人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程(4)教案.pdf

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1、21.3 实际问题与一元二次方程(4)教学内容：运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题教学目标：1、掌握运用速度、时间、路程三者的关系建立数学模型并解决实际问题2、通过复习速度、时间、路程三者的关系，提出问题，用这个知识解决问题重难点关键：1重点：通过路程、速度、时间之间的关系建立数学模型解决实际问题2难点与关键：数学建模教具、学具准备：小黑板教学过程：一、复习引入（老师口问，学生口答）路程、速度和时间三者的关系是什么？二、探究新知我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程速度时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题请思考下面的二道例题例 1 某辆汽

2、车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间 t（s）之间的关系为：2，那么行驶200m 需要多长时间?分析：这是一个加速运运，根据已知的路程求时间，因此，只要把s=200代入求关系t 的一元二次方程即可解：当 s=200 时，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0解得 t=203（s）答：行驶200m 需203s例 2一汽车以20m/s 的速度行驶，司机发现前方有情况，急刹车后汽车又滑行25m 后停车（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到15m 时约用了多少时间（精确到0.1s）?分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐

3、渐减少，停车时时速为0因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为2002=10m/s，那么根据：路程=速度时间，便可求出所求的时间（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值 20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20 除以从刹车到停车的时间即可（3）设刹车后汽车滑行到15m 时约用除以xs由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15 米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m 的平均速度，再根据：路程=速度时间，便可求出x 的值解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到

4、停车的平均车速是2002=10（m/s）那么从刹车到停车所用的时间是2510=2.5（s）（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20从刹车到停车每秒平均车速减少值是202.5=8（m/s）（3）设刹车后汽车滑行到15m 时约用了 xs，这时车速为（20-8x）m/s则这段路程内的平均车速为20(208)2x=（20-4x）m/s所以 x（20-4x）=15整理得：4x2-20 x+15=0 解方程：得x=5102x1 4.08（不合，舍去），x2 0.9（s）答：刹车后汽车行驶到15m 时约用 0.9s三、巩固练习（1）同上题，求刹车后汽车行驶10m 时约用了多少时间（精确到0.1s）（2

5、）刹车后汽车行驶到20m 时约用了多少时间（精确到0.1s）四、应用拓展例 3如图，某海军基地位于A 处，在其正南方向200 海里处有一重要目标B，在 B 的正东方向 200 海里处有一重要目标C，小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头：小岛 F 位于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向，一艘军舰从A 出发，经 B 到 C 匀速巡航，一般补给船同时从 D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰（1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里?（2）已知军舰的速度是补给船的2 倍，军舰在由B 到 C 的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1 海

6、里）分析：（1）因为依题意可知ABC 是等腰直角三角形，DFC 也是等腰直角三角形，AC 可求，CD 就可求，因此由勾股定理便可求DF 的长（2）要求补给船航行的距离就是求DE 的长度，DF 已求，因此，只要在RtDEF 中，由勾股定理即可求解：（1）连结 DF，则 DFBCAB BC，AB=BC=200 海里AC=2AB=2002海里，C=45CD=12AC=1002海里DF=CF，2DF=CDDF=CF=22CD=221002=100（海里）所以，小岛D 和小岛 F 相距 100 海里（2）设相遇时补给船航行了x 海里，那么DE=x 海里，AB+BE=2x 海里，EF=AB+BC-（AB+

7、BE）-CF=（300-2x）海里在 RtDEF 中，根据勾股定理可得方程x2=1002+（300-2x）2整理，得3x2-1200 x+100000=0解这个方程，得：x1=200-10063118.4x2=200+10063（不合题意，舍去）所以，相遇时补给船大约航行了118.4 海里五、归纳小结：本节课应掌握：运用路程速度时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题六、布置作业：（一）、选择题1一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）A 25 B36 C25 或 36 D-25 或-362某种出租车的收费标准是：起步价 7 元（即行驶距离不超过

8、3km 都需付 7 元车费）；超过 3km以后，每增加1km，加收 2.4 元（不足 1km 按 1km 计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费 19 元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）A正好 8km B最多 8km C至少 8km D正好 7km（二）、填空题1以大约与水平成45角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度 v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=29.8v+2，如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是 _（精确到 0.1）2一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间 t（s）的数据如下：时间 t（s）12

9、34距离 s（m）281832写出用 t 表示 s 的关系式为 _（三）、综合提高题1一个小球以10m/s 的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m 后小球停下来（1）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到5m 时约用了多少时间（精确到0.1s）?2某军舰以20 节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50 海里（包括50 海里）范围内的目标如图，当该军舰行至A 处时，电子侦察船正位于 A 处正南方向的B 处，且 AB=90 海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由