新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案平行四行形.pdf

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1、1 第十八章平行四边形测试 1 平行四边形的性质(一)学习要求1理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题课堂学习检测一、填空题1两组对边分别_的四边形叫做平行四边形它用符号“”表示，平行四边形ABCD 记作 _。2平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边形的两组对角分别_；两邻角 _；平行四边形的对角线 _；平行四边形的面积底边长_3在ABCD 中，若 A B40，则 A_，B_4若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为 _5若ABCD 的对角线 AC 平分 DAB，

2、则对角线 AC 与 BD的位置关系是 _6 如图，ABCD 中，CEAB，垂足为 E，如果 A115，则BCE_2 6 题图7如图，在ABCD 中，DBDC、A65，CEBD于 E，则 BCE_7 题图8若在ABCD 中，A30，AB7cm，AD6cm，则SABCD_二、选择题9如图，将ABCD 沿 AE 翻折，使点B 恰好落在 AD 上的点 F 处，则下列结论不一定成立的是()(A)AFEF(B)ABEF(C)AEAF(D)AFBE10如图，下列推理不正确的是()3(A)ABCDABC C180(B)1 2 ADBC(C)ADBC 3 4(D)AADC180ABCD11平行四边形两邻边分别为

3、24 和 16，若两长边间的距离为 8，则两短边间的距离为()(A)5(B)6(C)8(D)12 综合、运用、诊断一、解答题12 已知：如图，ABCD 中，DEAC 于 E，BFAC 于 F 求证：DEBF13如图，在ABCD 中，ABC 的平分线交CD 于点 E，ADE 的平分线交AB 于点 F，试判断 AF 与 CE 是否相等，并说明理由4 14已知：如图，E、F 分别为ABCD 的对边 AB、CD 的中点(1)求证：DEFB；(2)若 DE、CB 的延长线交于G 点，求证：CBBG15已知：如图，ABCD 中，E、F 是直线 AC 上两点，且AECF求证：(1)BEDF；(2)BEDF5

4、 拓展、探究、思考16已知：ABCD 中，AB5，AD2，DAB120，若以点 A 为原点，直线AB 为 x 轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D 三点的坐标17某市要在一块ABCD 的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD 面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在ABCD 的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图 1 所示，两个出入口E、F 已确定，请在图1 上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；图 1 6 方案(2)：如图 2 所示，一个出入口M 已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法图 2 7 测试 2 平行四边形

5、的性质(二)学习要求能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题课堂学习检测一、填空题1平行四边形一条对角线分一个内角为25和 35，则 4个内角分别为 _2ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于 O，若 AC8，BD6，则边AB长的取值范围是_3平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过_cm4如图，在ABCD 中，AE、AF 分别垂直于BC、CD，垂足为 E、F，若 EAF30，AB6，AD10，则 CD_；AB 与 CD 的距离为 _；AD 与 BC 的距离为_；D_5ABCD 的周长为 60cm，其对角线交于O 点，若 AOB的周长比 BOC 的周长多 10cm，

6、则 AB_，BC_8 6在ABCD 中，AC 与 BD 交于 O，若 OA3x，AC4x12，则 OC 的长为 _7在ABCD 中，CAAB，BAD120，若 BC10cm，则 AC_，AB_8在ABCD 中，AEBC 于 E，若 AB10cm，BC15cm，BE6cm，则ABCD 的面积为 _二、选择题9有下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4 个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是()(A)(B)(C)(D)10平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长

7、度可能是()(A)8cm 和 16cm(B)10cm 和 16cm(C)8cm和 14cm(D)8cm 和 12cm 11 以不共线的三点A、B、C 为顶点的平行四边形共有()个9(A)1(B)2(C)3(D)无数12在ABCD 中，点A1、A2、A3、A4和 C1、C2、C3、C4分别是 AB 和 CD 的五等分点，点B1、B2、和 D1、D2分别是 BC 和 DA 的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为 1，则ABCD 的面积为()(A)2(B)53(C)35(D)15 13根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第 n 个图中平行四边形的个数是()(1)(

8、2)(3)(A)3 n(B)3n(n1)(C)6n(D)6n(n1)综合、运用、诊断一、解答题14已知：如图，在ABCD 中，从顶点D 向 AB 作垂线，垂足为 E，且 E 是 AB 的中点，已知ABCD 的周长为8.6cm，ABD 的周长为 6cm，求 AB、BC 的长10 15已知：如图，在ABCD 中，CEAB 于 E，CFAD 于F，230，求 1、3 的度数拓展、探究、思考16已知：如图，O 为ABCD 的对角线AC 的串点，过点O 作一条直线分别与AB、CD 交于点 M、N，点 E、F在直线 MN 上，且 OEOF(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)求证：MAE

9、NCF11 17已知：如图，在ABCD 中，点 E 在 AC 上，AE2EC，点 F 在 AB 上，BF2AF，若 BEF 的面积为 2cm2，求ABCD 的面积12 测试 3 平行四边形的判定(一)学习要求初步掌握平行四边形的判定定理课堂学习检测一、填空题1平行四边形的判定方法有：从边的条件有：两组对边_的四边形是平行四边形；两组对边 _的四边形是平行四边形；一组对边 _的四边形是平行四边形从对角线的条件有：两条对角线_的四边形是平行四边形从角的条件有：两组对角_的四边形是平行四边形注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形_是平行四边形(填“一定”或“不一定”)2四边形ABCD 中，若 A

10、B180，C D180，则这个四边形_(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形3一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2b213 c2d22ac2bd，则这个四边形为_4四边形 ABCD 中，AC、BD 为对角线，AC、BD 相交于点O，BO4，CO6，当 AO_，DO_时，这个四边形是平行四边形5如图，四边形 ABCD 中，当 12，且_时，这个四边形是平行四边形二、选择题6下列命题中，正确的是()(A)两组角相等的四边形是平行四边形(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边

11、形7已知：园边形ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，如果只给出条件“ABCD”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下四种说法：如果再加上条件“BCAD”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；如果再加上条件“BAD BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；14 如果再加上条件“OAOC”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；如果再加上条件“DBA CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是()(A)(B)(C)(D)8能确定平行四边形的大小和形状的条件是()(A)已知平行四边形的两邻边(B)已知平行四边形的相邻两角(C)已知平行四边形的两对角线(

12、D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长综合、运用、诊断一、解答题9如图，在ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 上的点，已知 AECF，M、N 是 DE 和 FB 的中点，求证：四边形 ENFM 是平行四边形10如图，在ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 上的点，已知 AECF，AF 与 BE 相交于点 G，CE 与 DF 相交于15 点 H，求证：四边形EGFH 是平行四边形11如图，在ABCD 中，E、F 分别在边 BA、DC 的延长线上，已知 AECF，P、Q 分别是 DE 和 FB 的中点，求证：四边形EQFP 是平行四边形12如图，在ABCD 中，E、F 分别在 DA

13、、BC 的延长线上，已知 AECF，FA 与 BE 的延长线相交于点R，EC 与DF 的延长线相交于点S，求证：四边形RESF 是平行四边形16 13已知：如图，四边形ABCD 中，ABDC，ADBC，点E 在 BC 上，点 F 在 AD 上，AFCE，EF 与对角线 BD交于点 O，求证：O 是 BD 的中点14已知：如图，ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC延长线上一点，过点A 作 BE 的平行线与线段ED 的延长线交于点F，连结 AE、CF求证：CFAE.拓展、探究、思考15已知：如图，ABC，D 是 AB 的中点，E 是 AC 上一点，EFAB，DFBE17(1)猜想 D

14、F 与 AE 的关系；(2)证明你的猜想16用两个全等的不等边三角形ABC 和三角形ABC(如图)，可以拼成几个不同的四边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明18 测试 4 平行四边形的判定(二)学习要求进一步掌握平行四边形的判定方法课堂学习检测一、填空题1 如 图，ABCD中，CE DF，则 四 边 形ABEF 是_1 题图2如图，ABCD，EFAB，GHAD，MNAD，图中共有_个平行四边形2 题图3已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出_个平行四边形4已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出

15、_个平行四边形5已知：如图，四边形AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，19 则四边形 ABCD 是_5 题图二、选择题6能判定一个四边形是平行四边形的条件是()(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一 组 对 边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一 组 对 角相等，另一组对角互补7能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是()(A)ADBC，ABCD(B)A B，C D(C)ABBC，ADDC(D)ABCD，CDAB8 能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是：A BC D 的值为()(A)1234(B)1 4 23(C)1221(D)1 212 9如图，E、F

16、分别是ABCD 的边 AB、CD 的中点，则图中平行四边形的个数共有()20(A)2 个(B)3 个(C)4 个(D)5 个10ABCD 的对角线的交点在坐标原点，且AD 平行于x轴，若 A 点坐标为(1，2)，则 C 点的坐标为()(A)(1，2)(B)(2，1)(C)(1，3)(D)(2，3)11如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，将 AOD平移至 BEC 的位置，则图中与OA 相等的其他线段有()(A)1 条(B)2 条(C)3 条(D)4 条综合、运用、诊断一、解答题12已知：如图，在ABCD 中，点 E、F 在对角线 AC 上，且 AECF请你以F 为一个端点，和图中

17、已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)(1)连结 _；21(2)猜想：_；(3)证明：13如图，在 ABC 中，EF 为 ABC 的中位线，D 为 BC边上一点(不与 B、C 重合)，AD 与 EF 交于点 O，连结EF、DF，要使四边形AEDF 为平行四边形，需要添加条件_(只添加一个条件)证明：14已知：如图，ABC 中，ABAC10，D 是 BC 边上的任意一点，分别作DFAB 交 AC 于 F，DEAC 交 AB于 E，求 DEDF 的值22 15已知：如图，在等边ABC 中，D、F 分别为 CB、BA上的点，且CDBF，以

18、 AD 为边作等边三角形ADE求证：(1)ACD CBF；(2)四边形 CDEF 为平行四边形拓展、探究、思考16若一次函数y2x1 和反比例函数xky2的图象都经过点(1，1)(1)求反比例函数的解析式；23(2)已知点 A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A 的坐标；(3)利用(2)的结果，若点 B 的坐标为(2，0)，且以点 A、O、B、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标17如图，点 A(m，m1)，B(m3，m1)在反比例函数xky的图象上(1)求 m，k 的值；(2)如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点，以点A，B，M，N 为顶点的

19、四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式24 测试 5 平行四边形的性质与判定学习要求能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算课堂学习检测一、填空题：1平行四边形长边是短边的2 倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为_2从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135，则这个平行四边形的各内角的度数为_3在ABCD 中，BC2AB，若 E 为 BC 的中点，则 AED_4在ABCD 中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x 的取值范围是 _5ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 O，且 ABAC2cm，若

20、ABC60，则 OAB 的周长为 _cm6如图，在ABCD 中，M 是 BC 的中点，且AM9，BD12，AD10，则ABCD 的面积是 _7ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若 BOC12025 AD7，BD10，则ABCD 的面积为 _8如图，在ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点F，BGAE，垂足为G，AF5，24BG，则 CEF 的周长为 _9如图，BD 为ABCD 的对角线，M、N 分别在 AD、AB上，且M N B D，则SDMC_ _ _ _ _ _ SBNC(填“”、“”或“”)综合、运用、诊断一、解答题10已知：

21、如图，EFC 中，A 是 EF 边上一点，ABEC，ADFC，若 EAD FABABa，ADb(1)求证：EFC 是等腰三角形；(2)求 ECFC26 11已知：如图，ABC 中，ABC90，BDAC 于 D，AE 平分 BAC，EFDC，交 BC 于 F求证：BEFC12已知：如图，在ABCD 中，E 为 AD 的中点，CE、BA的延长线交于点F若 BC2CD，求证：F BCF13如图，已知：在ABCD 中，A60，E、F 分别是AB、CD 的中点，且 AB2AD求证：BFBD3327 拓展、探究、思考14如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(2，1)，且 P(1，2)是双曲线

22、上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于 y 轴，垂足分别是A、B图 1(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2)当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点 Q，使得 OBQ 与 OAP 面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)如图 2，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形28 OPCQ 周长的最小值图 2 29 测试 6 三角形的中位线学习要求理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理课堂学习检测一、填空题：1(1)三角形的中位线的定义：连结三角形

23、两边_叫做三角形的中位线(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线_第三边，并且等于_ _2如图，ABC 的周长为64，E、F、G 分别为 AB、AC、BC 的中点，A、B、C分别为EF、EG、GF 的中点，ABC的周长为 _如果 ABC、EFG、ABC分别为第1 个、第 2 个、第 3 个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n 个三角形的周长是_3ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，若 DE4，AD30 3，AE2，则 ABC 的周长为 _二、解答题4已知：如图，四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形5已知：

24、ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，F、G 分别是OB、OC 的中点求证：四边形DEFG 是平行四边形31 综合、运用、诊断6已知：如图，E 为ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且 CEDC，连结 AE 分别交 BC、BD 于点 F、G，连结AC 交 BD 于 O，连结 OF求证：AB2OF7已知：如图，在ABCD 中，E 是 CD 的中点，F 是 AE的中点，FC 与 BE 交于 G求证：GFGC8已知：如图，在四边形ABCD 中，ADBC，E、F 分别是 DC、AB 边的中点，FE 的延长线分别与AD、BC 的延长线交于 H、G 点32 求证：AHF BGF拓展、探究、思考9已知

25、：如图，ABC 中，D 是 BC 边的中点，AE 平分BAC，BEAE 于 E 点，若 AB5，AC7，求 ED10如图在 ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 上的点，且BDCE，M、N 分别是 BE、CD 的中点过MN 的直线交AB 于 P，交 AC 于 Q，线段 AP、AQ 相等吗?为什么?33 34 测试 7 矩形学习要求理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理课堂学习检测一、填空题1(1)矩形的定义：_的平行四边形叫做矩形(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是 _

26、(3)矩形的判定：一个角是直角的_是矩形；对角线_的平行四边形是矩形；有_个角是直角的四边形是矩形2 矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，AOB60，AC10cm，则 AB_cm，BC_cm3在 ABC 中，C90，AC5，BC3，则 AB 边上的中线 CD_4如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AD2AB，若沿过点 D 的折痕 DE 将 A 角翻折，使点A 落在 BC 上的 A1处，则 EA1B_。35 5如图，矩形ABCD 中，AB2，BC3，对角线 AC 的垂直平分线分别交AD，BC 于点 E、F，连结CE，则 CE的长_二、选择题6下列命题中不正确的是()(A)直角三

27、角形斜边中线等于斜边的一半(B)矩形的对角线相等(C)矩形的对角线互相垂直(D)矩形是轴对称图形7若矩形对角线相交所成钝角为120，短边长3.6cm，则对角线的长为()(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm 8矩形邻边之比34，对角线长为10cm，则周长为()(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm 9已知 AC 为矩形 ABCD 的对角线，则图中1 与 2 一定不相等的是()36(A)(B)(C)(D)综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图，ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，OABOBA(1)求证：四边形ABCD 为矩形；(2)作 BE

28、AC 于 E，CFBD 于 F，求证：BECF11如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点A 作 BC 的平行线交BE 的延长线于F，且AFDC，连结 CF(1)求证：D 是 BC 的中点；(2)如果 ABAC，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明37 你的结论12如图，矩形ABCD 中，AB6cm，BC8cm，若将矩形折叠，使点B 与 D 重合，求折痕EF 的长。13已知：如图，在矩形ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AB上的点，且EFED，EFED求证：AE 平分 BAD拓展、探究、思考38 14如图，在矩形ABCD 中，AB2，3AD(1)在边 CD

29、 上找一点E，使 EB 平分 AEC，并加以说明；(2)若 P 为 BC 边上一点，且BP2CP，连结 EP 并延长交 AB 的延长线于F求证：ABBF；PAE 能否由 PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。39 测试 8 菱形学习要求理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理课堂学习检测一、填空题：1菱形的定义：_的平行四边形叫做菱形2菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的_：还有：菱形的四条边_；菱形的对角线_，并且每一条对角线平分_；菱形的面积等于_，它的对称轴是_3菱形的判定：一组邻边相等的_是菱形；四条

30、边_的四边形是菱形；对角线_ _的平行四边形是菱形4已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为12，则较长对角线的长为_cm5若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为_cm，面积为 _cm2二、选择题6对角线互相垂直平分的四边形是()(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)40 任意四边形7顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是()(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形8下列命题中，正确的是()(A)两邻边相等的四边形是菱形(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形(D)对角线垂直的四边形是菱形9如图，

31、在菱形ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，如果 EF2，那么菱形ABCD 的周长是()(A)4(B)8(C)12(D)16 10菱形 ABCD 中，A B15，若周长为8，则此菱形的高等于()(A)21(B)4(C)1(D)2 综合、运用、诊断一、解答题11如图，在菱形ABCD 中，E 是 AB 的中点，且DEAB，41 AB4求：(1)ABC 的度数；(2)菱形 ABCD 的面积12如图，在菱形ABCD 中，ABC120，E 是 AB 边的中点，P 是 AC 边上一动点，PBPE 的最小值是3，求AB 的值13如图，在ABCD 中，E，F 分别为边 AB，CD 的中点，连结 D

32、E，BF，BD42(1)求证：ADE CBF(2)若 ADBD，则四边形BFDE 是什么特殊四边形?请证明你的结论14如图，四边形ABCD 中，ABCD，AC 平分 BAD，CEAD 交 AB 于 E(1)求证：四边形AECD 是菱形；(2)若点 E 是 AB 的中点，试判断ABC 的形状，并说明理由15如图，ABCD 中，ABAC，AB1，BC5对角线 AC，BD 相交于点 O，将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交 BC，AD 于点 E，F43(1)证明：当旋转角为90时，四边形 ABEF 是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF 与 EC 总保持相等；(3)在旋转过程中，四边

33、形 BEDF 可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC 绕点 O顺时针旋转的度数16如图，菱形ABCD 的边长为 2，BD2，E、F 分别是边AD，CD 上的两个动点，且满足AECF2(1)求证：BDE BCF；(2)判断 BEF 的形状，并说明理由；(3)设 BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围44 拓展、探究、思考17请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹)18如图，菱形AB1C1D1的边长为1，B160；作 AD2B1C1于点 D2，以 AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使B260

34、；作 AD3B2C2于点 D3，以 AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使 B360；依此类推，这样作的第n 个菱形 ABnCnDn的边 ADn的长是 _45 46 测试 9 正方形学习要求1理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；2掌握正方形的性质及判定方法课堂学习检测一、填空题1 正方形的定义：有一组邻边 _并且有一个角是_的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的_，又是一个特殊的有一个角是直角的 _2正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都_；四条边都_且 _；正方 形的 两条 对角

35、线_，并且互相_，每条对角线平分_对角它有 _条对称轴3正方形的判定：(1)_ 的平行四边形是正方形；(2)_ 的矩形是正方形；(3)_ 的菱形是正47 方形；4对角线 _的四边形是正方形5若正方形的边长为a，则其对角线长为_，若正方形ACEF 的边是正方形ABCD 的对角线，则正方形 ACEF 与正方形 ABCD 的面积之比等于_6 延长正方形ABCD 的 BC 边至点 E，使 CEAC，连结 AE，交 CD 于 F，那么 AFC 的度数为 _，若 BC4cm，则ACE 的面积等于 _7在正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，EFAC，EGBD，垂足分别为F、G，如果cm25AB，那么

36、 EFEG 的长为_二、选择题8如图，将一边长为12 的正方形纸片ABCD 的顶点 A 折叠至 DC 边上的点E，使 DE5，折痕为 PQ，则 PQ 的长为()(A)12(B)13(C)14(D)15 9如图，正方形ABCD 的边长为4cm，则图中阴影部分的48 面积为()cm2(A)6(B)8(C)16(D)不能确定综合、运用、诊断一、解答题10已知：如图，正方形ABCD 中，点 E、M、N 分别在 AB、BC、AD 边上，CEMN，MCE35，求 ANM 的度数11已知：如图，E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，且AEAB，EFAC，交 BC 于 F求证：BFEC49 12如图，

37、边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30后，得到正方形EFCG，EF 交 AD 于 H，求 DH的长13如图，P 为正方形ABCD 的对角线上任一点，PEAB于 E，PFBC 于 F，判断 DP 与 EF 的关系，并证明拓展、探究、思考14如图，在边长为4 的正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上从50 A 向 B 运动，连结DP 交 AC 于点 Q(1)试证明：无论点P 运动到 AB 上何处时，都有ADQ ABQ；(2)当点 P 在 AB 上运动到什么位置时，ADQ 的面积是正方形 ABCD 面积的61；(3)若点 P 从点 A 运动到点 B，再继续在 BC 上运

38、动到点C，在整个运动过程中，当点 P 运动到什么位置时，ADQ恰为等腰三角形51 参考答案第十八章平行四边形测试 1 平行四边形的性质(一)1平行，ABCD2平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高3 110，704.16cm，11cm5 互相垂直6 25725821cm29D10C11C12提示：可由 ADE CBF 推出13提示：可由ADF CBE 推出14(1)提示：可证 AED CFB；(2)提示：可由 GEB DEA 推出，15提示：可先证ABE CDF(三)16B(5，0)C(4，3)D(1，3)17方案(1)画法 1：(1)过 F 作 FHAB 交 AD 于点 H(2)在 D

39、C 上任取一点G 连接 EF，FG，GH，HE，则四52 边形 EFGH 就是所要画的四边形；画法 2：(1)过 F 作 FHAB 交 AD 于点 H(2)过 E 作 EGAD 交 DC 于点 G 连接 EF，FG，GH，HE，则四边形 EFGH 就是所要画的四边形画法 3：(1)在 AD 上取一点 H，使 DH CF(2)在 CD 上任取一点G 连接 EF，FG，GH，HE，则四边形 EFGH 就是所要画的四边形方案(2)画法：(1)过 M 点作 MPAB 交 AD 于点 P，(2)在 AB 上取一点 Q，连接 PQ，53(3)过 M 作 MNPQ 交 DC 于点 N，连接 QM，PN 则四

40、边形 QMNP 就是所要画的四边形测试 2 平行四边形的性质(二)160、120、60、12021AB732046，5，3，30520cm，10cm618提示：AC2AO.753cm，5cm8120cm29D；10B11C12C13B14AB2.6cm，BC1.7cm提示：由已知可推出ADBDBC设 BCxcm，ABycm，则.6.8)(2,62yxyx解得,6.2,7.1yx15 160，33016(1)有 4 对全等三角形 分别为 AOMCON，AOE COF，AME CNF，ABC CDA(2)证明：OAOC，1 2，OEOF，OAE OCF EAO FCO又在ABCD 中，ABCD，B

41、AODCO EAM NCF179测试 3 平行四边形的判定(一)1分别平行；分别相等；平行且相等；54 互相平分；分别相等；不一定；2不一定是3平行四边形提示：由已知可得(ac)2(bd)20，从而.,dbca46，4；5AD，BC6D7C8D9提示：先证四边形BFDE 是平行四边形，再由EMNF得证10提示：先证四边形AFCE、四边形 BFDE 是平行四边形，再由 GEFH，GFEH 得证11提示：先证四边形EBFD 是平行四边形，再由EPQF得证12提示：先证四边形EBFD 是平行四边形，再证REASFC，既而得到RESF13提示：连结BF，DE，证四边形BEDF 是平行四边形14提示：证

42、四边形AFCE 是平行四边形15提示：(1)DF 与 AE 互相平分；(2)连结 DE，AF证明四边形 ADEF 是平行四边形16 可拼成 6 个不同的四边形，其中有三个是平行四边形拼成的四边形分别如下：55 测试 4 平行四边形的判定(二)1平行四边形21832435平行四边形6C7D8D9C10A11B12(1)BF(或 DF)；(2)BFDE(或 BEDF)；(3)提示：连结DF(或 BF)，证四边形DEBF 是平行四边形13提示：D 是 BC 的中点14DEDF10 15提示：(1)ABC 为等边三角形，ACCB，ACD CBF60又CDBF，ACD CBF(2)ACD CBF，ADC

43、F，CADBCFAED 为等边三角形，ADE60，且ADDE FCDE EDB60 BDA CAD ACD56 BCF60，EDB BCF EDFCEDFC，四边形CDEF 为平行四边形.16(1)xy1；(2)2,21(A；(3)P1(1.5，2)，P2(2.5，2)或 P3(2.5，2)17(1)m3，k12；(2)232xy或.232xy测试 5 平行四边形的性质与判定160，120，60，120245，135，45，135390410cmx22cm5.33672提示：作DEAM 交 BC 延长线于E，作 DFBE于 F，可得 BDE 是直角三角形，536DF7315提示：作CEBD 于

44、 E，设 OEx，则 BE2CE2BC2，得(x5)227)3(x解出23xS2SBCDBDCE.315879提示：连结BM，DN10(1)提示：先证 E F；(2)ECFC2a2b11提示：过E 点作 EMBC，交 DC 于 M，证 AEBAEM12提示：先证DCAF57 13提示：连接DE，先证 ADE 是等边三角形，进而证明ADB90，ABD3014(1)设正比例函数解析式为ykx，将点M(2，1)坐标代入得21k，所以正比例函数解析式为xy21，同样可得，反比例函数解析式为xy2；(2)当点Q 在直线MO 上运动时，设点Q 的坐标为)21,(mmQ，于是SOBQ21OB BQ2121m

45、 m41m2而 SOAP21(1)(2)1，所以有，1412m，解得 m 2 所以点 Q 的坐标为 Q1(2，1)和 Q2(2，1)；(3)因为四边形OPCQ 是平行四边形，所以 OPCQ，OQPC，而点 P(1，2)是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求 OQ 的最小值因为点 Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点Q 的坐标 Q(n，n2)，由勾股定理可得OQ2n224n(nn2)24，所以当(nn2)20 即 nn20 时，OQ2有最小值 4，又因为 OQ 为正值，所以OQ 与 OQ2同时取得最小值，所以 OQ 有最小值2由勾股定理得OP5，所以平行

46、四边形OPCQ 周长的最小值是2(OPOQ)2(558 2)254测试 6 三角形的中位线1(1)中点的线段；(2)平行于三角形的，第三边的一半216，64(21)n13184提示：可连结BD(或 AC)5略6连结BE，CE ABABECBFFCABCDAOOC，AB2OF7提示：取 BE 的中点 P，证明四边形EFPC 是平行四边形8提示：连结 AC，取 AC 的中点 M，再分别连结ME、MF，可得 EMFM 9ED1，提示：延长BE，交 AC 于 F 点10提示：APAQ，取 BC 的中点 H，连接 MH，NH证明MHN 是等腰三角形，进而证明APQ AQP测试 7 矩形1(1)有一个角是

47、直角；(2)都是直角，相等，经过对边中点的直线；(3)平行四边形；对角线相等；三个角25，53323446056136C7B8B9D10(1)提示：先证OAOB，推出 ACBD；(2)提示：证BOE COF59 11(1)略；(2)四边形 ADCF 是矩形127.513提示：证明 BFE CED，从而 BEDCAB，BAE45，可得 AE 平分 BAD14提示：(1)取 DC 的中点 E，连接 AE，BE，通过计算可得AE A B，进而得到EB平分AEC(2)通过计算可得BEF BFE30，又 BEAB2 ABBEBF：旋转角度为120测试 8 菱形1一组邻边相等2所有性质，都相等；互相垂直，

48、平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线3平行四边形；相等，互相垂直4.310520，246C7C8B9D10C11120；(2)8312213(1)略；(2)四边形 BFDE 是菱形，证明略14(1)略；(2)ABC 是 Rt15(1)略；(2)略；(3)当旋转角是45时，四边形BEDF 是菱形，证明略16(1)略；(2)BEF 是等边三角形，证明略60(3)提示：3 BEF 的边长 2 22)2(43)3(43S.3343S17略18.)23(1n测试 9 正方形1相等、直角、矩形、菱形2是直角；相等、对边平行，邻边垂直；相等、垂直平分、一组，四3(1)有一组邻

49、边相等，并且有一个角是直角；(2)有一组邻边相等(3)有一个角是直角4互相垂直、平分且相等52a，216112.5，82cm2；75cm8B9B1055提示：过 D 点作 DFNM，交 BC 于 F11提示：连结AF12提示：连结CH，DH 313提示：连结BP14(1)证明：ADQ ABQ；(2)以 A 为原点建立如图所示的直角坐标系，过点 Q 作 QEy 轴于点 E，QFx 轴于点 F61 21ADQE61S正方形ABCD38QE34点 Q 在正方形对角线AC 上Q 点的坐标为)34,34(过点D(0，4)，)34,34(Q两点的函数关系式为：y 2x4，当 y0 时，x2，即 P 运动到

50、 AB 中点时，ADQ的面积是正方形ABCD 面积的61；(3)若 ADQ 是等腰三角形，则有QDQA 或 DADQ或 AQAD当点 P 运动到与点B 重合时，由四边形 ABCD 是正方形知QDQA 此时 ADQ 是等腰三角形；当点 P 与点 C 重合时，点Q 与点 C 也重合，此时DADQ，ADQ 是等腰三角形；如图，设点P 在 BC 边上运动到CPx 时，有 ADAQ ADBC ADQ CPQ又 AQD CQP，ADQ AQD，62 CQPCPQCQCPxAC24，AQAD4xCQACAQ244即当 CP244 时，ADQ 是等腰三角形63 第十八章平行四边形全章测试一、选择题1下列说法中