垂直平分线-最短路径-等腰三角形-角平分线--专项拔高训练.pdf
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1、垂直平分线最短路径等腰三角形角平分线专项拔高训练1前后两辆摩托车,从前面一辆的反光镜中看到后面一辆的车牌号是“”,则后面摩托车的实际号码就是 _2一辆汽车牌在水中的倒影为,则该车牌照号码为3如图,EG、FG 分别是 MEF 和 NFE 的角平分线,交点是G,BP、CP 分别是MBC 和 NCB 的角平分线,交点是P,F、C 在 AN 上,B、E 在 AM 上,若 G680,那么 P。4将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线(直角三角形的中位线)剪去上面的小直角三角形.将留下的纸片展开,得到的图形是()5如图,等边ABC的边长为3,P为BC上一点,且1BP,D为AC上一点,若6
2、0APD,则CD的长为()A32B23C12D346 如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点DC、分别落在11DC、的位置若65EFB,则1AED等于 _度。7如图,在 ABC 中,A ABC 与 ACD 的平分线交于点A1,得A1;A1BC 与 A1CD 的平分线相交于点A2,得 A2;A2008BC 与A2008CD 的平分线相交于点A2009,得 A2009则 A2009。8如图所示,在梯形ABCD中,90614ADBCABCAD ABBC,点M是 线 段BC上 一 定 点,且MC=8 动 点P从C点 出 发 沿CDAB的路线运动,运动到点B停止在点P的运动过程中,使PMC为等腰三角形的
3、点P有_个9在如图所示的44 正方形网格中1 2 3 4 5 6 7_10如图,点D、E 分别为边AB、AC 的中点,将 ABC 沿线段 DE 折叠,使点A 落在点 F 处,若 B=50,则 BDF=_ABCDA D C P B 60A E D C F B D1 C1 B A C D A1 A2 ADB PCB MBaBA11(1)如图,再画1 条线段,使图中的3 条线段组成一个轴对称图形;(2)如图,再找一个格点D,使图中的4 点组成一个轴对称图形12作图:如图,已知直线l及其两侧两点A、B(1)在直线l上求一点Q,使l平分 AQB;(2)如图,在直线a 上求一点P,使得 PA+PB 最小1
4、3(1)在正方形ABCD 上,P 在 AC 上,E 是 AB 上一定点,则当点 P 运动到何处时,PBE 的周长最小;(2)如图等边三角形ABC,M 是 AB 上的中点,在 BC 边上找一点P,使 PA+PM 的最小;(3)如图,已知,AOB 内有一点P,求作 PQR,使 Q 在 OA 上,R 在 OB 上,且使 PQR 的周长最小 14如图,ABC 的 B 的外角平分线BD 与 C 的外角平分线CE 相交于点P求证:点 P 到三边 AB,BC,CA所在直线的距离相等15如图,有A,B,C 三个村庄,现要修建一所希望小学,?使三个村庄到学校的距离相等,学校的地址应选在什么地方?请你在图中画出学
5、校的位置并说明理由(?保留作图痕迹)16某地有两所大学和两条相交叉的公路,如图所示(点M,N 表示大学,AO,BO 表示公路)现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相等,到两条公路的距离也相等(1)你能确定仓库应该建在什么位置吗?在所给的图形中画出你的设计方案;(2)说明你设计的理由17、如图所示,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现PACBDEBACADBCPEBAMCPOBAPl 1 l 2 l 3 文档编码:CQ1S9G2O3S8 HS9X7G6V2O9 ZF6U7R7A5D4文档编码:CQ1S9G2O3S8 HS9X7G6V2O9 ZF6U7R7A5D4文档编码:C
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12、Q1S9G2O3S8 HS9X7G6V2O9 ZF6U7R7A5D4在要建造一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等。(1)则可以选择的地址有处。(2)在如图中用尺规做出这些地址(不写作法,保留痕迹)。18如图,在ABC 中,AB=AC,A=120,AB 的垂直平分线MN 分别交 BC、AB 于点 M、N求证:CM=2BM19、如图,BD 是ABC的角平分线,E 是 BC 边上的一点,且0180BEDA,求证:DA=DE 20、如图:在正方形ABCD 中 E 是边 AB 上的任意一点,F 是边 BC 延长线上的一点,EF 交边 CD 于点 G,AE=CF(1)求证:点D 在线段 EF 的垂直
13、平分线上(2)如果 EF 交正方形的对角线BD 于点 P,BP=BE,求证:EP=FG 21(1)如图,ABC 中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB。求 A 的度数(2)如图,ABC 中,AB=AC,D 在 BC 上,BAD=30,在 AC 上取点 E,使 AE=AD,求EDC 的度。(3)如图,ABC 中,AB=AC,BC=BD=ED=E。求 A 的度数22已知 ABC 中,C=90,沿过 B 的一条直线BE 折叠这个三角形,使点 C 与 AB 边上的一点D 重合,如图所示(1)要使 D 恰为 AB 的中点,还应添加一个什么条件?(请写出一个你认为正确的添加条件)(2)将(1)中的添
14、加条件作为题目的补充条件,试说明其能使D 为 AB 中点的理由A B C D E x x 3x 2x 3x 2x 2x A B C D E x x 180 2x 30 x15x15A B C D E x x 2x 2x 3x 3x x 文档编码:CQ1S9G2O3S8 HS9X7G6V2O9 ZF6U7R7A5D4文档编码:CQ1S9G2O3S8 HS9X7G6V2O9 ZF6U7R7A5D4文档编码:CQ1S9G2O3S8 HS9X7G6V2O9 ZF6U7R7A5D4文档编码:CQ1S9G2O3S8 HS9X7G6V2O9 ZF6U7R7A5D4文档编码:CQ1S9G2O3S8 HS9X7
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20、编码:CQ1S9G2O3S8 HS9X7G6V2O9 ZF6U7R7A5D4文档编码:CQ1S9G2O3S8 HS9X7G6V2O9 ZF6U7R7A5D4文档编码:CQ1S9G2O3S8 HS9X7G6V2O9 ZF6U7R7A5D4文档编码:CQ1S9G2O3S8 HS9X7G6V2O9 ZF6U7R7A5D4文档编码:CQ1S9G2O3S8 HS9X7G6V2O9 ZF6U7R7A5D4文档编码:CQ1S9G2O3S8 HS9X7G6V2O9 ZF6U7R7A5D4解:(1)添加条件:;(2)说明:23如图,ABC 中,AB=AC,B、C 的平分线交于O 点,过 O 点作 EFBC 交
21、AB、AC 于 E、F(1)图中有几个等腰三角形?猜想:EF 与 BE、CF 之间有怎样的关系,并说明理由;(2)如图,若AB AC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?如果有,分别指出它们在第(1)问中EF 与 BE、CF 间的关系还存在吗?(3)如图,若 ABC 中 B 的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于O,过 O 点作 OEBC 交 AB 于 E,交 AC 于 F这时图中还有等腰三角形吗?EF 与 BE、CF 关系又如何?说明你的理由。24如图,已知B=C=90,DM 平分 ADC,AM 平分 DAB,探究线段BM 与 CM 的关系,说明理由25 已知点 C 为线段 AB 上一点
22、,分别以 AC、BC 为边在线段AB 同侧作 ACD和BCE,且 CA=CD,CB=CE,ACD=BCE,直线 AE 与 BD 交于点 F(1)如图 1,若 ACD=60 ,则 AFB=_;如图 2,若 ACD=90 ,则 AFB=_;如图 3,若 ACD=120 ,则 AFB=_;(2)如图 4,若 ACD=,则 AFB=_(用含的式子表示);(3)将图 4中的 ACD 绕点 C 顺时针旋转任意角度(交点 F 至少在 BD、AE 中的一条线段上),如图 5,试探究 AFB 与的数量关系,并给予证明26如图1,若ABCEFDBCA图 1EFDBCA图2EFDBCA图 4EDFABC图 5图 3
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