 1 在区间 1,1.5 内有无零点,假如有,求出一个近似零点精确度 0.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【课堂练习】1、在以下区间中,函数1f xex4x 1
12、3 的零点所在的区间为()1113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 ,04B、 0,4C、 ,42D 、 ,24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如x0 是方程 lg xx2 的解,就x0 属于区间()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 0,1B、 1,1.25C、 1.25,1.75D、 1.75,23、以下函数中能用二分法求零点的是4、函数 f x=2 x +3x 的零点所在的一个区间是()A ( -2,-1)B、( -1, 0)C、( 0, 1)D、( 1, 2)5、设函数f x=4sin ( 2x+1) -x ,就在以下区间中
13、函数f x不存在零点的是()A 、-4,-2B、-2,0C、0,2D、2,46、函数fx=x - cos x 在0 ,内()A 、没有零点B、有且仅有一个零点C、有且仅有两个零点D 、有无穷多个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、如函数f x 的零点与g x4 x2 x2的零点之差的肯定值不超过0.25,就f x可以是()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 fx4x1B 、 fx x12C 、 fxex1D 、 f xln x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28、以下函数零点不宜用二分法的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
14、料_A 、 fxx38B 、 f xln x3C 、 f xx22 x2D 、 f xx24 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、函数 fx=log 2 x+2x-1 的零点必落在区间()精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、1 , 1B、1 , 1C、1
15、 ,1D 、1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_844 221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、lg xx0 有解的区域是()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 0, 1B、 1, 10C、 10, 100D 、 100,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、在以下区间中,函数f x ex4x3 的零点所在的区间为()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 1 ,04B、0, 14C、 1 , 1 4 2D 、 1 , 3 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下
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