2022年统计与概率知识点与易错题集.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点统计与概率 学问网络单式统计表统计表 复式统计表 单式条形统计图统 计统计图条形统计图复式条形统计图折线统计图单式折线统计图复 式 折 线 统 计 扇形统计图统 计 与 概 率统计量平均数中位数众数可能性 可能性 可能性的大小 重点 ：1. 经受数据收集、整理、描述、分析的全过程,能从统计的角度思考与数据信息有关的问题； 2. 平均数,中位数,和众数这三个统计量的不同特点； 3. 会用数学的语言描述获胜的可能性,通过嬉戏活动,亲身感受嬉戏规章的公 平性；难点 ：1. 综合运用所学学问解决问题； 2. 学会用概率的思想去观看和

2、分析社会中的事物； 各学问点解析学问点一 统计表 （统计表能表示数据的多少 ）逐项数出各个类别的数目,用画“ 正” 字的方法整理；把收集的数据整名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点理后制成表格,用来反映情形,分析详细问题,这样的表格叫做统计表；统计表主要分为单式统计表和复式统计表；单式统计表 只有一个统计项目,而复式统计表 含有两个或两个以上统计项目；例题精讲 四班男生某次测试成果记录如下；编号分数编号分数编号分数编号分数编号分数编号分数1 84 5 61 9 97 13 98 17 82 21 9

3、5 2 87 6 89 10 100 14 99 18 76 22 97 3 93 7 95 11 89 15 94 19 88 23 71 4 91 8 91 12 78 16 86 20 94 24 80 用画“ 正” 字的方法整理数据,再把统计表填写完整；分数段分 人数 100 9099 8089 7079 6069 四班男生某次测试成果统计表分数段分合计100 9099 8089 7079 6069 人数思路分析： 这是一道将男生某次测试成果进行整理,并制作统计表的题； 可依据统计表中划分的分数段, 将原始数据进行整理, 在统计时要留意有序, 做到不重复,不遗漏；“ 正” 字的每一笔画

4、表示1 人, 1 个“ 正” 字表示5 人；在制作统计表时,其中的“ 合计”表示将各个分数段的人数加起来,得出的合计人数应该和原始数据中的总人数相等；解答： 100： 90 99：正正一 80 89: 正 7079： 6069：一四班男生某次测试成果统计表分数段分合计100 9099 8089 7079 6069 人数24 1 11 8 3 1 学问点二统计图统计图分为 条形统计图 ,折线统计图 ,扇形统计图 ； 条形统计图 特点： 用一个长度单位表示肯定的数量,依据数量多少画出长短不同的 线条,然后把这些线条按肯定的次序排列起来； 优点： 很简单看出各种数量的多少； 留意： 画条形统计图时,

5、直条的宽窄必需相同；取一个单位长度表示数 量的多少要依据详细情形而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点条,要用不同的线条或颜色区分开,并在制图日期下面注明图例； 制作： 1）画好横轴和纵轴（横轴等距离支配条形的位置,画纵轴时先一个合适的单位长度表示肯定的数量）；2）画直条,直条的宽度,长短按数量大小确定； 3）在直条上端分别注明数据；4）写好统计图的名称,注明单位、图例及制图日期 ； 折线统计图1. 特点 ：用一个长度单位表示肯定的数量,依据数量多少描出各点,然

6、后把各点用线段顺次连接起来；2. 优点 ：不仅可表示数量的多少,而且能清晰地表示出数量增减变化 的情形；3. 留意 ：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时 间之间的距离要依据年份或月份的间隔来确定 4. 制作 ：1）画好横轴和纵轴（与条形统计图相同）；2）依据数量多 少描出各点； 3）用线段把相邻的点连起来成为一条折线；4）写好 统计图的名称,注明单位、图例及制图日期；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点 扇形统计图1、特点 ：用整个圆表示总数（单位“1” ）,用圆内各个扇形的大小表

7、示各部重量占总量的百分之几, 扇形统计图中各部分的百分比之和是单位“1” ；2、优点 ：可以很清晰地表示出部分数量与总数之间的关系 3、留意 ：各部分的百分比之和是“1” ；4、制作 ：1）求出各部重量占总量的百分比；2）用 360 度乘以相应百分比,得出扇形统计图中各部分所对扇形的圆心角度数；3）画一个半径适当的圆, 依据圆心角度数画出对应扇形,分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比；4）写好统计图的名称及制图日期；例题精讲名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 某汽车销售公司名师总结优秀学问点依据表中的数据

8、完成2022 年上半年汽车销售情形如下表,下面的统计图；单位辆月份1 2 3 4 5 6 A 牌120 100 150 205 280 260 B 牌80 100 162 220 192 278 1. 观看上面的统计图,这半年中,两种车（）月的销售量同样多,（）月的销售量相差最大；2. 哪种车其次季度销售得好一些？思路分析 ：先描出一种车各月的销售量, 用线段顺次连接起来, 再描出另一种 车各月的销售量,用线段顺次连接,留意标出数量；在连线时要留意：A 牌用的 是实线,而 B牌用的是虚线； 比较哪个月的销售量相差最大,一种方法是通过计算,算出同一个月两种车的相差数量再比较,销售量的两个点之间的

9、距离最大；另一种方法是直接看哪个月两种车名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点例 2. 小红对班级图书角的200 本图书分类统计后,制作了如下的统计表；类别科技书作文书故事书童话书本数本56 30 50 64 为了清晰地反映出各种图书本数与总数的关系,应当绘制成怎样的统计图？请你试着将这个统计图绘制出来；思路分析 ：由于扇形统计图可以清晰地表示出各部重量同总量之间的关系,所以小红应当挑选制作扇形统计图表示每种图书本数与总数之间的关系；在制作时,应当先算出每种图书所占总数的百分比,小不同的扇形表示各部重

10、量占总量的百分比；解答： 应当挑选制作扇形统计图； 56+30+50+64=200 然后用一个圆表示总量； 用圆中大 56 200 100=28 30 200 100=15 50 200 100=25 64 200 100=32学问点三 统计量 平均数： 是指 在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数；平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势 的一项指标 中位数： 指将一组数据按大小次序排列起来,以 排在正中间位置上 的那一个数叫这组数的中位数, 用 Me表示；当一组数据的个数为奇数时,取 正中间的一个为中位数,当一组数据的个数为偶数时,取正中间的两个 数的平均数为中位数； 众

11、数： 一组数据中显现 次数最多 的数值,叫众数,有时众数在一组数中 有好几个；用 M表示；代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一 个）； 比较：平均数较稳固牢靠,波动性比中位数小,但运算较繁,受极端数 据影响较大；中位数牢靠性较小,但不受极端数据影响,运算简便；众数作代表数的牢靠性也较小,但运算简便,不受极端数据影响,在需找 出频繁显现的数时,常用众数；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点例题精讲下面是六班第一小组的英语成果；（单位：分） 94 92 99 100 99 96 57 1. 这组数

12、据的众数是多少？中位数是多少？ 2. 六班第一小组的平均英语成果是多少？思路分析： 求这组数据的众数是多少,我们只要看每个数据各显现了几次；由于上面的数据中,只有99 显现了两次,其他数据都只显现一次,所以众数是 99；将这些数据从小到大排列：57 92 94 96 99 99 100,排在中间的数是 96,所以这组数据的中位数是 96；求这组数据的平均数,先求 7 个数的总和,再除以数据总个数即可；解答： 1. 这组数据的众数是 99,中位数是 96； 2.（94+92+99+100+99+96+57） 7=91（分）答： 六班第一小组的平均英语成果是 91 分；学问点四 可能性1. 可能性

13、的大小可能性大小的意义：事情发生的可能性有大有小,对事情发生的可能性的大小可以用“ 肯定” “ 常常” “ 有时” “ 可能” “ 不行能” 等词语来描述；事情发生的可能性可以用分数表示；例题精讲一个不透亮的袋子里装有外形,大小完全相同的篮球10 个,黄球 2 个,白球13 个；每次从袋中任意取出一个球,取出篮球,黄球,白球的可能性各是多少？思路分析： 每次从袋子中任意取出一个球,要想求取出的各种球的可能性,只要求出每种球各占总球数的几分之几就可以了；解答：篮球 10 （10+2+13）=25 黄球 2 （ 10+2+13）=225 白球 13 （ 10+2+13）=1325 答： 取出篮球,

14、黄球,白球的可能性分别是 2. 嬉戏规章的公正性 依据事情发生的可能性大小设计嬉戏规章：25 ,225, 13 25；当嬉戏双方获胜的机会均等时,嬉戏规章公正 ; 当嬉戏双方获胜的机会不均等时,嬉戏规章不公正；但 嬉戏双方获胜的机会均等时,嬉戏的结果仍旧有输赢；例题精讲两人做嬉戏,用红桃A9 九张扑克牌设计一个公正的嬉戏规章；思路分析： 设计公正的嬉戏规章不止一种,关键在于让每人获胜的机会均等；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答： （答案不唯独）摸到比名师总结优秀学问点5 小的数算另一方赢,5 大的数算一方赢,摸

15、到比摸到 5 不算,重新摸； 易错题解析学校生统计与概率错题的主要表现混淆概念导致的错误、审题不仔细导致的错误；例如： 1、为了清晰地看出各年级人数应采纳（）统计图,需要清晰地看出各年级人数占全校人数的比率应采纳（）统计图,记录一天气温变化情形应采纳（）统计图比较合适；分析： 同学出错的主要缘由是对三种统计图的特点及用途没有搞清晰；2、下面是林场育苗基地树苗情形统计图；柳树有 3500 棵,这些树苗的总数是多少棵？松树和柏树分别有多少棵？杨树比槐树多百分之几？分析： 此题的综合性很强,同学出错的缘由主要是对扇形统计图整个圆所表示的含义（即单位“1” ）懂得不清晰；3、一组数据中,最中间的一个是

16、这组数据的中位数；分析：出错的缘由是对中位数的概念不清,找一组数据的中位数留意把握两点,一是对这列数进行排列（从大到小或从小到大）；二是找出中间的一个或两个的平均数,就是这列数的中位数；4、抛一枚硬币,要么正面朝上,要么背面朝上,即正面和背面显现的可能性都为 ,那么同一枚硬币抛 10 次,肯定是 5 次正面朝上, 5 次背面朝上；分析： 出错缘由是同学对不确定大事不懂得,可能性是,只能说明可能性的大小是 ,并不是显现的次数肯定是,仍可能抛 10 次 6 次正面朝上 4 次背面朝上； 7 次正面朝上, 3 次背面朝上； 2 次正面朝上, 8 次背面朝上 5、袋子里有 4 个红球和 2 个白球（除颜色外,其它相同） ,任意摸出一个,可能是（）的球,摸到红球的可能性是（）,要使摸到红球和白球的可能性相同,可以（）；分析： 此题指导同学进一步体会不确定大事的特点,留意指导同学要使摸到红球和白球的可能性相同,有两种方案；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师总结优秀学问点第 9 页,共 9 页- - - - - - -